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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)目錄

定義：用一組任意的存儲單元存儲線性表的數(shù)據(jù)元素，這組存儲單元可以存在內(nèi)存中未被占用的任意位置。

在鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中，每個數(shù)據(jù)元素除了要存儲數(shù)據(jù)元素信息外，還要存儲它的后繼元素的存儲地址(指針).我們把存儲數(shù)據(jù)元素信息的域稱為數(shù)據(jù)域，把存儲直接后繼位置的域稱為指針域。指針域中存儲的信息稱為指針或鏈。這兩部分信息組成數(shù)據(jù)元素稱為存儲印象，稱為結(jié)點(Node)。

n個結(jié)點鏈接成一個鏈表，即為線性表(a1,a2,a3,…,an)的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)

因為此鏈表的每個結(jié)點中只包含一個指針域，所以叫做單鏈表

我們把鏈表中的開始結(jié)點的存儲位置叫做頭指針，最后一個結(jié)點的指針為空(NULL)

單鏈表

1.頭指針、頭結(jié)點、開始結(jié)點

開始結(jié)點：指鏈表中的第一個結(jié)點，它沒有直接前驅(qū)

頭指針：指向開始結(jié)點的指針(沒有頭結(jié)點的情況下,若鏈表有頭結(jié)點，則是指向頭結(jié)點的指針)，一個單鏈表可以由其頭指針唯一確定，一般用其頭指針來命名單鏈表，無論鏈表是否為空，頭指針均不為空，頭指針是鏈表的必要元素

單鏈表結(jié)構(gòu)

頭結(jié)點：頭結(jié)點是為了操作的統(tǒng)一和方便而設(shè)立的，放在第一個元素的結(jié)點之前，其數(shù)據(jù)域一般無意義(但也可以用來存放鏈表的長度)，有了頭結(jié)點，對在第一元素節(jié)點前插入節(jié)點和刪除第一節(jié)點起操作與其它節(jié)點的操作就統(tǒng)一了，頭結(jié)點不一定是鏈表的必須元素

頭指針、頭結(jié)點

空鏈表下的頭指針、頭結(jié)點

2.單鏈表的定義

//結(jié)點的定義
typedef struct Node{
    ElemType data;//數(shù)據(jù)域
    struct Node *next;//指針域
}Node;
typedef struct Node *LinkList;

我們可以看到節(jié)點由存放數(shù)據(jù)元素的數(shù)據(jù)域和存放后繼結(jié)點地址的指針域組成

問題:

如果p->data = ai,那么p->next->data = ?

答案: p->next->data = ai+1

注意：下方的所有算法都是基于該單鏈表存在頭結(jié)點

3.單鏈表的讀取

獲取鏈表第i個數(shù)據(jù)的算法思路：

聲明一個結(jié)點p指向鏈表第一個結(jié)點，初始化j從1開始
當(dāng)j<i時，就遍歷鏈表，讓p的指針向后移動，不斷指向下一個結(jié)點，j++
若到鏈表末尾p為空，則說明第i個元素不存在
否則查找成功，返回結(jié)點p的數(shù)據(jù)

/**
 使用頭指針表示單鏈表 LinkList L表示頭指針，頭指針指向頭結(jié)點
 */
Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e){
    LinkList p = L->next;
    int j = 1;
    while (p && j < i) {
        p = p->next;
        j++;
    }

    if (!p || j > i) {
        return ERROR;
    }
    *e = p->data;
    return OK;
}

可以看出，此算法的時間復(fù)雜度為O(n),此算法的核心思想叫做”工作指針后移”,這其實也是很多算法的常用技術(shù)

4.單鏈表的插入

單鏈表第i個數(shù)據(jù)插入結(jié)點的算法思路：

聲明一個節(jié)點p指向鏈表頭結(jié)點，初始化j從1開始
當(dāng)j<i時，就遍歷鏈表，讓p的指針向后移動，不斷指向下一結(jié)點，j累加1
若到鏈表末尾p為空，則說明第i個元素不存在
否則查找成功，在系統(tǒng)中生成一個空結(jié)點s
將數(shù)據(jù)元素e復(fù)制給s->data
將i的next賦值給s,將i的next指向s

