作者按：
其實這篇文章完成主體部分是在去年年底，為了使文章更加嚴謹，同時打算繪制一些配圖，所以一直沒有發布，之后忙于別的事情便擱置了，年后無意中在喜馬拉雅上聽到汪潔老師的播客《科學有故事》，想著聽完汪老師的關于緯度空間的內容，來驗證下我的內容是否還有漏洞，結果聽完44集《科學有故事》，又聽了二十多集《時間的形狀》才聽到這部分內容，之后經過修改才有了這個版本了。
此類科普文其實百度上一搜一大把，再寫一篇的目的只是為了避免出現“專家盲點”，沒有晦澀的方程式，不需要借助其他書籍來理解其中的內容，我不是專家，可以盡量用最通俗的語言來描述。
當然文章的內容是基于現有的主流科學理論，如果你是反相派（反對相對論學派）之類的專業人士，請繞道。
引：
空間緯度本來是個幾何學概念，長寬高么，小學生都明白，起初愛因斯坦的老師閔可夫斯基引用緯度概念創建了“閔可夫斯基時空”，之后天文學、物理學很多著名的理論都是借助緯度空間而提出的，包括愛因斯坦借助四維時空概念完成的相對論，卡魯扎和克萊恩借助五維空間來統一了愛因斯坦場方程和電磁學方程，直到上世紀九十年代提出的M理論（超弦理論之一），維度空間被提升到了十一維。當然，高維空間是科學家虛構的概念，至今無人能證明它的存在。維度空間涵蓋了眾多晦澀的數學模型和物理學方程，特別是超過三維后，連想象都變得異常困難，所幸我們無需理解的那么深，通過了解低維空間之間的一些特殊關系，就能窺得高維空間的一二。
維度空間
人類生存的空間是三維空間，我們的世界里所有能被我們觀測的物體都可以用長寬高三個維度來表述，用笛卡爾坐標系x、y、z來表示。三維也就是我們通常所說的立體，或者3D。那么一維便是沒有寬度的線，二維是沒有高度的面，這都不難理解，雖然一維和二維我們觀測不到（因為它不屬于我們這個空間，就算存在我們也無法觀測，沒有厚度就意味著它是透明的）。但四維空間是怎么樣的呢？多出的那一個維度是什么？我們無法想象，這超出了人類的認知。如果把一個最聰明的人類放進四維空間里，恐怕他也無法理解他所看到的一切，這就好比一個初生嬰兒來到這個世界的那一刻一樣的茫然。
高維空間如此難以理解，但低維空間卻較容易被我們想象，我們還是從二維空間和三維空間之間的關系說起吧。
形狀的關系
我們先用一張A4紙來模擬一個二維空間，當然要想象這張紙是沒有厚度的。在這個二維空間里有一個智慧體（我們無法認為其他緯度空間一定存在生命體，但必須假設有一個物體擁有智慧，因為需要它執行我們的指令。）姑且叫它小明同學吧。
我們拿一個球，用一個點光源把球投影到這張紙上，小明同學在它的二維空間里看到一個圓形投影（事實上小明同學在原地只能看到圓形的側面，那是一條線段，無法判斷出這是個圓形，就像人類祖先認為地球是個平面一樣，小明同學必須付出巨大的努力才能明白人類努力了幾百萬年才明白的道理。）但是要得到同樣大小和位置的圓形投影，被投影的物體卻不是唯一的，我們可以更換不同大小的球，只要調整光源的位置就能做到，或者把球換成圓盤，甚至可以是橄欖球，只要調整橄欖球的角度依舊可以獲得同樣的圓形投影，但可憐的小明同學卻不知道我們在偷梁換柱，在他看來沒有任何區別。
事實上舉一反三可以明白，任何形狀的投影，它的被投影物體都不是唯一的，同樣同一個被投影物也能投影出不同的形狀，但不管如何變化，小明同學都不可能理解，這完全超過了他的認知。
如果有一天課堂上小明同學舉手說：“老師，我認為，長方形和半圓其實是同一種形狀（半圓柱體）?！蔽蚁脒@個時候小明的爸爸該出場了吧！
