? ? ? ?史寧中先生的《基本概念與運算法則:小學數學教學中的核心問題》一直置于我書柜的顯眼位置,逢關鍵時刻,總會出現書桌上,一定會對重要內容做關鍵指導。
? ? ? ?小學老師們一直有一個疑問:為什么我們的數學教材里總是給描述性定義,而不像初中、高中那樣給出準確的數學定義呢?比如:角。
? ? ? 對于角,小學老師一般都是圖、文配合身體動作-手指著說:像這樣由一個頂點和兩條邊組成的圖形叫做角。但這些細節,學生往往都是沒有注意到的,于是便有了他們自己的總結:有一個點、兩條邊組成的圖形就是角。有的新手老師也會結合自己的學習經歷和教過初中的教學經驗,將角定義為:由一個頂點和兩條射線組成的圖形。
? ? ? ?小學里,像這樣現象還有很多。原因何在,為什么小學教材里不給學生準確的定義呢?為什么不在第一次“見面”時就留下最正確的映像呢?昨晚,再刷這本書時,有了新收獲。
? ? ? ?原文摘錄(書P54): 小學數學教學中涉及的點、線、面、體、角都是平直的,是基于歐幾里得幾何的。這些概念是所有受教育者最早接觸到的幾何概念,這些概念的特點是:看的見、說不清。事實上,越是基本的概念越難說清楚,這是因為在描述的過程中無法借用其他的概念,而小學數學中所涉及的概念基本如此,這就給小學的數學教學帶來了難度。為了使這部分的教學更加生動,可以把幾何概念的理解與計算有機地結合起來。這便有了用描述的方法給出幾何概念。
? ? ? ?恰巧,史寧中教授也舉了角為例。
? ? ? 原文摘錄(書P55):角是一個很難描述清楚、很難理解的概念。在現行的數學教材中,都是用“具有公共端點的兩條射線組成的圖形”來定義,這樣的定義非常模糊:角是指圖形中的什么?是指射線之間的面積嗎?此外,這樣的定義要求角的邊的長度是無限的,與現實世界不符,比如三角形中的家。在義務教育階段特別是小學教育階段,關于角還是應當給出描述性定義。比如,如圖所示的圖形稱為角。角由兩條線段所夾部分組成,這兩條線段的一個端點重合。稱這兩條線段為角的邊,角的大小與邊長無關。
? ? ? ?而小學里學得“角”,它的定義到底是怎樣的呢?
? ? ? ?《幾何原本》中歐幾里得這樣描述:平面角是在一平面但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度。
? ? ? ?《數學辭海》中這樣描述:最基本的幾何圖形之一。在平面幾何中,角是指以具有公共端點的兩條射線為界的平面部分(或指由一條射線繞固定端點旋轉到另一固定位置而掃過的平面部分)。
? ? ? ?書讀百遍其義自見,常讀常新就是這么個意思吧!