幾何變換(geometric transformation) :應用于對象幾何描述并改變它的位置 方向或者大小的操作稱之為幾何變換，有時又稱為幾何變換。

平移 旋轉 縮放 及基本的幾何變換

二維變換

二維平移

$$
\begin{gather} P=
\begin{Bmatrix} x \ y \end{Bmatrix},
P'=\begin{Bmatrix} x' \ y' \end{Bmatrix},
T=\begin{Bmatrix} t_x \ t_y \end{Bmatrix}
\end{gather}
$$

矩陣表示的二維平移方程：

P' = P + T

二維旋轉

坐標采用極坐標方式更易于理解：

$$
\begin{gather} P=
\begin{Bmatrix} r sinφ \ r cos φ \end{Bmatrix},
R=\begin{Bmatrix} cos θ & -sin θ \ sin θ & cos θ\end{Bmatrix}
\end{gather}
$$
P‘ = R P

二維縮放

二維縮放方程可以表達為：
$$
\begin{gather}
\begin{Bmatrix} x’ \ y‘ \end{Bmatrix}=
\begin{Bmatrix} s_x & 0 \0 & s_y \end{Bmatrix}
\begin{Bmatrix} x \ y \end{Bmatrix}
\end{gather}
$$
或

? P' = S P

其中S 是等式中的 2 × 2 縮放矩陣

三維的在二維的基礎上引申即可。

點和向量的區別

點是三維空間中的某個坐標，是絕對的，它的值是參照原點的，而向量用于表示力和速度等具有方向和大小的量，
通常用具有長度和方向的線段來表示，雖然他們都具有三個分量，但對于向量，如果將向量放在坐標系中的任何位置（平移），都不會改變其性質，因為向量表示的是方向和大小，與位置距離無關，它的值是相對與基準點的。下圖是三維頂點和向量的數學符號或稱為列矩陣。

齊次坐標

? 所謂齊次坐標就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示。 顯然一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標的h取不同的值都表示的是同一個點。 比如齊次坐標[hx,hy,h] 表示的是 [x,y]. (h !=0)

? 通過引入齊次坐標，可以將 圖形的移動 旋轉 縮放，都轉化為矩陣的乘法。

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簡書不支持，latex 所以上面顯示看起來有點麻煩～～～