繼續圖形學期末考試攻略系列~
二、幾何變換
老師說，幾何變換也會考一道大題，一起來回顧一下吧。
相關習題：
"第三次作業答案.doc" 5.7 5.10
"計算機圖形圖像處理.pdf" 三.1題
復合變換解題技巧：
二維和三維的計算很相似，關鍵是要多做幾道題，掌握方法，確保不要算錯。下面列出一些需要注意的地方：
- 逆時針旋轉為正角度。
- 復合變換的時候先進行變換的步驟對應的矩陣寫在右邊。
- 算出復合矩陣后取特殊點進行驗算
齊次坐標：
表示就是用n+1維向量表示一個n維向量。–齊次坐標的不唯一性設二維坐標為（x,y）,則齊次坐標為（hx，hy，h），h為任意數。
標準化齊次坐標：
表示就是h=1的齊次坐標表示。所以當h=1時，（hx，hy，h）標準化齊次坐標為（x，y，1）。
二維基本幾何變換
1. 平移
2. 旋轉
二維旋轉是指將p點繞坐標原點轉動某個角度（逆時針為正，順時針為負）得到新的點p’的重定位過程。
3. 縮放
比例變換是指對p點相對于坐標原點沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。其中Sx和Sy稱為比例系數。
4. 反射
(1) 關于x軸對稱: x'=x; y'=-y;
(2) 關于y軸對稱: x'=-x; y'=y;
(3) 關于原點對稱: x'=-x; y'=-y;
(4) 關于y=x軸對稱: x'=y; y'=x;
(5) 關于y=-x軸對稱: x'=-y; y'=-x;
5. 錯切變換
不考
6. 復合變換（重點）
三維基本幾何變換
1. 平移
x'=x+a
y'=y+b
z'=z+c
2. 旋轉
繞z軸的旋轉方程式:
繞x軸的旋轉方程式:
繞y軸的旋轉方程式:
3. 縮放
x'=ax
y'=by
z'=c*z
4. 反射
對稱于XOY平面
對稱于YOZ平面
對稱于XOZ平面
5. 錯切變換
不考
6. 復合變換（重點）
6.1 給定點的縮放變換
相對于某一給定點（xc ,yc ,zc ）的縮放變換可以用下
列序列進行表示:
- 平移給定點到原點
- 是用縮放變換矩陣進行相對于原點的縮放
- 平移給定點到原始位置。
6.2 繞給定軸的旋轉
如果物體的旋轉軸平行某個坐標軸，那么通過以下步驟
進行變換
- 平移物體使其旋轉軸與平行于該軸的一個坐標軸重
合。 - 對于該軸完成指定的旋轉
- 平移物體將其旋轉軸移回到原來的位置。
如果物體繞的軸與每個坐標軸都不平行的話，就需要
進行額外的變換。需5個變換步驟：
- 平移物體與旋轉軸，使得旋轉軸通過坐標原點
- 旋轉物體使得旋轉軸與某一坐標軸重合
- 繞坐標軸完成指定的旋轉
- 利用逆旋轉使旋轉軸回到其原始方向
- 利用逆平移使旋轉軸回到其原始位置
