題目描述

輸入兩個正整數m和n，求其最大公約數和最小公倍數。

輸入

兩個整數

3輸出

最大公約數，最小公倍數

樣例輸入

5 7

樣例輸出

1 35

解析

輾轉相除法

輾轉相除法是古希臘求兩個正整數的最大公約數的，也叫歐幾里德算法，其方法是用較大的數除以較小的數，上面較小的除數和得出的余數構成新的一對數，繼續做上面的除法，直到出現能夠整除的兩個數，其中較小的數（即除數）就是最大公約數。以求288和123的最大公約數為例，操作如下：

288÷123=2余42
123÷42=2余39
42÷39=1余3
39÷3=13
所以3就是288和123的最大公約數。

注意事項:

• 輾轉相除法在編程的實現，一個弊端就是必須是用大數對小數取余，所以要提前用條件語句判斷三種可能情況

• 因為變量數較多，或者會有重復使用先前變量的步驟，而先前變量可能被改變，所以要提前用一些中間變量儲存先前變量的值。

兩數的乘積再除以兩數的最大公約數法。

這個方法雖然比較復雜，但是使用范圍很廣。因為兩個數的乘積等于這兩個數的最大公約數和最小公倍數的乘積。例如: 4和6的最大公約數是2，最小公倍數是12，那么，4X6=2X 12。

運行結果

#include<iostream>
using namespace std ;
int main()
{
    int t = 1 ;//取余計算的余數，賦值為1是為了方便進入while循環
    int m,n ;
    cin>>m>>n ;
    int nNum1 = m ;//中間變量：保存m
    int nNum2 = n ;//中間變量：保存n
    if(m > n)//判斷兩數的大小，保證用大數對小數取余
    {
        while(t != 0)
        {
            t = m % n ;
            m = n ;//將隨后循環中的m變成本次循環計算后的n
            n = t ;//將隨后循環中的n變成本次循環計算后的t
        }
        int b = (nNum1 * nNum2) / m ;//利用性質求出最小公倍數
        cout<<m<<" "<<b<<endl ;
    }
    else if(m < n)
    {
        while(t != 0)
        {
            t = n % m ;
            n = m ;
            m = t ;
        }
        int b = (nNum1 * nNum2) / n ;
        cout<<n<<" "<<b<<endl ;
    }
    else//當m=n時，最大公因數和最小公倍數相等，都等于他們本身
    {
        cout<<n<<" "<<n<<endl ;
    }
     
    return 0 ;
}

參考結果

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