遞歸算法就是通過解決同一問題的一個或多個更小的實例來最終解決一個大問題的算法。為了在C語言中實現遞歸算法，常常使用遞歸函數，也就是說能調用自身的函數。
遞歸程序的基本特征：
它調用自身（參數的值更小），具有終止條件，可以直接計算其結果。
一個遞歸模型為分治法，最本質的特征就是：把一個問題分解成獨立的子問題。如果子問題并不獨立，問題就會復雜的多，主要原因是即使是這種最簡單算法的直接遞歸實現，也可能需要難以想象的時間，使用動態規劃技術就可以避免這個缺陷。
例如，斐波那契數列的遞歸實現如下：
int F(int i)
{
if(i < 1) return 0;
if(i == 1) return 1;
return F(i-1) + F(i - 2);
}
千萬不要使用這樣的程序，因為它的效率極低，需要指數級時間。相比之下，如果首先計算前N個斐波那契數，并把它們存儲在一個數組中，就可以使用線性時間(與N成正比)計算F。
F[0] = 0;F[1] = 1;
for(i = 2; i <= N; i++)
F[i] = F[i-1] + F[i-2];
這個技術給了我們一個獲取任何遞歸關系數值解的快速方法，在斐波那契數的例子中，我們甚至可以舍棄數組，只需要保存前兩個值。
由上面的討論我們可以得出這樣的結論：
我們可以按照從最小開始的順序計算所有函數值來求任何類似函數的值，在每一步使用先前已經計算出的值來計算當前值，我們稱這項技術為自底向上的動態規劃。只要有存儲已經計算出的值的空間，就能把這項技術應用到任何遞歸計算中，就能把算法從指數級運行時間向線性運行時間改進。
自頂向下的動態規劃甚至是一個更簡單的技術，這項技術允許我們執行函數的代價與自底向上的動態規劃一樣(或更小)，但是它的計算是自動的。我們實現遞歸程序來存儲它所計算的每一個值(正如它最末的步驟)，并通過檢查所存儲的值，來避免重新計算它們的任何項(正如它最初的步驟)。這種方法有時也稱作為備忘錄法。
斐波那契數（動態規劃）
通過把所計算的值存儲在遞歸過程的外部數組中，明確地避免重復計算。這一程序計算的時間與N成正比。
int F(int i)
{
if(knownF[i] != unknown)
return knownF[i];
if(i == 0) t = 0;
if(i == 1) t = 1;
if(i > 1) t = F(i - 1) + F(i - 2);
return knownF[i] = t;
}
在自頂向下的動態規劃中，我們存儲已知的值；在自底向上的動態規劃中，我們預先計算這些值。我們常常選擇自頂向下的動態規劃而不選自底向上動態規劃，其原因如下：
1 自頂向下的動態規劃是一個自然的求解問題的機械轉化。
2 計算子問題的順序能自己處理。
3 我們可能不需要計算所有子問題的解。
我們不能忽視至關重要的一點是，當我們需要的可能的函數值的數目太大以至于不能存儲（自頂向下）或預先計算（自底向上）所有值時，動態規劃就會變得低效。自頂向下動態規劃確實是開發高效的遞歸算法實現的基本技術，這類算法應納入任何從事算法設計與實現所需的工具箱。
