原文：https://www.fanhaobai.com/2017/04/array-form-max-string.html
問題敘述：將一個非負(fù)元素數(shù)組中的所有元素排列組合在一起，找出值最大的那個排列情況。例如 [0, 9, 523, 94, 10, 4]，排列組合后值最大數(shù)為：9945234100。
本文廢話較多，可以直接跳轉(zhuǎn)到 編碼實現(xiàn) 部分。
背景描述
這是我遇到的一道筆試題。首次遇見我也是很懵，當(dāng)時我的第一感覺就是排序，但是沒有及時理清里面的規(guī)律，導(dǎo)致后面并沒有解答出此題。
問題分析
確定輸入值
該問題描述很簡單，也給出了測試用例，需求很明白。但是還需要注意問題背后隱藏的一些問題。
可確定輸入的情況大致為：
- 數(shù)組元素都為非負(fù)數(shù)，但可能為 0；
- 數(shù)組長度并沒有確定，長度可能很大。這里假設(shè)操作不溢出；
- 數(shù)組元素的位數(shù)不確定，用例只涉及到 2 位數(shù)，需要考慮多位數(shù)的情況。這里假設(shè)操作不溢出；
尋找規(guī)律
面試時請教了一下面試官，面試官的思路：
最簡單辦法就是枚舉所有可能的排列組合情況，然后求排列組合后的最大值；再就是尋找組合的規(guī)律，滿足什么條件的元素排列在前。
當(dāng)然這只是面試官提供的一些解決思路，付諸于實踐還需要探索。在復(fù)試前的一天晚上我再次翻出這個問題，并找到了一些思路。
就拿問題中的用例 [0, 9, 523, 94, 10, 4] 來說，需要找出的結(jié)果為：9,94,523,4,10,0（為了方便說明，用”,“分割了數(shù)組元素）。
先將復(fù)雜問題簡單化處理，首先嘗試使用 排序算法 來分析過程。分析 9 和 94 的排列，為什么 9 排列在 94 前？那是因為這 2 個數(shù)存在 2 種排列情況，既_ 9_94_ 和_ 9_49_，很明顯 9_94 排列大于 9_49 排列，所以需要將 9 排列在 94 前，反之則需要交換元素位置。如果采用這樣規(guī)則處理，是在 2 個元素之間進行枚舉排列情況，且單次枚舉情況限定在了 2 種，降低了問題的復(fù)雜程度并易于編碼實現(xiàn)，后續(xù)可以直接使用排序方法來多次重復(fù)這種 2 個元素之間的單次枚舉動作。
說明：符號“_”為占位符，表示該位置可能還存在其他元素，但不影響當(dāng)前兩個元素的前后排列順序。后續(xù)出現(xiàn)該符號將不再說明。
總之，我認(rèn)為該問題是排序問題的一個變種情況，同排序問題不同的是 比較規(guī)則。這里不是直接比較 2 個元素值大小，而是比較 2 個元素排列組合后值的大小。
實現(xiàn)思路
經(jīng)過上述分析，問題規(guī)律已經(jīng)掌握清楚，這里整理出實現(xiàn)的思路。
整體思路
- 確定使用排序算法實現(xiàn)；
- 與傳統(tǒng)排序不同之處為元素之間的比較規(guī)則；
排序過程
使用冒泡排序來說明上述用例的排序過程。
{% asset_img 65FD0FD202413415D266AC754A75AAF3.png %}
比較規(guī)則
本問題的排序比較規(guī)則可以描述為：假設(shè)參與比較的兩個元素為 A、B（初始時 A 在 B 前，排序結(jié)果從左至右為由大到小），比較時如果排列 A_B 小于排列 B_A，A 和 B 則交換位置，反之不交換。
編碼實現(xiàn)
比較規(guī)則
/**
* 比較規(guī)則
* @param string $a
* @param string $b
* @return int
*/
function cmp($a, $b) {
if ($a == $b) {
return 0;
}
return $a . $b > $b . $a ? -1 : 1;
}
冒泡排序
/**
* 冒泡排序
* @param array $Arr 待排序數(shù)組
* @return array
*/
function bubble_sort(array $Arr) {
$length = count($Arr);
for ($i = 1, $change = true; $i <= $length && $change; $i++) {
$change = false;
for ($j = $length - 1; $j > $i - 1; $j--) {
if (cmp($Arr[$j - 1], $Arr[$j]) > 0) {
$temp = $Arr[$j - 1];
$Arr[$j - 1] = $Arr[$j];
$Arr[$j] = $temp;
$change = true;
}
}
}
return $Arr;
}
/**
* 尋找非零元素數(shù)組中所有元素排列組合后的最大值
* @param array $Arr 待排序數(shù)組
* @param string $method 排序方法
* @return mixed
*/
function array_form_max_str(array $Arr, $method = 'bubble') {
//參數(shù)校驗
if (!is_array($Arr)) return false;
foreach ($Arr as $value) {
if ($value < 0) return false;
}
//排序算法
switch ($method) {
case 'quick' :
usort($Arr, "cmp"); //快速排序
break;
case 'bubble' :
$Arr = bubble_sort($Arr); //冒泡排序
break;
default : break;
}
//拼接
return implode('', $Arr);
}
快速排序
由于 PHP 中 sort 排序函數(shù)采用快速排序算法，這里直接使用之。
/**
* 尋找非零元素數(shù)組中所有元素排列組合后的最大值
* @param array $Arr 待排序數(shù)組
* @param string $method 排序方法
* @return mixed
*/
function array_form_max_str(array $Arr, $method = 'quick') {
//參數(shù)校驗
if (!is_array($Arr)) return false;
foreach ($Arr as $value) {
if ($value < 0) return false;
}
//排序算法
switch ($method) {
case 'quick' : //快速排序
usort($Arr, "cmp");
break;
case 'bubble' :
$Arr = bubble_sort($Arr); //冒泡排序
break;
default : break;
}
//拼接
return implode('', $Arr);
}
用例測試
這里只對快速排序方法使用 2 組測試用例并列舉如下。
測試代碼
$Arr = [];
echo '數(shù)組為[', implode(',', $Arr), ']', PHP_EOL;
echo '最大排列組合為：', array_form_max_str($Arr), PHP_EOL;
測試結(jié)果
//第1組用例
數(shù)組為[0,9,523,94,10,4]
最大排列組合為：9945234100
//第2組用例
數(shù)組為[20,913,223,91,20,3]
最大排列組合為：9191332232020
寫在最后
經(jīng)過深入分析問題的本質(zhì)，也使得我對與排序算法有了更深入的認(rèn)識，更算是一個鞏固。同時，正是由于我嘗試著去解決這個問題，才使得我在后面的復(fù)試環(huán)節(jié)中面試官再次提出相同問題時，給出了一個滿意的解決方案。
