最大公約數(shù)[1]

①定義

幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

②輾轉(zhuǎn)相除法

又稱“歐幾里得算法”，是求最大公約數(shù)的算法

求兩個數(shù)的最大公約數(shù)：如果m > n，令余數(shù)remainder = m%n，如果余數(shù)不為0，則令m = n， n = remainder，再次remainder = m%n，直到remainder = 0，此時n就是最大公約數(shù)。

求多個數(shù)的最大公約數(shù)：先求出其中兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù)，依次求下去，直到最后一個為止，最后所得的那個最大公約數(shù)，就是所求的幾個數(shù)的最大公約數(shù)

③代碼實現(xiàn)[2]

public static int maxCommonDivisor(int m, int n) {  
        if (m < n) {     // 保證被除數(shù)大于除數(shù)
            int temp = m;  
            m = n;  
            n = temp;  
        }  
        while (m % n != 0) {  // 在余數(shù)不能為0時,進行循環(huán)  
            int temp = m % n;  
            m = n;  
            n = temp;  
        }  
        return n;    // 返回最大公約數(shù)  
    }  

最小公倍數(shù)

①定義

兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)[3]

②短除算法

兩個數(shù)相乘等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的積。

③代碼實現(xiàn)

public static int minCommonMultiple(int m, int n) {  
        return m * n / maxCommonDivisor(m, n);  
}  

參考文獻

[1] Java求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

[2] Java求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

[3] 百度百科——最小公倍數(shù)