描述
你正在和朋友玩一個游戲:桌子上有一堆石頭,每一次你們都會從中拿出1到3個石頭。拿走最后一個石頭的人贏得游戲。游戲開始時,你是先手。
假設兩個人都絕對理性,都會做出最優決策。給定石頭的數量,判斷你是否會贏得比賽。
舉例:有四個石頭,那么你永遠不會贏得游戲。不管拿幾個,最后一個石頭一定會被你的朋友拿走。
解答:
1+3=4;只要最后對方拿時,剩余石頭數是4,則我方必贏,因為無論對方拿幾,我方都能一次拿完;
題目變為:n能不能變為4,由此發現只要我們首次取n%4個石頭,對方就會從4的倍數開始取(因為我們取走了余數,剩余一定被4整除),那么接下來,無論對方取幾(1,2,3都不大于4),我們總能讓對方一直處于4的倍數狀態,直到獲勝,
因此題目最終變為:n能否被4整除;如不能則我方獲勝,如果能則我方失敗;