我們千萬不要去嘲笑懵懂的小明同學，就像我們不能嘲笑古人的“地心說”一樣。能提出“地心說”可是當時最聰明的人，我們的小明同學也自然是二維空間里最聰明的智慧體，但你和我可萬萬不敢說是三維時空里當下最聰明的那批人。接下來要換我們扮演小明同學來想象下四維空間里的形狀，但是我們不該用“想象”二字，因為四維空間不可想象，只能根據低維空間關系，用類比的方法來分析。
第一種是歐氏幾何類比。零維的點沿著1維的方向移動一段距離，那么他的起始點、結束點和移動路徑組成了一維的線段，線段再通過第二維的方向移動，起始線、結束線和運動路徑會得出一個二維的面，面接著沿著第三維移動，起始面、結束面和運動路徑就塑造了一個三維的立方體，同樣的，我們讓這個立方體沿著第四維移動，那他的起始體、結束體和移動路徑就創造了一個四維超立方體。我知道現在大家腦子里一定有個三維立方體在到處飛，讓它停下來吧，它不可能超越你的認知找到第四維方向的。
第二種是方程式類比?？茖W家根據零維到三維空間中形狀的頂點和棱的數量變化關系，推導出一個數學方程式：(x+2)^n（“^”后面的變量表示次方），我們把維度數量代入n并展開后，展開式中k次項的系數就表示這個維度正方體中k維元素的數量。是不是很拗口，我們來打個比方吧：三維正方體n=3，代入并展開后得到(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8（這是高中學的一元三次方程吧，我是完全忘了）。展開式中3次項系數為1，就表示三維正方體具有1個三維的體，2次項系數為6表示具有6個二維的面，1次項系數為12表示有12條一維的棱，0次項（x^0=1）系數為8表示有8個零維的頂點。大家默默在心里數一下，是不是符合我們認知的三維正方體的特征。大家再代入二維、一維甚至零維，也都一一符合?，F在我們來看看四維正方體：(x+2)^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16，很容易看到，四維正方體有1個四維的超體、8個三維的體、24個二維的面、32個一維的棱、16個零維的頂點。
網上隨便搜下關鍵詞“超正方體”就會出現那個經典的大體套小體的形狀，我第一次看到的時候也很費解，四維的正方體怎么會長的這么普通呢？這里要說明一下，這個形狀其實并不是四維的，且讓我慢慢道來。我們知道正方形僅僅是三維正方體在二維空間里的一個非常特殊的投影，這個正方形投影的四條棱其實是正方體最接近光源的那個平面的四條棱，也就是說只不過是最接近的那個面的投影，而正方體其他的面、棱都被這個面擋住了光線而已，并不是憑空消失了，假如我們把正方體的面變成透明，只剩下棱，這時投影出來的就是一個大正方形套著一個小正方形，并且兩個正方形的四個頂點分別有棱相連的形狀，也就是一個小正方形四條棱向外擴張，在小正方外面形成了四個梯形。
所以我們有理由相信，高維形狀在低維的投影也不會損失任何元素，不被我們看到的元素只不過是互相重疊或者遮擋了而已。同理我們可以推測三維正方體無非就是四維超正方體最接近光源的那個正方體十二條棱投影出來的投影，其他正方體被擋住了光線而隱藏在這個正方體內部。
由此科學家們想象出了一個大立方體套著一個小立方體，并且八個頂點互相相連的四維透明超立方體的三維投影。
現在我們來數數這個投影的元素，是不是符合方程式類比得出的結論：1個四維的超體、8個三維的體、24個二維的面、32個一維的棱、16個零維的頂點。它看上去就像是一個小正方體的六個面分別向外擴張最終形成的一個小正方體外六個梯臺圍合而成的形狀?？瓷先ナ侨绱说耐昝烙心居?？
隨意變換一大一小兩個正方體的形狀、大小和位置，形成的形狀就都是四維超正方體在三維空間里的投影。聯系之前正方體和正方形投影關系，我相信大家一定能理解超正方體和正方體的投影關系。