Status insertElem(LinkList L,int i,ElemType e){
    LinkList p = L;//獲取到頭結(jié)點
    int j = 1;
    while (p && j < i) {
        p = p->next;
        j++;
    }
    if (!p || j > i) {
        //超出范圍了
        return ERROR;
    }
    //分配空間，并插入
    LinkList s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    s->data = e;
    s->next = p->next;
    p->next = s;
    
    return OK;
}

單鏈表的插入

5.單鏈表的刪除

單鏈表第i個數(shù)據(jù)刪除結(jié)點的算法思路:

聲明結(jié)點p指向鏈表的頭結(jié)點，初始化j=1
當(dāng)j<i時，就遍歷鏈表，讓p的指針向后移動，不斷指向下一個結(jié)點，j累加1
若到鏈表末尾p為空，則說明第i個元素不存在
否則查找成功，將欲刪除結(jié)點p->next賦值給q
單鏈表的刪除標(biāo)準(zhǔn)語句p->next = q->next
將q結(jié)點中的數(shù)據(jù)復(fù)制給e，作為返回
釋放q結(jié)點

Status deleteElem(LinkList L,int i,ElemType *e){
    //頭指針，指向頭結(jié)點
    LinkList p = L;
    int j = 1;
    while (p && j < i) {
        p = p->next;
        j++;
    }
    if (!p || j > i) {
        return ERROR;
    }
    LinkList q = p->next;
    //返回值
    *e = q->data;
    p->next = q->next;
    //釋放
    free(q);
    
    return OK;
}

單鏈表的刪除

6.單鏈表與線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)的效率PK

在單個元素插入與刪除算法中，單鏈表的時間復(fù)雜度為O(n),線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)的時間復(fù)雜度也為O(n)，效率差別不大。

但是，如果我們希望從第i個位置開始，插入連續(xù)10個元素，對于順序存儲結(jié)構(gòu)而言，每次插入都要移動n-i個位置，所以每次都是O(n)

而單鏈表，我們只需要在第一次時候，找到第i個位置的指針，此時為O(n),接下來只是簡單的通過賦值移動指針而已，時間復(fù)雜度為O(1)

顯然，對于插入或刪除數(shù)據(jù)越頻繁的操作，單鏈表的效率優(yōu)勢就越是明顯

7.單鏈表的整表創(chuàng)建

順序存儲結(jié)構(gòu)的線性表的整表創(chuàng)建，我們可以用數(shù)組的初始化來直觀理解。單鏈表不同，它的數(shù)據(jù)可以是分散的，它的增長是動態(tài)的，所以它的創(chuàng)建是根據(jù)系統(tǒng)情況和實際需求即時生成。

創(chuàng)建單鏈表的過程是一個動態(tài)生成鏈表的過程，從“空表”的初始狀態(tài)起，依次建立各元素結(jié)點并逐個插入鏈表。

創(chuàng)建單鏈表的算法思路:

聲明一結(jié)點p和計數(shù)器變量i
初始化一個空鏈表L
讓L的頭結(jié)點的指針指向NULL，即建立一個帶頭結(jié)點的單鏈表
循環(huán)實現(xiàn)后繼結(jié)點的賦值和插入

.頭插法建立單鏈表

頭插法是從一個空表開始，生成新結(jié)點，讀取數(shù)據(jù)存放到新結(jié)點的數(shù)據(jù)域中，然后將新結(jié)點插入到當(dāng)前鏈表的表頭上，直到結(jié)束為止。

簡單來講，就是把新加入的元素放在表頭后的第一個為止：

先讓新結(jié)點的next指向頭結(jié)點之后
然后讓表頭的next指向新節(jié)點

void createListHead(LinkList *L,int n){
    //創(chuàng)建頭結(jié)點
    LinkList p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    p->next = NULL;
    
