使得靈魂得以轉向，除了之前用來培養護衛者的體操和音樂還不夠，還需要別的學問。這種學問不是簡單的手工技藝，而是一種共同的的東西。“它是一切技術、思想的和科學的知識都要用到的，它是大家都必須學習的最重要的東西之一。”
這種學問是引導靈魂轉向的知識之一，這種學問被稱之為與數相關的學科。“哲學家也應學會它，因為他們必須脫離可變世界，把握真理，否則他們就永遠不會成為真正的計算者。”
從這來看，算術是必須學的內容之一。而談及哲學家成為統治者，就必須會排兵布陣。而這就需要學習幾何學。這樣會迫使靈魂看到實在。在學習幾何學的過程中，除了二維之外，還要深入學習三維，這對于思考有很大的作用。也就是哲學家學的第二門和第三門知識是平面幾何和立體幾何。
除此之外，第四門就是天文學。對于天文學不能像如今城邦里所學的一樣，只關注于天上的事物，要學會靈魂向下。
在學到這個之后，還必須要學到的就是辯證法，這種辯證法能夠幫助哲學家達到靈魂轉向。就如柏拉圖筆下蘇格拉底所言：“只有辯證法有能力讓人看到實在，也只讓學習過我們所列舉的人看到它，別的途徑是沒有的。”
辯證法作為重要之學問，而這類學問也需要記憶力良好的人去學習，并且在靈魂上要保持純正。對于靈魂里不思進取，若無其事對待自己無知的人，并且甘愿接受虛假的人，這種都是殘廢，不能當做培養哲學家的對象。
對于這種挑選對象的行為，看似不那么公平，但是柏拉圖坦言：“如果我們挑出身心健全的人并且讓他們受到我們長期的教導和訓練，正義本身就不會怪罪我們了，我們就是維護了我們的城邦和社會制度。”
以上就介紹了成為哲學家的學習的知識和對象的挑選，除此之外，還要在最適合的年齡，學習最恰當的學習。
十歲以上的公民身份的孩子送到鄉村，用法律和習慣培養他們成人。在二十歲之前，選出身體鍛煉、學習和戰爭中表現能干的青年，再用五年的時間學習辯證法。緊接著用十五年的時間去強迫他們去指導戰爭或引導其他人參政。若是表現突出，五十歲之上則進行最后靈魂轉向的關鍵時期。等他們成為真正哲學家之后，必須管理統治選出下一任繼任者，這樣就能過沉思的生活。
在這種學科、年齡、對象的嚴格要求之下，哲學家得以培養，靈魂得以轉向。并且還能使得整個城邦都在良好的運營秩序之中，哲學家生生不息，永恒發展。
這樣的要求，柏拉圖自知過于苛刻，但是他同時也提及：“我們關于國家和政治制度的那些意見并非全屬空想，它的實現雖然困難，但還是可能的。”
而這樣由哲學家統治的城邦，在柏拉圖看來是最正義的，那其他有哪些城邦是不正義的呢？欲知此事，請聽下回分解。
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