第一章 能帶和熱平衡載流子濃度

1.1 半導體材料

硅器件在室溫下有較佳的特性,且高品質的硅氧化層可由熱氧化的方式生長,價格低廉,豐度僅次于氧,工藝發展最為完善。

砷化鎵適用于高速和光電器件。

1.2 基本晶體結構

晶格:晶體中原子的周期性排列

Si、Ge金剛石結構(兩個面心立方沿對角線\frac{1}{4} ),共價鍵、正四面體

只有釙(polonium)屬于簡立方結構

密度=每立方厘米中的原子數x每摩爾原子質量/阿伏伽德羅常數

密勒指數定義:
①找出晶面在直角坐標系中三個坐標軸上的截距(以晶格常數為單位)

②取三個截距值的倒數,并將其化為最小的整數比

③將此結果以“(hkl)”表示,即為這個晶面的密勒指數

1.3 共價鍵

一個自由電子產生的同時,會在共價鍵中留下一個空位,這個空位可以由鄰近的一個價電子填充,從而產生空位的移動,可以把這個空位抽象成類似于電子的一種粒子,這種虛構的粒子稱為空穴。

1.4 能帶

Si禁帶寬度1.12eV,對應波長\frac{1.12}{1240} nm

能量-動量 能帶圖

如果導帶底位于p=0處,這意味著晶體中電子的有效質量在每個晶向上都是相同的,同時,這也表明電子的運動情況與晶向無關。如果導帶底位于p\neq 0,那么晶體中電子的特性在不同晶向上是不統一的。一般來說,極性(含部分離子鍵特性)半導體中,導帶底傾向于出現在p=0處,這與晶格結構以及價鍵的離子性成分所占比例有關。

間接帶隙需能量\geq Eg,動量\geq Pc

發光管二極管和半導體激光器需要直接帶隙半導體高效地產生光子。

1.5 本征載流子濃度

載流子:參與導電的電子和空穴

產生:①本征激發:電子從價帶躍遷到導帶,形成導帶電子和價帶空穴。

? ? ? ? ?? ②雜質電離:當電子從施主能級躍遷到導帶時產生導帶電子,當電子從價帶激發到受主能級時產生價帶空穴。

當半導體的溫度大于絕對零度時,就有電子從價帶激發到導帶中,同時,價帶中產生空穴,這就是本征激發,電子、空穴成對出現。n_{0} =p_{0}

當半導體中的雜質數量遠小于由熱激發產生的電子和空穴時,這種半導體稱為本征半導體。

本征半導體中的電子濃度(即單位體積中的電子數),首先計算能量E\rightarrow E+dE內的電子濃度。濃度n(E)由單位體積內允許的能態密度N(E)*電子占據此能量范圍的幾率F(E)的乘積得出。

n=\int_{0}^{Etop} N(E)F(E)dE ? ? ? ,n的單位cm^{-3},N(E)單位(cm^3 \cdot eV)^{-1}

一個電子占據能量為E的能態的幾率可由費米狄拉克分布函數得出:
 F(E)=\frac{1}{1+exp\frac{E-E_{F}}{kT} }

k是玻爾茲曼常數,T是以開爾文為單位的絕對溫度,費米能級是電子占據率為1/2時的能級能量。


Schematic band diagram,density of states, Fermi-Dirac distribution, and carrier concentrations for (a)intrinsic, (b)n-type, (c)p-type semiconfuctors at theeraml equilibrium.


導帶底部定為Ec,導帶電子濃度


價帶空穴濃度

對于本征半導體而言,導帶中每單位體積的電子數與價帶中每單位體積的空穴數相同;即n=p=ni,ni稱為本征載流子濃度。

本征半導體費米能級


本征載流子濃度

一定的半導體材料,其本征載流子濃度ni隨溫度上升而迅速增加;不同的半導體材料在同一溫度下,Eg越大,ni越小。

1.6 施主與受主

空穴是由于電子缺失產生的帶正電荷的“準粒子”。

有效雜質濃度是經過補償之后,半導體中的凈雜質濃度。

當半導體被摻入雜質時,半導體變成非本征的(extrinsic),而且被引入了雜質能級。

雜質原子成為晶格中的缺陷,破壞了晶格的周期性,帶隙內出現了原先被禁止的能級,換句話說,雜質原子將在帶隙中引入一個或多個能級。

非簡并半導體:費米能級至少比Ev高3kT,或比Ec低3kT。

簡并半導體:當摻雜濃度等于或高于相應的導帶或價帶有效態密度時,對于很高摻雜的n型或p型半導體,費米能級將高于Ec或低于Ev,這種半導體是簡并半導體。高摻雜的重要特點是禁帶寬度變窄效應。

完全電離情況下:電子濃度為n=N_D,E_C-E_F=kTln(\frac{N_C}{N_D} )

同理,完全電離情況下:空穴濃度為p=N_AE_F-E_V=kTln(\frac{N_V}{N_A} )

以本征載流子濃度ni及本征費米能級Ei來表示電子和空穴濃度:


n型


p型

熱平衡情況下,上式對于本征和非本征、非簡并半導體都適用。

不同雜質濃度下,費米能級溫度依賴關系(禁帶寬度溫度依賴關系)

當溫度上升時,費米能級接近本征能級,即半導體變得本征化。


電子濃度隨溫度變化關系

在低溫時,晶體中的熱激發不足以電離所有的施主雜質,有些電子被“凍結(frozen)”在施主能級中,因此電子濃度小于施主濃度。溫度上升之后,施主雜質能夠完全電離(n=Nd),當溫度繼續上升,電子濃度在一段很寬的溫度范圍內保持恒定,這段區域被稱為非本征區,然而,當溫度繼續上升至某一溫度值時,本征載流子濃度將增加得與施主濃度可比。超過此溫度后,半導體將本征化,本征化的溫度取決于雜質濃度和禁帶寬度。

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