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- 本期知識點：
1. 唱名有升降還原，音程則分大小增減純。
2. 唱名體系有兩種：一種是基于大調和變化音符，另一種為每一個音都獨立命名。
3. 音級可以代替唱名，用數字書寫也更為便捷。
4. 吉他指板上每一品都是嚴格按照十二平均律制作的。
上一節課，我們通過等比關系發展出了十二平均律，有效解決了純律變調難的問題。在平均律中，一個八度有十二個音。相鄰兩個音之間固定的音程被定義為半音，兩個半音組成一個全音。用半音作為音程的最小單位，我們就能重新衡量并定義從純一度到純八度的八個音程與其對應的唱名。
在繼續學習之前，請大家先回顧一下上節課的內容，確認一下你是不是已經知道Do和Re之間有幾個半音，Mi和Fa之間有幾個半音，Do的大三度是什么唱名了。
今天，我們沿著這個話題，繼續學習平均律中的音程和唱名，搞懂唱名是怎么來的，然后帶大家一起看懂吉他指板上的音高排布。
1. 自然音階
早在平均律誕生之前，由Do Re Mi Fa Sol La Ti七個音形成的七聲音階就在歐洲的教會音樂中普及開來。由全音，全音，半音，全音，全音，全音，半音構成的這一組音程關系我們把它叫做自然音階，是在西方古典與流行樂中最為常見的音階。自然音階一共有七種調式，從自然音階的七個音中任何的一個音算起都能發展出一種新的調式音階。比如從Re開始往上數到高八度的Re，Re Mi Fa Sol La Ti Do Re，會產生一個 全半全全全半全 的音程關系，這條音階排列叫做 Dorian調式音階。
隨著時代的更迭，在自然音階的七種調式中，漸漸有兩種調式在使用中占了上風，成了最常用的調式。第一種叫 Ionian調式，以Do為主音，音階向上以 全全半全全全半 排列，構成Do Re Mi Fa Sol La Ti，它后來就被大家起了一個綽號叫做“大調”（現在知道為什么Do是第一個唱名了吧？）。而第二種Aeolian調式，以La為主音，音階向上以 全半全全半全全 排列，構成La Ti Do Re Mi Fa Sol，后來就被叫做“小調”。
音階調式的普及就點到為止，我們會在第六課詳細分析。
2. 平均律中的唱名與音程
現在說回十二平均律。平均律中的十二音本來應該眾生平等，和Do Re Mi Fa Sol La Ti一樣，擁有自己獨立的唱名。然而，大調在音樂中的地位是如此不可動搖，在起名時竟也對大調中的唱名有所偏袒。這是因為基于大調的唱名在公元1000年左右就由圭多達萊佐發明了，一開始只有前六個音，唱法也和現在不一樣，后來加入了Ti，變成現在這個樣子。而朱載堉的平均律則要到1584年（明萬歷十二年）才被提出來，比唱名的誕生晚了好久，因此平均律中的非大調音只能和大調共享已有的唱名了。于是無奈的，出現了以下的命名法則：
我們一列一列來講解。
a) 大調唱名和音級
首先，根據大調音階，我們可以分別給Do Re Mi Fa Sol La Ti標上對應的數字1-7，高一個八度的七音則為8-14，以此類推。經過了前三課，像Mi[3]這樣，唱名右邊方框中的數字對我們已經不陌生了，這個數字叫做大調的音級或級數。音級與唱名兩相對應，當我們看到數字5時，心里面會想到“Sol”，Sol是大調的5級音。而看到9時就會想到“高音Re”，高音Re就是大調的9級音。由于大調音級數字與唱名是互相照應的，而且數字要比用唱名寫起來更方便，我們接下來可以直接用大調的音級取代唱名來分析音樂。
小學課本里的簡譜其實也是在用音級替代唱名。有所不同的是，簡譜中只用到數字1-7代表大調的音，數字0代表休止不發聲音。遇到升降八度時，簡譜分別是在數字上方或下方加一個點來標明。
b) 變化音和變音符號
接著，介紹一下唱名的變化音和變音符號。它們的定義和例子如下：
大調的七個音1 2 3 4 5 6 7我們定義為還原音、本位音、或自然音，平均律中剩下五個非還原音都叫作變化音。還原音在音級數字不變的情況下，往上升一個半音叫升音，用?號表示，念“升記號”。比如5升半音得到?5，念“升Sol”。還原音降半音得到降音，用?號表示，念“降記號”，比如5降半音得到?5，念“降Sol”。還原音如果升降一個全音，叫重升音和重降音，“重”字發音同“重復”，用[圖片上傳失敗...(image-3ce64-1515059584505)]
和??表示。變化音的音程關系詳見上圖。（由于?和?打起來太麻煩，我接下去直接用#和b來替代，重升重降用x和bb表示）
