問題一：
隔壁老王跑來問你借10萬元，說5年后還你12萬。
你想著，這10萬元放在銀行，年利率也就3%，一年利息3千塊，5年利息1.5萬。老王還你12萬，你還賺了5千。自然是借的好。
懂理財知識的童鞋，立刻舉手：
“ 我知道，我知道，艾瑪你要講復利。復利就是錢滾錢。如果用復利來算，肯定不劃算。”
No. No. No.?
如果年利率3%，5年復利，最后的終值也不過是115927。只比單利多了927元。
“ 哈？！那還是借的好？”
問題二：
這些年通貨膨脹得厲害，貨幣一直在貶值。假設每年通脹率3.5%，今天的100元，多少年后，只相當于如今50元的購買力？也即，什么時候，購買力減半？
問題三：
銀行里的理財產品有日日盈、月月盈、雙月盈、年年盈，如果年利率都是5%，應該買哪一個好？
很多人都聽過單利和復利的概念，但對于怎么應用，卻不甚了了。
除了經常被提及的復利三要素——本金、時間和投資回報率——以外，艾瑪還介紹了影響收益的第四個要素。本文還對復利的應用做了簡單介紹。
文章需要些數學知識，但不影響理解。對數學沒興趣的童鞋，可以直接跳到第5段“三個問題的答案”
1. 什么是單利？
要明白“復利”，首先得了解“單利”。因為復利，其實是多個“單利”的組合。
所謂單利，即一筆錢無論存多久，只有本金計算利息。
單利利息（I）=本金（PV）× 年利率（Rn）× 年數（t）
比如，隔壁老王借10萬，年利率3%，借5年
利息 = 10萬 x 3% x 5 = 1.5萬
五年后單利終值為 10萬+1.5萬 = 11.5萬
這里的利率（Rn）是年利率。如果不滿一年，計息期數按比例計算，如50天，則是50/365; 一個月就是1/12；一個季度就是1/4。
隔壁老王借10萬，年利率3%，80天后歸還
利息 = 100,000 x 3% x 80/365 =657.53(元)
2. 什么是復利？
復利的英文是“Compound Interest”. 愛因斯坦說過這么一句在理財界廣為流傳的話：復利是世界第八大奇跡。知之者賺、不知之者被賺。
所謂復利，即除了由本金獲得利息以外，新得到的利息在下一階段同樣可以生息，俗稱“利滾利”。
比如，隔壁老王問你借的10萬元，年利率3%，借5年,?
第一年利息 = 100,000 x 3% = 3,000元
第二年利息 = 103,000 x 3% = 3,090元
第三年利息 = 106,090 x 3% =3,182.7元
第四年利息 = 109,272.7x 3% = 3,278.18元
第五年利息 = 112,550.88 x 3% = 3,376.53元
五年后復利終值：112,550.88+3,376.53=115,927.41元
童鞋們又舉手了：“這樣算太麻煩了。難道20年、30年，也這么一年一年算下去？”
自然沒有這么傻。復利的通用公式如下：
財富的未來價值（FV） = 本金（ PV） x (1+ 年利率（Rn)）^年數（t）
純符號版本：FV = PV x (1+Rn)^t
注：公式中最后的t為次方
隔壁老王問你借的10萬元，年利率3%，借5年,?
五年后復利終值 = 100,000 x (1 + 3%)^5 =?115,927.41元
網上直接搜索“復利計算器”，可以找到很多直接輸入關鍵數值就能出終值的小程序，非常簡便。
3. 影響復利的四大因素
童鞋很沮喪：“五年，比單利才多了927元。算什么第八大奇跡？”
先別急，再聽一個故事：
李嘉誠年輕的時候上夜校，老師跟他說：“每年存1.4萬元，年收益20%，40年以后，你就能成為億萬富翁。” 李嘉誠因此大受啟發，并努力實踐，終成華人首富。
童鞋雀躍：“哈？每年存1.4萬元，一個月不就只需要存1167塊？我現在每個月能存更多！難道就這樣等40年，我也能成億萬富翁？”
這就是復利的效果。
為什么隔壁老王那10萬塊，5年下來只多收了927元。這每年的1.4萬，40年后本金也才56萬，如何能成就億萬富翁？差異在哪里？
我們再看一下公式：
財富的未來價值（FV） = 本金（ PV） x (1+ 年利率（Rn)）^年數（t）
影響最后FV值的，有三個因素：
（1）本金：本金越高，未來財富越高。
這最顯然、也最簡單。
（2）年利率：年利率越高，未來財富越高
這點最難，也是很多人覺得復利最忽悠人的地方。大家都拿20%的回報來舉例，卻很少提起幾十年每年獲得20%回報率有多難。
（3）年份：時間越長，未來財富越高
最初十年，復利效果不明顯。很多人只見存錢，不見收益，加上又到了成家立業、買房買車的人生階段，生活負擔越來越重，很容易就放棄了。但是，想要看到復利的效果，就必須有足夠長的時間，而且越往后效果越顯著。
這三個要素，每一個因素的些微提升，都能大幅加快財富增長的速度。（不耐煩數字的，可直接跳過）
同樣以隔壁老王為例：
* 原例：隔壁老王問你借的10萬元，年利率3%，借5年,?復利比單利多收927元.
