一.方程求解(符號求解、數值求解)
- solve
通常在不確定方程是否有符號解的時候，推薦先使用solve進行嘗試，因為solve相比于數值求解來說，它不需要提供初值，并且一般情況下能夠得到方程的所有解。對于一些簡單的超越方程，solve還能夠自動調用數值計算系統給出一個數值解。
對于solve的參數采用字符型輸入不好，最好采用采用符號變量輸入：
solve('10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x=0','10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y','x','y')
syms x y
eq1=10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x
eq2=10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y
sol=solve(eq1,eq2,x,y)
- fzero
很多情況下solve并不能求得方程的解析解，這時就可以采用數值法求解。
fzero只適用求解一元函數零點，而fsolve適用于求解多元函數零點(包括一元函數)。當求解一元函數零點時，推薦優先使用fzero
x = fzero(fun,x0)
[x,fval] = fzero(fun,x0)
如果方程有多個零點時，fzero只能根據你提供的初值求得最靠近初值的一個零點，如果希望求得多個零點的話，那么只能夠通過改變初值來得到不同的零點。
fzero能夠提供區間搜索，注意區間兩端的端點函數值符號需要反向：
y=@(x)sin(x)+cos(x).^2
[x,fval]=fzero(y,[-1 1]) %fzero在[-1,1]這個區間搜索初值
- fsolve
x = fsolve(fun,x0)
[x,fval] = fsolve(fun,x0)
其中fun為函數句柄，x0為搜索初值，fval為求解誤差
eq = @(x)[x(1)+x(2)=1;x(1)-11x(2)=5]
[sol,fval] = fsolve(eq,[1,1])
- vpasolve
S = vpasolve(eqn)
S = vpasolve(eqn,var)
S = vpasolve(eqn,var,init_guess)
___ = vpasolve(___,Name,Value)
其中eqn是符號方程，var為需要求解的變量，也可以不提供(第一種形式，這是默認求解變量由symvar(eqn)求得)，init_guess為搜索初值，Name,Value為一些選項控制。- 對于多項式方程，vpasolve能夠給出所有解。
- 對于非多項式方程，vpasolve只給出一個解，這時可以提供搜索初值，來改變它找到的解：
vpasolve(sin(x^2) == 1/2,x,100)。 - 可以指定搜索范圍，直接在輸入參數中指定：
vpasolve(x^8 - x^2 == 3,x,[-Inf Inf]) %實數范圍內求解。 - 將‘random’選項設置為true可以直接搜索指定范圍內不同解：
syms x f = x-tan(x); for n = 1:3 vpasolve(f,x,'random',true) end
二.浮點數誤差處理
在進行數值計算判斷兩數相等時，最好不要直接判斷，而是設立一個容差值，當兩個浮點數
的差的絕對值小于給定的容差值時，我們就認為這兩個浮點數相等。
a=0.1:0.1:0.5 %結果：a = 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000
tol=eps(0.3)*10 %設立容差值，一般比這個點的浮點數誤差高一到兩個數量級即可。eps函數能夠求得該點的浮點數誤差值。結果：tol = 5.5511e-15
find(abs(a-0.3)<tol) %結果：ans = 3
三.生成一系列有規律名變量(eval()(不推薦)/元胞數組(推薦))
生成一個多項式：y=x1+2*x2+3*x3+…+100*x100
x=sym('x',[1,100])
w=(1:100).*x
y=sum(w)
四.統計向量中連續出現的數字并計數(diff)
五.讀取文本文件
- csvread
用于讀取形式比較簡單的文本文件，文件內容只包括數值，并且以逗號或空格為分隔符。
M = csvread(filename) - dlmread
它能夠指定分隔符(csvread只能讀取逗號分隔符和空格分隔符)。如果行列數不一致的數據，dlmread會自動在空白數據處補0。
M = dlmread(filename)
M = dlmread(filename, delimiter) - fscanf
按指定格式從文本文件中讀取數據。
A = fscanf(fileID,formatSpec);通過指定讀取格式formatSpec從文本文件中讀取數據至列向量A。fscanf會重復應用格式字符串formatSpec直到文件指針到達文件末尾，如果讀取到不能匹配formatSpec的數據則讀取將自動結束。