由于平均律半音的音程均等，比1高半音比2低半音的這個音既可以叫“#1”也可以叫“b2”，他們雖然音級和功能不同，但是在音高上是相同的音，對于演奏者來說在同一個鍵位。大調其他四個調外音也是如此。根據變化音符的定義，平均律中的十二個音的每個音可以同時有很多不同的名字，比如說4 = ?4 = #3 = bb5，或者 7 = b8 = x6，但最常用的記法還是像表格里面的一樣。唯一有一個例外：因為1對應著零個半音，再降就變負的了，在音樂上我們不希望出現“往上升 -1 個半音”這種詭異的溝通方式，因此1是沒有降音和重降音的。當然，8是可以有降音和重降音的。
c) 音程度數*
下面講一下音程度數。度數的定義也和大調息息相關。大調中最協和穩定的音程稱為純度或純音程，包括一四五八。而其余的音都稱為大度或大音程，包括二三六七。除一個例外，剩下的變化音程都以小度小音程命名，1個半音為小二度，3個半音為小三度，8個半音為小六度，10個半音為小七度。唯一的例外是6個半音叫減五度。同唱名有升降變化一樣，音程也有不同的屬性，如下圖所示：
大音程減半音得小音程。小音程減半音得減音程，再減半音得倍減音程。大音程加半音得增音程，再加半音得倍增音程。而純音程就像一個大胖子，一個人占了大小音程的兩個位置，加減半音直接得到增減音程。這就解釋了為什么純五度下方音程為減五度，而不存在“小五度”這種錯誤的說法。（既然是“純”的，那就不分“大小”了嘛。）根據上述法則，小二度和增一度音程相同，減五度和增四度音程相同。同理可以得到表格里的其他音程。
在使用時，唱名和音程是彼此掛鉤的，變化音程的名字不能亂起。比如描述從1到b3的音程時我們使用“小三度”，而當描述從1到#2的音程時我們使用“增二度”。雖然兩個音程大小相同都是三個半音，但是由于一個是三度一個是二度，在調式中功能會有所不同（將來會介紹），所以不能混淆著使用。
雖然彼此掛鉤，但是唱名的升降和音程的增減卻并不完全對應。因為存在“純”和“大小”兩類音程命名方式，會出現以下情況：比如同樣是減音程，從1到bb3是減三度，有兩個降號（一個重降符號）；而從1到b5是減五度，卻只有一個降號。在自己推算音程與唱名音級時要格外小心。
d) 協和與不協和音程</u>*
點擊這一課的課后拓展去聽一聽不同音程的協和度，請記住將樂理和耳朵聯系在一起才是真的懂音樂。
e) 半音唱名</u>*
如果我們啟用大調唱名系統來唱歌，會遇到一個很尷尬的事情，就是如果一個旋律恰好是，1 b7 b6 b5 b4 b3 b2 1，我們難道要跟著唱：“Do降Ti降La降Sol降Fa降Mi降Re~Do”?這么多降號，唱起來多費力啊！那我們不唱升降號可不可以？可以，但是萬一一條旋律是 1 2 b3 3 5 1，不唱升降號就沒法區分b3和3了。這對于現代大量的無調性音樂，動不動十二個音都用的曲子來說，簡直是一場噩夢。
為了簡化平均律上十二個音的唱名，大約上世紀初（求大神求證科普），出現了一套每個唱名都只有一個音節的系統叫做半音唱名法，與上文介紹的大調唱名法有所不同。我們從Do Re Mi Fa Sol La Ti中抽取出D R M F S L T七個輔音，比還原音高半音時（升音），在輔音后加上元音 i；在比還原音低半音時（降音），在輔音后面加上元音 e（Re還原音本身就跟著e，所以降Re改叫Ra）。比如升Fa可以改寫為由 F 和 i 組合出 “Fi” 這個唱名，降Mi則可以改寫為由 M 和 e 組成的 “Me”。根據這個規則，我們就得到了第一張表中的所有半音唱名。這套唱名用于爵士這類變化音多的音樂就非常的合適。
（升Sol可以改寫為Si。而Si在國內音樂教材中指的是大調的七級音，會產生避免混淆。這就是為什么我們要把七級音叫成Ti。）
3. 吉他指板簡介
最后，我們來簡單介紹一下吉他的指板，看看十二平均律是如何在吉他上體現的。吉他發聲靠的是琴弦振動，振動傳遞到共鳴箱后擴大了振動表面的面積，使音量得到擴大。學過高中物理的同學可能還記得，同樣張力的琴弦，當弦長縮短到原來的[圖片上傳失敗...(image-d76326-1515059584505)]
時，振動頻率就會升高到原來的[圖片上傳失敗...(image-dd003b-1515059584505)]
倍。因此，吉他手可以將手指按在吉他指板上凸出的品絲，來縮短弦的振動長度，從而升高琴弦發出的音。在左手不按品絲，右手直接撥響琴弦時，琴弦所發的音叫“空弦音”，弦的振動長度是從琴枕到琴橋的距離。
