簡介

蘋果官方為我們提供了簡單手勢的識別器，但對于圖形手勢，例如五角星、三角形等的識別，就需要自己實現了。通過識別這些手勢，可以去執行特定的操作，或是輸入公式、釋放魔法等，可以為App增光添彩。

下載與使用

該框架已經上傳到github，點擊這里前去下載，歡迎Star！
有關該框架的使用在github上已經寫明，這里不再贅述，本文主要介紹的是圖形手勢識別的實現原理與框架的結構。

框架的結構

一個圖形手勢是一條曲線，可以用采樣點來描述，存儲采樣點的類為SGGesturePoint，使用它替代CGPoint，更符合面向對象的操作規范。
采樣點的集合為SGGestureSet，它用于記錄所有采樣點以及手勢的名稱，以及標準化以后的手勢向量。
手勢向量使用SGGestureVector存儲，向量通過將所有采樣點的(x,y)坐標依次插入并標準化得來，手勢向量用于進行余弦相似度計算。
用于標準化集合、生成向量、保存、加載與識別手勢的類為SGGestureManager，它是一個單例對象，正常使用中只需要關心manager和set兩個對象，其他對象由manager負責管理。

手勢采樣的過程

1.采樣

Demo中給出的是使用UIPanGestureRecognizer完成的采樣，每個采樣點都是一個CGPoint，將其包裝秤NSValue并且存儲在數組中。

2.生成集合

使用SGGestureSet的gestureSetWithName:points:方法，傳入手勢的名稱與采樣點（NSValue數組），即可使用采樣點初始化一個集合。

3.重新采樣

將集合中的所有采樣點構成的圖形看作折線，根據所需要的采樣密度確定采樣間距interval，并在原曲線上生成均勻分布的采樣點，生成采樣點的代碼如下，代碼后將結合圖例進行講解。

// to resample the curve, calculate the length of the curve
SGGestureSet *tempSet = *set;
double sumLength = 0;
for (int i = 1; i < tempSet.countPoints; i++) {
    SGGesturePoint *pt1 = [tempSet pointAtIndex:i];
    SGGesturePoint *pt2 = [tempSet pointAtIndex:i - 1];
    sumLength += [pt1 distanceTo:pt2];
}
// resample with sample uniform distributed points
SGGestureSet *resampleSet = [SGGestureSet gestureSetWithName:tempSet.name];
double Interval = sumLength / self.samplePointCount;
double D = 0;
SGGesturePoint *p1 = [tempSet pointAtIndex:0];
[resampleSet addGesturePoint:p1];
for (int i = 1; i < tempSet.countPoints;) {
    SGGesturePoint *p2 = [tempSet pointAtIndex:i];
    double d = [p1 distanceTo:p2];
    if ((D + d) >= Interval) {
        double k = (Interval - D ) / d;
        double x = p1.x + k * (p2.x - p1.x);
        double y = p1.y + k * (p2.y - p1.y);
        SGGesturePoint *p = [SGGesturePoint gesturePointWithCGPoint:CGPointMake(x, y)];
        [resampleSet addGesturePoint:p];
        D = 0;
        p1 = p;
    }else{
        D += d;
        p1 = p2;
        i++;
    }
}

其中D用于折現拐點后確定下一采樣點的距離，d為原集合中的相鄰采樣點間距，下圖是某圖形手勢的局部折線圖。
第一次進入循環時，P1為原集合的第一個采樣點（也是重新采樣集合的第一個點），P2為原集合的第二個采樣點，他們之間的距離P大于重新采樣的采樣點間距interval，這時D=0，D+d=d>interval，因此進入if分支。

接下來根據interval與d的比例關系求出x、y的步進值，從而得到下一個重新采樣點的坐標點，并且這個點作為新的P1。

這時候會進入else分支，將P1更新為P2坐標，并且將d累加到D中，需要注意的是，下一個P2的坐標并不是原集合中的點，而是根據D計算出的點，因此應該跳過原集合中的下一個點，這就是i++的作用。如果曲線有足夠多的短折線段，則會不斷的進入else分支，一直累加d，直到滿足新采樣點間距，也就是D+d>=interval，才生成一個新的采樣點，本圖中的情況僅僅計算了一次D就進入了下一條比較長的折線段，這時候清空D，開始在折線段上分布采樣點，如下圖所示。

4.曲線位置的標準化

將集合中的x、y分別求平均值，得到曲線的重心，根據重心坐標將曲線移動到坐標原點，得到標準位置的曲線。

5.曲線尺寸的標準化

根據曲線的外接矩形與標準尺寸將曲線上的每個點進行比例運算，即可得到縮放到標準尺寸的曲線。

6.曲線轉角的標準化

根據曲線上的第一個采樣點與中心的連線的角度對曲線進行標準化，設當前角度為iAngle，目標角度為r，則如下圖所示經過坐標變換將曲線旋轉到紅色位置。

7.生成向量

為了進行后續運算，需要將二元采樣點集化為一元集合，也可以看做多維向量，方法是依次將采樣點的x、y坐標插入一元集合，并對向量進行標準化，每個向量代表一個手勢，可用于后續的比較運算。

手勢識別的過程

對于需要識別的手勢，先經過上面的運算得到手勢向量，然后將這個手勢向量與手勢庫中的向量逐一進行余弦相似度的運算，余弦相似度比較的是向量的夾角，夾角越小則越相似，根據一定的閾值來篩選出符合條件的所有手勢，并在遍歷結束后取最優（運算結果最小）的作為匹配結果。
余弦相似度的計算代碼如下：

- (double)cosDistanceWithVector1:(SGGestureVector *)vec1 vector2:(SGGestureVector *)vec2 {
    double a = 0;
    double b = 0;
    for (int i = 0; i <= vec1.length - 1 && i <= vec2.length - 1; i+=2) {
        a += [vec1 doubleAtIndex:i] * [vec2 doubleAtIndex:i] + [vec1 doubleAtIndex:i + 1] * [vec2 doubleAtIndex:i + 1];
        b += [vec1 doubleAtIndex:i] * [vec2 doubleAtIndex:i + 1] - [vec1 doubleAtIndex:i + 1] * [vec2 doubleAtIndex:i];
    }
    double angle = atan(b / a);
    return acos(a * cos(angle) + b * sin(angle));
}

識別一個手勢的代碼如下，先標準化手勢集合并得到向量，然后在手勢庫中篩選，最后選擇最優結果。

- (NSString *)recognizeGestureSet:(SGGestureSet *)set {
    [self standardizeSet:&set];
    SGGestureVector *vec1 = [set getVector];
    SGGestureSet *bestSet = nil;
    double minD = CGFLOAT_MAX;
    for (int i = 0; i < self.gestureSets.count; i++) {
        SGGestureSet *libSet = self.gestureSets[i];
        SGGestureVector *vec2 = [libSet getVector];
        double D = [self cosDistanceWithVector1:vec1 vector2:vec2];
        if(D <= self.threshold && D < minD){
            minD = D;
            bestSet = libSet;
        }
    }
    return bestSet.name;
}

手勢的存取

以上介紹的每一個與存儲有關的類都遵循NSCoding協議，將每一個標準化的SGGestureSet存入到數組中，并將數組利用NSKeyedArchiver歸檔存儲到磁盤，需要讀取時再通過NSKeyedUnarchiver反歸檔即可。