至于超正方體的展開，就像正方體展開成平面一樣，超正方體的展開就是一個正方體五個面外面分別衍生出五個正方體，另一個面外面衍生出兩個正方體，一共是八個正方體。很難想象這一堆連在一起的正方體是如何才能組合成一個超正方體的，這恐怕就要通過那個我們不知道的第四維轉啊轉啊的才能做到了。
大家可以想象下《星際穿越》最后庫柏來到一個周圍滿是他女兒房間的場面，是不是很震撼？
塔斯說：“我現在在他們五維空間里……我不知道，但是他們在我們所無法理解的他們的五維空間里構建了這個三維空間……你看，時間在這里是以實體方式存在的?！边@個對話告訴了我們很多信息。首先，塔斯在五維空間，而庫柏在他們構建的三維空間里，畫面停留在這個三維空間是因為導演無法呈現一個五維空間給觀眾，塔斯也說了它并不知道原因，并且五維空間它無法理解，這是自然的，機器人是人造的，機器人的認知也無法超越人類，再牛逼的導演也無法讓他做到。其次，某些鏡頭里展現了相鄰的幾個房間里窗簾的運動幾乎是同步的，但庫柏轉身又看到了不同時間點的房間，我理解為窗簾的運動可能存在我們肉眼無法察覺的微弱時間差，這可能就是塔斯所說的：時間在這里是以實體方式存在的，也就是說五維空間擁有真正的時間維，這個時間維擁有與其他維度相同的特質。關于時間我們暫且不細表了，腦洞開的太大不符合文章的主旨。
假如不考慮時間維因素，我們來算算五維展開成三維的形狀數量：一個五維體有40個四維體，320個三維體。
距離的關系
我們拿一個正方體的包裝盒，把一只蒼蠅放在盒子內部的一個角A上，它的目標是對角點B，通過中學立體幾何知道蒼蠅要想用最短時間到達B點，只能沿著連接AB兩點的對角直線飛行，這在三維空間中被我們認為是最短的距離，但在二維空間的小明如果也想從A點到B點，他就像不會飛行的螞蟻一樣，只能沿著包裝盒的內壁爬行，那么我們怎么計算兩點間最短距離呢？我們把盒子拆了，展開成一個平面，再把兩點用直線連接。當把盒子組裝回來后我們不難發現，事實上小明需要從A點出發走過兩個平面，并通過第一平面和第二個平面相連的棱中點最終到達B點。顯然路程要遠的多，但可憐的小明同學依然固執的認為他走的是最短的直線，并且一直處于同一個方向，根本沒有轉彎，因為這個曲度存在于二維空間外的第三個維度上。
其實根據愛因斯坦的廣義相對論，我們可以有比較直觀的感受。廣義相對論認為，時空會受到引力場的影響從而扭曲，就像一張網中間放一個鐵球，網受重力影響而扭曲一樣。
假如我們乘坐宇宙飛船作直線運動從某個星球旁邊飛過，實際上在星球周圍的時空是扭曲的（注意是時空，也就是說時間和空間都被彎曲了），雖然我們認為我們走的是直線，實際上我們走的卻是曲線，并且人類在飛船外任何一個角度觀測，飛船走的都是直線，因為我們眼睛觀測物體依賴的是物體反射過來的光線，就像光線通過鏡子折射到我們眼睛里，我們會覺得光是在鏡子后面通過直線傳播被我們看到的，只不過我們看到的物體的位置和物體實際的位置變了，但人類會通過被驗證的知識給出正確的判斷。愛因斯坦的這個時空理論被愛丁頓在1919年用“星光實驗”成功驗證后，我們的經驗告訴我們，飛船其實走的是曲線。
但我們卻沒有第四維的經驗，就像小明沒有第三維的經驗一樣，永遠都無法感知和判斷。現在我們開始認為的包裝盒上對角點AB之間最短的距離還是不是那條我們不假思索都確信無疑的對角直線呢？我們只能說，在高維空間里顯然不是，通過高維的變形可以得到不同的答案。
