? ? ? ?史寧中先生的《基本概念與運算法則：小學數學教學中的核心問題》一直置于我書柜的顯眼位置，逢關鍵時刻，總會出現書桌上，一定會對重要內容做關鍵指導。

? ? ? ?小學老師們一直有一個疑問：為什么我們的數學教材里總是給描述性定義，而不像初中、高中那樣給出準確的數學定義呢？比如：角。

? ? ? 對于角，小學老師一般都是圖、文配合身體動作-手指著說：像這樣由一個頂點和兩條邊組成的圖形叫做角。但這些細節，學生往往都是沒有注意到的，于是便有了他們自己的總結：有一個點、兩條邊組成的圖形就是角。有的新手老師也會結合自己的學習經歷和教過初中的教學經驗，將角定義為：由一個頂點和兩條射線組成的圖形。

? ? ? ?小學里，像這樣現象還有很多。原因何在，為什么小學教材里不給學生準確的定義呢？為什么不在第一次“見面”時就留下最正確的映像呢？昨晚，再刷這本書時，有了新收獲。

? ? ? ?原文摘錄（書P54）： 小學數學教學中涉及的點、線、面、體、角都是平直的，是基于歐幾里得幾何的。這些概念是所有受教育者最早接觸到的幾何概念，這些概念的特點是：看的見、說不清。事實上，越是基本的概念越難說清楚，這是因為在描述的過程中無法借用其他的概念，而小學數學中所涉及的概念基本如此，這就給小學的數學教學帶來了難度。為了使這部分的教學更加生動，可以把幾何概念的理解與計算有機地結合起來。這便有了用描述的方法給出幾何概念。

? ? ? ?恰巧，史寧中教授也舉了角為例。

? ? ? 原文摘錄（書P55）：角是一個很難描述清楚、很難理解的概念。在現行的數學教材中，都是用“具有公共端點的兩條射線組成的圖形”來定義，這樣的定義非常模糊：角是指圖形中的什么？是指射線之間的面積嗎？此外，這樣的定義要求角的邊的長度是無限的，與現實世界不符，比如三角形中的家。在義務教育階段特別是小學教育階段，關于角還是應當給出描述性定義。比如，如圖所示的圖形稱為角。角由兩條線段所夾部分組成，這兩條線段的一個端點重合。稱這兩條線段為角的邊，角的大小與邊長無關。

? ? ? ?而小學里學得“角”，它的定義到底是怎樣的呢？

? ? ? ?《幾何原本》中歐幾里得這樣描述：平面角是在一平面但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度。

? ? ? ?《數學辭海》中這樣描述：最基本的幾何圖形之一。在平面幾何中，角是指以具有公共端點的兩條射線為界的平面部分(或指由一條射線繞固定端點旋轉到另一固定位置而掃過的平面部分)。

? ? ? ?書讀百遍其義自見，常讀常新就是這么個意思吧！