    //將頭結(jié)點的指針賦值給單鏈表
    *L = p;
    srand(time(0));
    
    //循環(huán)從頭部插入
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        p->data = rand()%100+1;
        //核心代碼:新結(jié)點插入在頭結(jié)點之后
        p->next = (*L)->next;
        (*L)->next = p;
    }
}

.尾插法創(chuàng)建單鏈表

頭插法建立鏈表雖然算法簡單，但生成的鏈表中結(jié)點的次序與輸入的順序相反

尾插法剛好相反，每次把新結(jié)點都插入到最后，這種算法稱之為尾插法

void createListTail(LinkList *L,int n){
    //創(chuàng)建頭結(jié)點
    LinkList p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    p->next = NULL;
    
    //將頭結(jié)點的指針賦值給單鏈表
    *L = p;
    
    //中間變量
    LinkList r = p;
    srand(time(0));
    //循環(huán)從尾部插入
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        //創(chuàng)建新結(jié)點
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        p->data = rand()%100 + 1;
        //將前面結(jié)點的next指向新結(jié)點
        r->next = p;
        //讓中間變量r指向新結(jié)點，作為后面創(chuàng)建結(jié)點的前驅(qū)
        r = p;
    }
    //最后一個節(jié)點的next置為NULL
    r->next = NULL;
}

8.單鏈表的整表刪除

單鏈表整表刪除的算法思路如下:

聲明結(jié)點p和q
將第一個結(jié)點賦值給p，下一結(jié)點賦值給q
循環(huán)執(zhí)行釋放p和將q賦值給p的操作

Status clearList(LinkList *L){
    //獲取到第一個結(jié)點
    LinkList p = (*L)->next;
    LinkList q;
    while (p) {
        q = p->next;
        free(p);
        p = q;
    }
    (*L)->next = NULL;
    //釋放頭結(jié)點
    free((*L));
    //頭指針置為NULL，防止懸空指針
    *L = NULL;
    
    return OK;
}

9.單鏈表結(jié)構(gòu)與順序存儲結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點

存儲分配方式：

順序存儲結(jié)構(gòu)用一段連續(xù)的存儲單元依次存儲線性表的數(shù)據(jù)元素
單鏈表采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，用一組任意的存儲單元存放線性表的元素

時間性能：

查找

. 順序存儲結(jié)構(gòu)O(1)

. 單鏈表O(n)
插入和刪除
. 順序存儲結(jié)構(gòu)需要平均移動表長一般的元素，時間為O(n)

. 單鏈表在計算出某位置的指針后，插入和刪除時間僅為O(1)

空間性能:

-- 順序存儲結(jié)構(gòu)需要預(yù)分配存儲空間，分大了，容易造成空間浪費，分小了，容易發(fā)生溢出

-- 單鏈表不需要分配存儲空間，只要有就可以分配，元素個數(shù)也不受限制

結(jié)論:

若線性表需要頻繁查找，很少進(jìn)行插入和刪除操作時，宜采用順序存儲結(jié)構(gòu)
若需要頻繁插入和刪除時，宜采用單鏈表結(jié)構(gòu)

10.單鏈表小結(jié)騰訊面試題

.題目：快速找到未知長度的單鏈表的中間節(jié)點

普通方法思路：

首先遍歷一遍單鏈表以確定單鏈表的長度L，然后再次從頭結(jié)點觸發(fā)循環(huán)L/2次找到單鏈表的中間節(jié)點,其算法復(fù)雜度為：O(L+L/2) = O(3L/2)

巧妙方法:

利用快慢指針原理：設(shè)置兩個指針search、mid都指向單鏈表的頭結(jié)點。其中search的移動速度是mid的兩倍，當(dāng)*search指向末尾結(jié)點的時候，mid正好就在中間了，這也是標(biāo)尺的思想

