TOC的集批與豐田生產方式的單件流分析

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在工序總用時的分析中，工序總用時=總數×瓶頸時間+轉移批量×非瓶頸時間，如果不考慮換模影響，轉移批量為1時，總工序用時最小，即單件流時，總工序用時最小。當存在換模時，轉移批量為多大，總工序用時才最小呢？

客戶需求決定生產總數大小以及換模的次數。

假設一瓶頸設備需要生產A產品和B產品中的一道工序。設A產品的需求總數為a，B產品的需求總數為b，生產A產品時的此道工序用時為c，生產B產品時此道工序的用時為d，且c和d分別為A和B的瓶頸用時。而A產品的非瓶頸時間為e，B產品的非瓶頸時間為f。設工序從產品A到B的轉換時間為t，A的生產批量為x，轉換次數為n，A的轉換次數n為2a/x-1（如圖6-168所示）。

圖6-168 換模問題

所以總工序時間y=總數a×瓶頸用時c+轉移批量×非瓶頸用時e+總數b×瓶頸用時d+轉移批量×非瓶頸用時f+轉換時間t×轉換次數（2a/x-1）

1）如果轉移批量等于生產批量，則工序總用時為

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此函數是有一個因變量的函數，對y進行求導，并令其為0。

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求得極值點

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當生產批量為此極值點時，總工序用時最少。

2）如果轉移批量不等于生產批量

通過上節的結論，當轉移批量為1時，總工序用時最少，所以，總工序用時y=ac+e+bd+f+t(2a/x-1)。由上式可以看出，當A產品和B產品的總數確定后，生產批量為a時，轉換次數為最少的1次，兩種產品的生產總用時最少。

3)生產批量的確定

既然轉換次數越少，總的生產用時越少，為什么TPS還要增加轉換次數來增加批次而不是批量生產呢？

這是由于客戶的需求的決定的。

生產理論的主要目標是追求縮短生產所需時間，當生產完A產品后，通過換模再生產B產品，兩種產品的總用時最少，A產品的交貨時間最短，但B產品需要等待是所有的A產品生產時間與換模時間之和，即B產品的交貨期變長。由于TPS是因為產品需求種類多，需求量少的環境發展的生產理論，需求量少導致不值得為一件產品專設一條產線；需求種類多導致此產線必須經常換模以應對不同種類的要求。可以將A產品和B產品的購買者看做A產品和B產品的下游工序，如果A產品和B產品的客戶不是批量購買的，那么購買批量越少（轉移批量），總工序用時越少。由于需求不是批量的，而是按時間先后進行分布的，批量生產完A產品不能馬上賣出而導致庫存的產生；而B則由于等待時間較長，導致B的客戶不能買到產品。這就是為什么TPS強調的準確的時間，生產客戶需要數量的產品，即戰爭理論中的精確打擊，這時成本最小，利益最大。豐田生產方式通過均衡生產來平衡生產，如果大批量生產A產品，那么B產品的工序均需要等待，而大批量生產B時，A產品的工序也需要等待。大野耐一在《豐田生產方式》中說：“如果后一道工序在時間和數量上都不均衡地索取零部件，前一道工序就必須在人員和設備上都準備好不均衡供應的最大能力。顯然，這會提高成本，是一種浪費。徹底杜絕無效勞動和浪費，是豐田生產方式的宗旨。因此，要嚴格地實行生產的‘均衡化’，消除生產上的波動。這樣做的結果是：要使批量減小，同時的產品不大量流動。”

由于客戶的需求是單件的，所以生產也是單件的。大野耐一在《豐田生產方式》的小批量和快速調整中寫道：“福特生產方式的想法是集中生產同一工件，而豐田生產方式的做法是‘因為最后在市場上的每一個顧客都要買一輛與別人不同的汽車，所以在生產方面也要一輛一輛地制造，在生產零部件的階段也要一件一件地生產，也就是貫徹了一件一件地同步生產’的精神”。批量越小，轉換次數越多，換模時間的影響就越大，所以TPS必須解決縮短換模時間，否則它的產出將大幅下降。批量的大小是由客戶的需求，生產的實際情況等因素決定的，豐田生產也不是強調絕對的單件流，因為如果客戶的需求并沒有很急切，減少換模次數可以增加產出。

諾貝爾經濟學獎獲得者赫爾伯特·西蒙在《一般經濟理論》中對于企業生產也有相當深刻的論述。工廠如何應對訂單上的波動呢？西蒙給出了三種方法，1）通過和訂單波動完全一致的雇傭和解雇來調整雇傭勞動力規模；2）通過不變雇傭勞動力的加班和“閑置”來與訂單一致的調整生產速度；3）維持不變的雇傭勞動力和不變的生產速度，允許存貨和延遲訂單交貨。第三種方法就是提前生產和延后生產來平衡訂單波動。西蒙通過為每一種方式建立一個二次型（拋物線）的函數，最終構成一個由三個向上的拋物線相加組成的成本函數，通過求得此函數的最小值而得到如何分配使用三種方法。即使西蒙建立的函數完全正確，他得到的解是最優解嗎？作者的回答：不是。西蒙的給出的解決方案是建立在批量訂單，批量生產和批量交貨的基礎上的。除了西蒙給出的三種方法，還有第四種方法來平衡訂單的波動，TPS，精益和TOC都給出了解決方案，就是減小批量從而增加產出速度。這包括訂單從大批量減為小批量，甚至單件；生產從集批改為切批甚至單件流生產，交貨從大批量減為小批量。這樣可以有效的平衡訂單的波動。比如客戶每天能賣出100件的A產品，但是客戶是按月來下訂單的，即下了一個3000件A產品的訂單。交貨期要求為30天，否則罰款。而企業每天只能生產90件，一個月最多能生產2700件。那么按照西蒙的方法，要么多雇傭一些人來生產超企業可以從產出的那300件，這需要增加雇傭成本；要么通過員工加工來生產這300件，這需要增加加班費；要么通過提前生產300件或者延后3天交貨，提前生產會產生庫存，庫存是負債，延后交貨要受到罰款。從廣義動量定理Fαt=nmV的角度說，西蒙的三種方法是基于力量F和時間t的。第一種是增加人力F，不增加總的工作天數t，可以比以前增加產出，從而滿足訂單的波動。第二種是增加每一天的工作時間t，不增加人力F和總的天數，也可以增加產出而滿足訂單的波動。第三種是不增加人力F和每天工作的時間t，增加總的天數t來滿足訂單的波動，總工作時間t=每天工作時間×工作天數。除了西蒙提出的基于力量F和時間t的三種方法，從廣義動量定理Fαt=nmV的角度說，改變方法α也可以增加產出，從而滿足訂單的波動。無論是精益生產的價值流梳理還是TOC制約理論，將一條產線提升10%的產生能力很正常，這樣就可以在不增加人力F和工作時間t的情況下增加產出，增加的成本是使用這兩種方法的成本。TPS、精益生產和TOC制約理論不僅優化內部的生產流程，也會優化外部流程。比如一次性交貨3000件對生產企業和客戶都是一個很大的波動，都需要很大的庫存和成本來安放和管理這些貨物，庫存是負債。并且市場變化多端，預留越多的庫存，未來不能完全賣出去的可能性越大，資金的占用也就越多。TPS、精益生產和TOC制約理論會和客戶商量縮短供貨期和每次的供貨數量來均衡需求，比如每天供貨100件，這樣客戶從訂單到賣出去的60天（30天生產+30天銷售）縮短為30天。

摘自《可以量化的管理學》

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