由于弦長和音高頻率成反比，當振動弦長縮短一半時，音高正好高了一倍。說到二倍音高，我們會想到什么？對，八度！吉他從琴頸往琴橋數，第12品的位置正好是弦長的二等分點。當我們把手指按在12品上時，弦長振動長度縮短一半，我們就得到了比空弦音高了一個八度的音。所以說，空弦到12品正好是一個八度。
十二平均律將八度分為12份，而吉他一個八度間也有十二個品，相鄰兩品之間是半音關系，完全遵循平均律。手指按在7品時，振動弦長縮短為空弦的近2/3倍，反過來3/2倍約等于純五度[圖片上傳失敗...(image-a98dc5-1515059584505)]
，因此七品正好比空弦高七個半音。手指在按5品時，振動弦長縮短為空弦的近3/4倍，4/3約等于大三度[圖片上傳失敗...(image-1e03b7-1515059584505)]
，因此五品正好比空弦高五個半音。這都滿足平均律的規定。
吉他一共有六根弦，每根弦都符合上述的規律。六根弦由細到粗分別由數字一到六標注，一弦最細，六弦最粗。拿六弦舉例，若8品為1，那么12品和空弦就都是3。從空弦到12品正好是一個八度循環。13品到24品之間，音的排列和1到12品是一模一樣的。13品的音同1品一樣都是4，只是音高上高了八度。
了解了吉他單根弦上面的音程關系，我們再看一下跨弦間的音程關系。同一品上，五弦比六弦高5個半音，四弦比五弦高5個半音，三弦比四弦高5個半音，二弦比三弦高4個半音，一弦比二弦高5個半音。因此，同一品的五弦比六弦高5個半音，即四度。四弦比六弦則高出了5+5=10個半音，相當于小七度。三弦上的音則比六弦高出5+5+5=12+3個半音，相當于八度加小三度。二弦上的音比六弦高出5+5+5+4=12+7個半音，即八度加五度。最后，一弦比六弦高了5+5+5+4+5=24個半音，即兩個八度。所以如上圖，如果以六弦8品為1，我們就能算出從六弦到一弦8品上的音分別是 1 4 b7 b3 5 1（考慮八度關系的話是1 4 b7 b10 12 15）。
有了縱向與橫向的音程關系，通過數格子加減半音就可以推算出整個指板上所有的音程關系和唱名音級了。了解了吉他的指板原理，你對平均律是不是又有了進一步的認識呢？
總結一下，今天我們命名了平均律上所有的唱名、音級與音程，并在吉他指板上演示了平均律。期間介紹了兩套唱名，并提到唱名可以升降還原，音程則分大小增減純。下一講，我們將介紹音名的概念，并帶你參觀鋼琴的琴鍵。
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- 課后練習：
Q1: 列出所有兩個音程相加等于純八度的音程組合
Q2: 列出所有兩個音程相加等于純五度的音程組合
Q3: 自然音階中，哪七對唱名（或音級）之間是五度關系，是純五度還是減五度？
Q4: 自然音階中，哪七對唱名（或音級）之間是三度關系，是大三度還是小三度？
Q5: 任意挑選平均律中的兩個音，說出它們的音程關系。
- 上期答案：
Q2: Fa到La有幾個半音，他們之間是幾度關系？Re和La呢？Fa和高音Mi[10]呢？
A2: Fa到La有4個半音相當于大三度。Re到La有7個半音相當于純五度。Fa到Mi有11個半音相當于大七度。
Q3: 比Do高100個半音的音，理論上是哪個唱名？
A3: 100 = 12*8+4 => 因為12個半音是八度，4個半音是大三度。因此比Do高100個半音的音是升了8個八度的Mi。
- 音樂術語英文單詞表：
唱名：Solfege
音階：Scale
調式：Mode
半音唱名法：Chromatic solfege
大調唱名法：Diatonic solfege
音級：Degree
音程：Interval
增和倍增（音程）：Augmented and doubly augmented (intervals)
減與倍減: Diminished and doubly diminished
大： Major
小： Minor
純： Perfect（在臺灣翻譯為“完全”，比如“完全五度”）
變音記號： Accidentals
還原：Natural
升與重升：Sharp and double sharp
降與重降：Flat and double flat
三全音：Tritone
- 吉他術語英文單詞表：
吉他：Guitar
琴橋：Bridge
琴頸：Neck
琴枕：Nut
琴弦：String
品：Fret
指板：Fretboard