很多藝術作品中經常出現空間跳躍的概念，比如游戲《家園》中翻譯為超空間跳躍，宇宙飛船就像穿越了一扇隱形的機器貓的任意門一樣在宇宙的另一端出現。需要說明的是，其實“跳躍”這個表述并不準確，我們理解的跳躍往往附帶了時間，從開始到結束描述的是整一個過程，而作為空間跳躍的物體上的某一個點，其實這種跳躍并沒有過程，一個點在這里消失的同時，在一個地方出現，是絕對同步的。這種現象類似量子力學中“量子躍遷”（原子捕獲或釋放光子后，能夠在高能態和低能態之間跳躍，這種跳躍不需要時間。），所以引用量子力學中的“躍遷”更為妥帖。
前面的思想實驗中我們已經看出端倪，在高維空間中通過扭曲低維空間可以改變距離的長短，那么我們嘗試作一個較為特殊的扭曲吧。同樣一張沒有高度的A4紙模擬二維空間，同樣的智慧體小明等待我們下達指令。現在我們小明站在一條短邊附近的A點，目的地是正對面另一條短邊附近的B點，在平坦的二維空間中，最短距離是兩點間在二維的連線長度。接下來我們把A4紙折疊，使AB兩點重合，只見小明同學雙手完成了一個古老又復雜的結印后，成功從A點躍遷到B點。這就是空間跳躍的思想實驗。然而要想把三維空間折疊我們做不到，或許四維空間或者更高維空間的智慧體能做到吧。目前最前沿的弦理論推測或許能夠實現，但所需要的能量大到無法想象，況且弦理論本身還只是被定義為哲學范疇，尚不屬于物理學范疇。
位置的關系
小明同學放假獨自去探險，現在他正站在一堵墻的面前，他繞著這堵墻走了一圈后，發現墻是圓形的，小明很想進去看看里面有什么東西，但似乎沒有門。這個時候他的耳邊響起一個古老而圣潔的聲音：“爬過去啊！”小明腦袋上蹦出一個大大的問號……
實際上我們從三維角度看，這堵墻其實是個圓環，在二維空間的兩個維度里它是絕對封閉的，這不像前面的包裝盒，小明多費點時間和體力一樣能從A點到達B點，這次小明是無論如何進不去的，但在我們的第三維上它其實是開放的，假設一只蒼蠅停在小明身邊的話，它只要撲騰兩下翅膀就飛進去了，在小明看來，蒼蠅在他身邊消失，在墻另一邊出現，就像是科幻作品中的穿墻術，高維生物可以所以穿過低維空間所謂的墻，可惜小明的世界不存在這第三維，爬過去或者飛過去都不被小明所理解。
同樣，我們三維世界里各種密室懸案，對于高維智慧體來說，就像跨過一個水洼一樣簡單，只要高于三維的其中一維是開放的就能辦到。當然，如果高于三維的任何一維都不是開放的，那這個密室不就是實心了么（聯想下那個圓環）？
還有另外一種位置的關系，三維的物體穿過二維空間會發生什么？如果一個三維的球穿過小明身邊的二維空間，在他身邊起先會出現一個點，這個點變成一個圓，并且慢慢變大，穿過一半后又慢慢變小，最后又變成一個點，然后消失，就像我們的CT光片一樣，接觸面就是我們身體的一個切片，內部清晰可見（當然小明是看不到內部的）。這樣我們可以類比四維的球體（極球體）穿過三維空間就是一個小點，變成一個三維小球并且慢慢變大，穿過一半后又慢慢變小，直至消失的過程。
剛才說到人體切片，想到霍金曾經打了個比方：假如兩維人需要進食和排泄，那么一根管道會將人切成兩半。這腦洞大的也是沒誰了。如果還有血管的話，豈不是變的支離破碎？
時間的關系
以前一直以為四維不就是三維加時間么？其實沒那么簡單，時間本來就存在于三維空間，四維空間的時間和三維空間的時間沒有本質的區別，至于造成誤解的原因是混淆了“四維空間”和“四維時空”概念的區別，四維時空仍然是三維空間，只不過假設加上了一維時間，其實這一維時間是偽維度，真正的四維空間的第四維仍然和其他三維有相同的特性，而時間的特性顯然不同，并且時間存在于所有維度空間。
結束語
可能有人會說，怎么證明高維空間一定遵循低維空間的特征和規律呢？萬一高維空間是完全不同于低維的存在呢？我不敢肯定什么，但我相信上帝不僅不擲骰子，上帝也不玩戲法。宇宙的另一邊一定也存在著某種氨基酸，宇宙的定律一定適用于每一個角落，上帝手里除了《圣經》，一定還有一本《萬物理論》。
