Description:

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

Example:

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

Link:

https://leetcode.com/problems/maximal-square/description/

解題方法：

DP:
假設dp[i][j]是以點[i][j]為右下角的正方形可以有的最大的邊長。
那么dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]))。
解釋：
當matrix[i][j] = 1時候，說明這個點可以從它左上，上，左三個方向來進一步擴大這三個方向的正方形，其擴大的值 = 這三個方向能形成正方形的邊的最小值。

Tips:

Time Complexity：

O(mn)時間
O(mn)空間

完整代碼：

int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
    int row = matrix.size();
    if(!row)
        return 0;
    int col = matrix[0].size();
    if(!col)
        return 0;
    int result = 0;
    vector<vector<int>> dp(row, vector<int>(col, 0));
    for(int i = 0; i < row; i++) {
        for(int j = 0; j < col; j++) {
            if(i != 0 && j != 0)
                dp[i][j] += min(dp[i - 1][j], min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]));
            if(matrix[i][j] == '1')
                dp[i][j]++;
            else
                dp[i][j] = 0;
            result = max(result, dp[i][j]);
        }
    }
    return result * result;
}