最近簡書上看到一篇文章，作者說高三模擬還是倒數第一，通過題海戰術，很快就位列班級前三。
我不否認這種奇跡的發生，但我敢肯定他數學沒學好。分數高（我推斷他分數也高不到哪去，就算班級前三只能說明大家水平都一般，或者題目太過簡單雷同），不代表數學水平高。“題海戰術”著實是一條又累又偏的路。
這和什么類似呢？就像考作文前你背了大量范文，警句，考試時套用的還不錯，作文拿了一個還可以的分數。于是乎，就認為這是一條康莊大道。
同樣道理，有人發現雞湯文可以賺流量，漲粉絲，于是按照別人的套路，開頭編幾個同學同事的例子，引出一堆似是而非的道理，最后得出一個煽動人心結論，寫出一篇又一篇雷同到令人作嘔的東西。
看似是成功的捷徑，其實是機械地，不走心地浪費生命。這樣只能一時獲利，時間久了什么也留不下，只剩白茫茫一片大地真干凈。
不過，簡書那位作者在高三成績倒數的情況下，系統學來不及了，又是藝考生，文化課要求不高，如此行事可能最合適。但這種方法絕對不值得推廣宣揚，太過功利，會誤人子弟。
我看到有個學生在評論區提問：“高一文科數學不太好，補得起來嗎？”作者的理論是不停做自己的“錯題集”，直到能夠做對為止（給其他類似問題的答復）。
我本著幫助一個是一個的原則，忍不住回復：高一當然可以，而且不是補，是學。我還說了幾句怎么學好的心得，特意強調絕不能靠題海戰術。顯然我與作者理念不同，不知道最后這位同學會選擇相信誰。
數學是一個去繁求簡的學科，一本書從頭學到尾，會越學越薄，知識越學越凝練，最后也就剩幾個公式定理。若這公式定理你能用過去所學來證明（這個證明不是背會課本上的過程，而是自己不看書就能證明），那恭喜，你已經得道了。
證明一個定理比用一個定理做對題目要高級得多，前者是推演，后者是應用。會推演的人數學知識是成體系的，邏輯是嚴密的，心里是透亮的。那五花八門的題目，他們只需瞧一眼，就能明白是個什么事兒，做題還不跟玩兒似的？尤其初中數學，更是如此。
高中數學無非是在初中數學的基礎上，推演得更加系統，更加完善。圖形方面平面幾何擴展到立體幾何；數字方面代數擴展到各種函數，還加了數列、極限和排列組合等；數形結合下還有解析幾何。
學習數學，課本是基礎，知識體系的建立才是王道，題目則是萬變不離其宗。
當然，任何領域學精都需要天賦。這個不能否認，有人天生就有數學思想，有透過現象看本質的稟賦。這些人的數學根本不用學，生來就有，課本不過是把他那些思想描述出來罷了。
但我們普通人，是可以通過學習建立知識體系的，只要你有“吾愛吾師，吾更愛真理”的執著。
道理很多，怎么分辨哪個是真理？
舉個例子：一個烏龜在你一百米的前方爬，你以它十倍的速度開始追（為了簡化問題，設定你們都是勻速），能不能追到？
我這么問，所有人都說當然追的到，不僅能追到，我還能輕而易舉超過它。小學數學學得好的人，一眼看出這是典型的追擊問題。告訴他具體速度，他立馬能夠列公式算出多長時間可以追到。
這個就是經過實踐檢驗的真理：快的追慢的，假以時日，一定追的到。
但是，有一個人，古希臘數學家、哲學家芝諾，他特別喜歡提出悖論。數學家不講理起來，真是讓我等平民氣得吐血，意志不堅定的還會被帶的走火入魔。
芝諾是這樣說的：阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，于是，一個新的起點產生了；阿喀琉斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜！
悖論，不同于一般的錯誤。一般的錯誤參見“剩下的一塊錢去哪了”系列，這種系列居然號稱邏輯題，明明是一群不懂邏輯的人胡說八道，無聊至極。
悖論可不是簡單的胡說八道，它看起來嚴密，無懈可擊，然而卻違背事實。聽說有一個小朋友上奧數時還和老師爭論芝諾悖論，他拿出芝諾這一套理論，把老師氣的說不出話來。
說到這只烏龜，我也是小學時在朋友家課外書上看到的。當時不懂什么是悖論，書上也沒說為什么不對，只是讓大家思考。我當時堅信事實就是事實，一定追的上。我思考了半天，自認為想通了。我當時是這么想的：當芝諾接近烏龜的時候，一腳就能跨出好遠，憑啥非要邁小碎步，有病啊？于是我帶著對芝諾的蔑視心滿意足的回家去了。
前幾天在朋友圈又看到這只烏龜，我把烏龜和阿喀琉斯簡化成兩個點。點是沒有大小形狀的，也不能跨越，那么我小學時的想法就不能解這個悖論了。但我相信，真理就是真理，邪不壓正。思考片刻，豁然開朗，問題就出在“永遠”這個字眼上。
芝諾描述的僅僅是追上前的情景，他局限在了一個固定的時間內，并把這個時間進行了無窮的細分。
假設阿喀琉斯速度是10米每秒，烏龜是1米每秒，按照我們小學數學算出來追上需要的時間是100/（10-1）秒，也就是11.111111……秒。
芝諾悖論恰好說的就是這不足12秒內的事情，阿喀琉斯跑到100米處時，花了10秒，烏龜跑出了10米；他再跑10米，花了1秒，烏龜又跑了1米……，這樣下去，得出的結論是在（10+1+0.1+0.01……）秒之前阿喀琉斯是追不上烏龜的，而這個數列的和恰好就是100/9秒。
這就是極限思想，是數學思想之一。古人有句話叫做“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，也是這個意思。1/2，4/1，1/8這樣下去，可以無限細分，但加起來就是1尺，不能說1尺可以分成無窮份，就說它無窮大，它再大也大不過1尺1不是？
芝諾烏龜用一種特殊的方式把極限思想呈現給了世人，你堅信真理就看得見。
當然，學會與考試拿高分之間還要邁過一道坎，那就是解題速度。幫人幫到底，送佛送到西，我自然不能只談世界觀，不講方法論。
如果拿個一般的高分吃透教材練些題就可以了，這個應付文科數學已不成問題。若是理科數學想要拿滿分或接近滿分，光靠練習還不夠，還要有一種胸有成竹的自信。
這絕對不是瞎扯。這自信是“戰術上重視題目，戰略上藐視題目”。
戰術上重視，是心存敬畏的對待每一道題目，不是考試，也要當成考試一樣。吃透課本后，認真（不看答案不看課本，不問老師不問同學，靠自己思考）把課后題以及學校規定的練習冊做完，足矣。不建議買課外書。
戰略上藐視，就記住一句話，任何題目都逃不出課本所學（這點與語文外語不一樣），就像孫悟空逃不出如來的手掌心。
關于自信，還有一點補充：如果你基礎足夠扎實（這一點很重要，什么題都不會的不在此列），有些題目按照某個思路怎么也走不通，多半是誤入歧途了。我很尊敬的一個數學老師對我說過，如果百思不解，要敢于放棄固有思維，另謀出路。
最后，考試不是目的，考試只是檢驗知識掌握程度的工具。任何時候記住這一點，人也就簡單了，心無雜念，自會超凡脫俗。這種返璞歸真又何嘗不是一種數學思想呢。