/*
 快速找到未知長度的單鏈表的中間節(jié)點
 
 */
Status GetMiddleNode(LinkList L,ElemType *e,int *index){
    //使用快慢指針方法 search遍歷到末尾，mid速率是search的一半
    LinkList search,mid;
    mid = search = L;
    *index = 0;
    while (search->next != NULL) {
        (*index)++;
        if (search->next->next != NULL) {
            search = search->next->next;
            mid = mid->next;
        } else {
            search = search->next;
            break;
        }
    }
    *e = mid->data;
    
    return OK;
}

11.將單鏈表翻轉(zhuǎn)(倒序)

思路一：一個個的將單鏈表的結(jié)點剝下來，然后使用頭插法插在頭結(jié)點之后，這樣就實現(xiàn)了單鏈表的翻轉(zhuǎn)

void reverseLinkList(LinkList *L){
    //pre表示上一個剝解下來的結(jié)點
    LinkList pre = (*L)->next;
    //next表示單鏈表的下一個要剝離出來的結(jié)點，初始化為NULL
    LinkList next = NULL;
    
    (*L)->next = NULL;
    
    //將所有結(jié)點一個個剝離下來，按照頭插法插入
    while (pre) {
        next = pre->next;
        pre->next = (*L)->next;
        (*L)->next = pre;
        pre = next;
    }
}

思路二：建立一個數(shù)據(jù)為單鏈表結(jié)點的棧，利用棧后進(jìn)先出的特性，先一個個將結(jié)點加入棧，然后再一個個推出棧，這樣也實現(xiàn)了翻轉(zhuǎn)。(算法略)

12、判斷單鏈表中有環(huán)

有環(huán)的定義是，鏈表的尾結(jié)點指向了鏈表中的某個結(jié)點

有環(huán)的鏈表

那么，判斷單鏈表中是否有環(huán)，主要有以下兩種方法：

使用p、q兩個指針，p總是向前走，但q每次都從頭開始走，對于每個節(jié)點，看p走的步數(shù)是否和q一樣。如圖，當(dāng)p從6走到3時，用了6步，此時若q從head觸發(fā)，則只需兩步就到3，因而步數(shù)不等，出現(xiàn)矛盾，存在環(huán)。
使用p、q兩個指針，p每次向前走一步，q每次向前走兩步，若在某個時候p == q，則存在環(huán)

方法一：

int isHasLoop1(LinkList L){
    LinkList p = L,q;
    int pos1 = 0,pos2;
    
    while (p) {
        q = L;
        pos2 = 0;
        while (q) {
            if (p == q) {
                //兩個指向的結(jié)點相同
                if (pos1 == pos2) {
                    //步數(shù)相同 也就是走到p的位置上，則重新開始遍歷
                    break;
                } else {
                    //步數(shù)不相同，確定有環(huán)
                    printf("環(huán)的位置在第%d個結(jié)點處",pos2);
                    return 1;
                }
            }
            q = q->next;
            pos2++;
        }
        p = p->next;
        pos1++;
    }
    
    //如果走到了最后一個結(jié)點，那么說明沒有環(huán)，返回false
    return 0;
}

方法二：

int isHasLoop2(LinkList L){
    //p是一步步走的，q是兩步兩步走的
    LinkList p = L,q = L;
    while (p && q && q->next) {
        p = p->next;
        if (q->next) {
            q = q->next->next;
        }
        printf("p:%d, q:%d \n", p->data, q->data);
        
        if (p == q) {
            return 1;
        }
    }
    
    return 0;
}

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1.頭指針、頭結(jié)點、開始結(jié)點

2.單鏈表的定義

3.單鏈表的讀取

4.單鏈表的插入

5.單鏈表的刪除

6.單鏈表與線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)的效率PK

7.單鏈表的整表創(chuàng)建

.頭插法建立單鏈表

.尾插法創(chuàng)建單鏈表

8.單鏈表的整表刪除

9.單鏈表結(jié)構(gòu)與順序存儲結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點

存儲分配方式：

時間性能：

空間性能:

10.單鏈表小結(jié)騰訊面試題

11.將單鏈表翻轉(zhuǎn)(倒序)

12、判斷單鏈表中有環(huán)

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.頭插法建立單鏈表

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