作為一個拖延癥懶癌患者，外加年久失修，基礎不牢，我決定每天做一題，堅持打卡，今天是我第一天，希望自己可以堅持下來。
Given amxn grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right whichminimizesthe sum of all numbers along its path.
Note:You can only move either down or right at any point in time.
題目大意大致為有這樣一個數組，數組里都有對應的值，可以向下走或者向右走，最后返回數值最小的路徑，可以理解為一個動態規劃的問題。
動態規劃：（這是第一次做動態規劃方面的題目，也不想搞ACM競賽之類，只是想積累經驗）
摘自知乎 作者：端澤
先談動態規劃的意義——望文生義，“動態”規劃對應“動態”的問題：你并不知道問題的規模會有多大，而不論是個位數還是百萬級，都能以較快速度(動態規劃是一種泛用性算法，而泛用性算法與特定算法相比往往存在性能差距)將結果正確計算出來。這是對于計算機科學最直觀的意義，當然我認為其對人生亦有一定指導意義，但那是見仁見智的事了。
動態規劃這一思想的實質其實是以下兩點：
1.分析問題，構造狀態轉移方程
2.以空間換時間
讓我們結合一個簡單例子來理解一下：
以乘法計算為例，乘法的定義其實是做n次加法，請先忘掉九九乘法表，讓你計算9*9，如何得到81這個解？計算9*10呢？9*999……以及9*n呢？
1.分析問題，構造狀態轉移方程
“狀態轉移方程”的學術定義亦可簡單找到（比如置頂答案），略去不表。光看“方程”二字，可以明白它是一個式子。
針對以上問題，我們構造它的狀態轉移方程。
問題規模小的時候，我們可以容易得到以下式子：
9*0=0；
9*1=0+9；
9*2=0+9+9；
……
可以得到：9*n=0+9+...+9(總共加了n個9)。嚴謹的證明可以使用數學歸納法，略去不表。
現在，定義dp(n)=9*n,改寫以上式子：
dp(0)=9*0=0；
dp(1)=9*1=dp(0)+9；
dp(2)=9*2=dp(1)+9；
……
作差易得：dp(n)=dp(n-1)+9；這就是狀態轉移方程了。
可以看到，有了狀態轉移方程，我們現在可以順利求解9*n（n為任意正整數）這一問題。
2.以空間換時間
雖然能解，但當n很大時，計算耗時過大，看不出狀態轉移方程dp(n)=dp(n-1)+9與普通方程9*n=0+9+...+9(總共加了n個9)相比沒有任何優勢。
這時，如果dp(n-1)的結果已知，dp(n)=dp(n-1)+9只需計算一次加法，而9*n=0+9+...+9(總共加了n個9)則需計算n-1次加法，效率差異一望即知。
存儲計算結果，可令狀態轉移方程加速，而對普通方程沒有意義。
以空間換時間，是令動態規劃具有實用價值的必備舉措。
總之，根據我的理解，我覺得這個很像小時候做的找規律的題目，第n個數需要靠之前的來得到，因此，叫做動態規劃，也就是dp。
接下來要看這道題了，假如我有一個矩陣grid：
1 2 3 4
5 9 9 0
1 8 4 3
我得到一個新的矩陣，result記錄著gird里面到達每一個元素的最小值，這樣最后一個元素也就是我們所要求的值，就是到他的最小值，因此，
result[0][0] = gird[0][0]
result[0][j] = result[0][j-1]+gird[0][j]
result[i][0] = result[]i-1[0]+gird[i][0]
result[i][j] = min(result[i - 1][j], result[i][j - 1])+gird[i][j]
接下來就是算法的實現了：
結束......
joker