A = fscanf(fileID,formatSpec,sizeA);sizeA能夠指定讀取數據的大小，當讀取到sizeA大小的數據時，文件指針會停止，讀取結束。fscanf讀取的是列主序，通常讀取完還需要進行轉置操作。所要讀取的文本文件被文件標識符fileID標識，通過fopen函數可以獲取文件的fileID。當結束讀取時，記得使用fclose函數關閉文件。 - textscan
C = textscan(fileID,formatSpec)
C = textscan(fileID,formatSpec,N)
同fscanf一樣，fileID為文件標識符，formatSpec為格式字符串。N則是重復匹配formatSpec的次數。
1. 內部數學常數
2. 基本數學運算符
3. 關系運算符
4. 常用內部數學函數
5. 自定義函數-調用時：
“[返回值列]=M文件名（參數列）”
function 返回變量=函數名（輸入變量）
注釋說明語句段（此部分可有可無）
函數體語句
6. 函數的復合運算
compose(f,g)返回值為f(g(y))
compose(f,g,z)返回值為f(g(z))
compose(f,g,x,.z)返回值為f(g(z))
compose(f,g,x,y,z)返回值為f(g(z))
7. 因式分解
syms 表達式中包含的變量
factor(表達式)
8. 代數式展開
syms 表達式中包含的變量
expand(表達式)
9. 合并同類項
syms 表達式中包含的變量
collect(表達式，指定的變量)
10. 數學式化簡
syms 表達式中包含的變量
simplify(表達式)
11. 變量替換
syms 表達式和代換式中包含的所有變量
subs(表達式，要替換的變量或式子，代換式)
12. 解方程
solve(’方程’，’變元’)
13. 解不等式
maple('maple中解不等式的命令')*
具體來說有五種：
maple(' solve（不等式）')
maple(' solve（不等式，變元）' )
maple(' solve（{不等式}，變元）' )
maple(' solve（不等式，{變元}）' )
maple(' solve（{不等式}，{變元}）' )
14. 畫圖
(1)x=1:100;y=x.^2;plot(x.^2);
(2)ezplot('x.^2+y.^2-1');
(3)function fplottest
fplot(@test,[-5,5])
function y=test(x)
y1=x(:).^2;
y2=x(:);
y=[y1,y2]
15. 求極限
極限
syms x
limit(f(x), x, a)單側極限(左/右)
syms x
limit(f(x), x, a,'left'/'right')
16. 求導數
diff('f(x)')
diff('f(x)','x')
或者
Syms x
diff(f(x))
diff(f(x),x)
17. 求高階導數
diff('f(x)',n)
diff('f(x)','x',n)
或者
syms x
diff(f(x),n)
diff(f(x),x,n)
18. 求隱函數
maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')*
20. 定積分、不定積分、廣義積分(int)
#定積分
syms x
int(f(x))
int(f(x),x)
#不定積分
syms x
int(f(x),a,b)
int(f(x),x,a,b)
-
數值積分函數：integral
q = integral(fun,xmin,xmax)
q = integral(fun,xmin,xmax,Name,Value)
其中fun為函數句柄，xmin為積分下限，xmax為積分上限，Name和Value是一些選項控制，包括誤差、向量化積分等等。
q=@(k,w)w.^2/10.*coth(30*k)-k
v=@(w)fzero(@(k)q(k,w),1e3) %利用fzero求解k,相當于顯式表達k
integral(v,0,10,'ArrayValued',1)
-
離散點積分函數:trapz
I=trapz(x,y)
其中 x和y分別是自變量和對應函數值
#以 sin(x)在[0,pi]積分為例：
x=linspace(0,pi,1e3); %生成[0,pi]內的一系列離散點
y=sin(x);
I=trapz(x,y)
21. 換元積分
22. 分部積分
23. 對數列和級數進行求和
syms n
symsum(f(n), n ,a ,b )
24. 連乘
maple('product(f(n),n=a..b)')
25. 展開級數
syms x
Taylor(f(x), x, n, a)
26. 積分變換
27. 解微分方程
dsolve('微分方程'，'自變量')
dsolve('微分方程'，'初始條件或邊界條件'，'自變量')
28. 解微分方程組
dsolve('微分方程組'，'自變量')
dsolve('微分方程組'，'初始條件或邊界條件'，'自變量')
