1. 步驟：

• 分解：將問題劃分為一些子問題，子問題的形式和原問題一樣，只是規模更小；
• 解決：遞歸的求解出子問題，如果子問題規模足夠小，則停止遞歸，直接求解；
• 合并: 將子問題的解組合成原問題的解；

2. 遞歸式

• 代入法：我們猜測一個界，然后用數學歸納法證明這個界是正確的
  Ex:
  T(n) = 4T(n/2) + n
  --Guess: T(n) = O(n2)
  --Assume :T(k)<=ck2 for k <n
  --T(n) = 4T(n/2) + n<=4c(n/2)2+n = cn2+n

--Guess: T(n) = O(n2)
--Assume :T(k)<=c1k2-c2k for k <n
--T(n) = 4T(n/2) + n<=4c1(n/2)2-c2(n/2)+n=c1n2+(1-2c2)n=c1n2-c2n-(-1+c2)n need (-1+c2)>0則有c2>1
and T(1) <= c1-c2 so c1 > c2

• 遞歸樹法： 將遞歸式轉換為一棵樹，其結點表示不同層次的遞歸產生的代價，然后采用邊界和技術來解遞歸式
  Ex: T(n)=T(n/4)+T(n/2)+n2
  遞歸樹展開：

  
  
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  葉節點（即最后一層節點）數小于n，這個很容易理解，完全二叉樹的葉節點是n，這棵樹的遞歸速度更快，每一層的節點更少。

  
  
  image.png

這是個幾何級數求和，即 1+5/16n2+25/256n2+...(5/16)(k次方)*n2
由 1+1/2+1/4...+1/n(k次方) <2得 上式<2n2。

• 主方法：可求解形如下面公式的遞歸式的界：
  T(n) = aT(n/b) + f(n)
  其中 a>= 1,b>1,f(n)是一個給定的函數。這種形式的遞歸式很常見，它刻畫了這樣一個分治算法：生成a個子問題，每個子問題的規模是原問題的規模的1/b，分解和合并步驟共花費的時間為f(n)。

有三種情況：

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