a. 本金提高至100萬， 年利率3%，借5年 。
? ? 單利終值 = 1,000,000 +?1,000,000 x? 3% x 5 = 150,000元
? ? 復利終值 = 1,000,000 x (1 + 3%)^5?= 1,159,274元
? ? 復利比單利多收約9,000元。
b. 本金10萬， 年利率提高至20%， 借5年?。
單利終值 =? 100,000 +100,000 x? 20% x 5 = 200,000元
復利終值 = 100,000 x (1 + 20%)^5?= 248,832 元
復利比單利多收約48,832元。
c. 本金10萬，年利率3%，時間延長至30年。
單利終值?=??100,000 + 100,000 x? 3% x 30 = 190,000元
復利終值 = 100,000 x (1 + 3%)^30 = 242,726 元
復利比單利多收約52,726元。
d. 如果三個因素都提高一些: 20萬元，合理的年利率8%，30年
單利終值?=? 200,000 + 200,000?x? 8% x 30 = 680,000元
復利終值 = 200,000?x (1 + 8%)^30 =? 2,012,531
復利后，20萬變201萬。
復利比單利多收約153萬元。
好學的童鞋又問：“艾瑪，你不是說有四大因素的嗎？公式里只有三個，第四個在哪里？”
（4）每年計息次數
復利與單利的不同之處在于利息也能產生利息。那么，如果利息收到得越早，不就能越早開始利滾利了嗎？
沒錯！加上“每年計息次數”這個因子后，復利的公式改為：
財富的未來價值?FV = 本金PV?x?(1 +?年利率Rn/每年計息次數m)^（每年計息次數m*年數t）
符號版為：FV = PV?x?(1 + Rn/m)^（m*t）
注：公式中最后的m*t為次方
隔壁老王家：20萬元，每月結一次利息，每月利息8%/12（年利率8%分12次結），30年。
單利終值?=? 200,000 + 200,000?x? 8% x 30 = 680,000元
復利終值 = 200,000?x (1 + 8%/12)^（12*30）=?2,187,146元
時間還是30年，增加了第四個因子后，比剛剛的復利終值多了17.46萬。
既然提早收利息，能帶來這么大的收獲，是不是每天結算一次利息更好？或者每分每秒都算一次利息，是不是就會多很多很多？
這種每年計息次數接近無窮多次的復利方式，稱為“連續復利”。
當連續復利的時候，復利公式改為：(不用記公式，直接看結果就成)
財富的未來價值?FV =?本金PV x 自然指數ｅ^年利率Rn*年數t
符號版為：FV = PV x e^Rn*t
經過計算，數學家發現，一月計算一次利息和一日一次差不多，和連續復利的結果也差不多。
所以，如果年利率一樣，每月記一次利息已是最優。
4. 復利的應用——72法則
除了用來儲蓄以外，復利還能用來估算通貨膨脹后貨幣貶值的程度。
金融學里有一個72法則，是以復利為原理，用以估算投資翻倍或貨幣貶值減半所需要的時間的。
（1）投資翻倍所需要的時間
借給隔壁老王的10萬元，如果復利利息8%，什么時候才能翻倍，到20萬啊？
公式：72 / 8 （增長率）= 9年
也就是，每年收益率8%，用復利的方式，大概需要9年的時間，10萬元變成20萬元。
（2）貨幣貶值減半所需要的時間
借給隔壁老王的10萬元，按每年通脹3.5%來計算，什么時候10萬元的購買力只相當于5萬呢？
公式：72 / 3.5 （通脹率）= 20.57年
5.? 三個問題的答案
回到文章一開始的三個問題，我們試著用復利的原理來解答：
（1）問題一：隔壁老王跑來問你借10萬元，說5年后還你12萬。借不借？
根據復利的公式，當回報率為8.2%的時候，5年后能收回150,471.80元。
不考慮感情因素，如果投資能確定高于8.2%，那就自己投資吧。
（2）問題二：假設每年通脹率是3.5%，購買力減半所需時間為20.57年。
（3）問題三：銀行里的理財產品，如果年利率一樣，就買每月結算一次的最優。
6. 總結：
盡管李嘉誠的老師說，每個月存1000元，40年后，就能成為億萬富翁。但前提是每年的投資回報率需要20%。
不要沮喪。當你知道了復利的四個影響因素，你至少知道了接近億萬富翁的方法。咱們做不了億萬富翁，卻能稍微努力一下，就做到千萬富翁。
每個月咱們存3,000元，每年投資回報8%，每月結算一次，40年后，你將得到10,545,843.65元，就是如假包換的千萬富翁啦。
不過，如果算上通脹率，又杯具啦。3.5%的通脹率，20年就會購買力減半，40年減半再減半。
怎么辦呢？
記住三個因素：多存錢、多學習提高投資收益率、一直堅持下去。你做得越好，收獲就越多。
還有還有，記得每月結算利息哦！不能每月，也盡量爭取每季度或者每半年。
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