《從一到無窮大》| 汪花生解讀
《從一到無窮大》| 汪花生解讀 關于作者
喬治·伽莫夫，世界頂尖的物理學家、天文學家、生物學家，曾師從著名物理學家玻爾和盧瑟福。在物理學領域，他是最早提出宇宙“大爆炸”理論的學者之一。在生物學領域，他首先提出了生物學中的“遺傳密碼”理論，給了 DNA 之父克拉克以很大的啟發。伽莫夫是一代科普宗師，一共出版了18部科普作品，還曾獲得過聯合國教科文組織頒發的卡林伽科普獎。
關于本書
《從一到無窮大》是伽莫夫最著名的代表作，也是20世紀最具影響力的科普杰作之一。在20世紀70年代引進中國后曾引起重大反響，滋潤了整整一代年輕人。語言學大師斯蒂芬·平克曾說，這本書直接影響了自己在科普寫作方面的興趣。
核心內容
伽莫夫從“無窮大數”開始講起，從數學知識入手，逐步介紹了物理學、化學、熱力學、遺傳學、宇宙學等領域在20世紀取得的重大進展，探討了人類對于微觀世界和宏觀世界的認知。全書涵蓋內容廣博，語言深入淺出。
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一、“無窮大”數具有跟普通數字截然不同的性質
在“無窮大”中，整體可以等于部分。但數學家們用“一一對應”的方式來比較無窮大數的大小后發現，并非所有的“無窮大”數字都是一樣大的。
- 可以用“一一對應”的方式來比較“無窮大”數字的大小
假如有一群不懂數學的原始人，要比較一堆石頭和一堆銅錢的多少，那他們就會把石頭和銅錢一個個擺開，然后一一對應，用一個石頭對應一個銅錢，看看誰的數目多。數學家們比較“無窮大數”大小的方法，就和這個類似。
【案例】
整數1可以對應偶數2，整數2可以對應偶數4，整數3可以對應偶數6……這么一來就會發現，偶數和整數可以一一對應，所以偶數的總數和整數的總數是相等的。因此在“無窮大”的情況下，整體是可以等于部分的。 - “無窮大”的數字之間也有大小區分
無窮大數一共有三個等級。第一級無窮大是整數的數目；第二級無窮大是線段、長方形、立方體這些幾何結構里點的數目；第三級無窮大，是所有曲線的形狀的數目。
二、負數的平方根被稱為“虛數”，可以在相對論中派上用場
數學家們一度以為，負數的平方根只是在計算過程中出現的毫無意義的數字。但人們后來發現，看似毫無意義的虛數，卻能在相對論中派上用場。 - 可以用與代表實數的橫軸所垂直的縱軸來代表“虛數”
代表實數的“數軸”，一般就是畫一條橫線，然后標上一個零點，左邊是負數，右邊是正數。如果在零點畫一根和實軸相垂直的縱軸，那這條軸上的數字，就是虛數。
【案例】
數學家們規定，-1的平方根是i。這么一來的話，虛軸上的點就代表1i，2i，3i……如果有個數字是20+15i，那就可以在橫軸上找到20，縱軸上找到15i，二者相交匯的點，就是20+15i。 - “虛數”可以用來構建一套四維空間的幾何學
我們生活的世界，在空間上是一個三維世界，在時間上是一個一維世界。在計算四維空間的距離時，我們可以把空間距離看做橫軸，時間距離看成縱軸，利用光速對時間和空間進行轉換后，我們就可以構建出一套四維空間的幾何學。
【案例】
如果你出門問路，問地鐵站還有多遠？對方可能會回答，走路要20分鐘，騎個共享單車只要5分鐘。這就是一個典型的，用時間來表示距離的辦法。我們只要找到一個確定的速度，就可以把時間轉換成空間。
三、我們所處的三維空間是可以彎曲的
在普通人看來，空間是沒有大小形狀的。但科學家通過觀測發現，空間是可以彎曲的，空間的結構也會影響宇宙的性質。 - 可以通過實驗來測量空間的彎曲
1919年，一支英國的天文隊發現，地球和兩顆恒星之間的夾角，在有太陽干擾和沒有太陽干擾的情況下，出現了微小的差異，說明太陽的確扭曲了周圍的空間。這一實驗也在很大程度上驗證了愛因斯坦的廣義相對論。
【案例】
平面幾何中，三角形的三個內角之和等于180度。但這個規律在曲面中不成立。如果在地球儀上畫一個三角形，那三角形的內角和就會大于180度。如果在馬鞍上畫三角形，那三角形的內角和就會小于180度。生活在二維平面上的螞蟻，如果想知道自己身處的世界是平面還是曲面，就可以通過這種方式來驗證。人類要探測三維空間的彎曲，也可以采用類似的方法。 - 空間的彎曲是引力的來源
愛因斯坦在對時空形態進行研究之后提出，引力其實就是空間的彎曲所導致的：大質量的物體會導致空間彎曲，彎曲的空間又影響了物質的運動，這才是引力的真正本質。
【案例】
你可以把空間想象成一張巨大的有彈性的保鮮膜，如果你往上面放了一顆球，那這顆球就會讓膜變形，也就是導致空間發生彎曲。膜一旦彎曲，就會讓膜上其他東西的運動軌跡也發生變化。這就是引力的來源。
金句 - 在無窮大的情況下，部分是可以等于整體的。
- 無窮大數一共有三個等級。第一級無窮大是整數的數目；第二級無窮大是線段、長方形、立方體這些幾何結構里點的數目；第三級無窮大，是所有曲線的形狀的數目。
- 虛數可以把時間和空間結合起來，構建出一套四維空間的幾何學。這套幾何學會讓我們發現，時間和空間并不是絕對獨立的，也不是恒定不變的。
- 平面幾何里有個常識，三角形的三個內角之和等于180度。但這個規律只在平面上才成立，在曲面中不成立。
- 引力就是空間的彎曲所導致的：大質量的物體會導致空間彎曲，彎曲的空間又影響了物質的運動，這就是引力的真正本質。
撰稿：汪花生腦圖：摩西轉述：鄭磊
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