辯證邏輯是邏輯嗎？
這個問題猛一看，就像是一個“白馬非馬”的問題。
其實，不是。
肯定的人可能認為是一個“白馬非馬”的問題，可是在反對者的意識中就是一個“海馬非馬”的問題。
清華大學王路教授在《邏輯的觀念》一書中說： “除了研究辯證邏輯的人以外，研究邏輯的人一般都不認為辯證邏輯是邏輯。即使在我國也是如此。”[1]
但是辯證邏輯的擁躉者卻不這樣認為。武漢大學桂起權教授在《對我國辯證邏輯的歷史發展之淺見——在紀念中國邏輯學會成立30周年大會上的報告》中講到：“回顧整個研究史，半個多世紀過去，真有‘彈指一揮間’之感！時至今日，盡管否定派的‘辯證邏輯算是真正的邏輯嗎’的質疑仍然呼聲不絕，然而無可否認，‘辯證邏輯的研究工作’畢竟是大踏步地向前推進了。”
辯證邏輯究竟是不是邏輯呢？這樣的一個問題，在我國辯論了好多年。
邏輯學的鼻祖公認是亞里士多德。大家也都知道，亞里士多德的邏輯學著作其實不叫邏輯而是稱作《工具論》；培根著寫的關于歸納邏輯的邏輯學著作其實也不叫邏輯，而是響應亞里士多德，叫做《新工具論》。而黑格爾被稱作是辯證法著作的書名，卻叫做《邏輯學》。
這樣，就有意思了，原本叫做邏輯的不能是邏輯，原本不叫邏輯的反倒是邏輯了。
那什么是邏輯呢？
在宋文堅教授主編的《邏輯學》中，是這樣講的：
邏輯即規律，這是“邏輯”一詞的最初涵義，也可以說是其最基本的涵義。“邏輯”一詞由英文logic音譯而來，logic 又來源于希臘文
(邏各斯)。“邏各斯”一詞有多種涵義，其中一種指的是事物的普遍規律。所謂規律，是事物之間的必然聯系或事物發展的必然趨勢。
這種必然性的聯系或趨勢就是“邏輯”一詞所表達的最底層的意思。在這個意義上，邏輯就是規律。在后來的演變中，“邏輯”被更多地用于表示思維和理論中的必然聯系以及論辯中的說服力。因此，“邏輯”也被更多地用于表示思維中的規律，即思維中的某種必然聯系。這種必然聯系主要是指命題或判斷之間的推理、推導過程中的必然性。[2]
宋文堅教授的分析中，我們可以看到邏輯的概念是有一個發展和嬗變的過程。最早邏輯就是規律，后來更多地表示思維的規律，再后來被專指推理的必然性。
辯證邏輯不是邏輯，究竟是個什么意思呢？
王路教授在《邏輯的觀念》中講到：
邏輯是研究必然性推理的科學。所謂必然性是指：一個推理的正確性是由這個推理的形式的有效性決定的。所以邏輯素有“形式”邏輯之稱。就是說，邏輯只與形式有關，而與內容沒有關系。但是，邏輯的這種性質或特征也遭到了一些人的批判，他們認為，只研究形式不研究內容，這是邏輯的局限性。他們企圖發展一種能夠既研究形式也研究內容的邏輯，并把這種邏輯稱為思辨邏輯或辯證邏輯。持這種觀點的人不少，其最主要的代表就是黑格爾。（《邏輯的觀念》P161）
黑格爾寫的兩卷本的《邏輯學》，被研究辯證邏輯的人稱之為“第一個辯證邏輯體系”。（《邏輯的觀念》P353）但是王路教授認為“除了少數研究辯證邏輯的以外，大概沒有什么人會認為黑格爾的《邏輯學》是一部邏輯著作。相反，人們一般認為他這部著作是哲學著作，而且是思辨哲學的經典之作。但是，如果我們仔細閱讀黑格爾的《邏輯學》，我們就會發現，這個書名并不是隨便亂起的，黑格爾確實是把它當作一部邏輯著作來寫的。”“黑格爾是在亞里士多德、康德所說的邏輯意義上談論邏輯，而且他想改造邏輯，發展邏輯。” （《邏輯的觀念》P156）
王路教授在《邏輯的觀念》中對 “研究辯證邏輯的人”的觀點介紹得也更透徹。
?“ 1662年，出版了一本很出名的書——《邏輯或思維的藝術》，也叫《波爾?羅亞爾邏輯》或《王港邏輯》。我們之所以要提到這本書，不是因為它對邏輯的發展做出了多么大的貢獻，而是因為它給邏輯帶來了很壞的后果。‘它是以后混淆邏輯和認識論這種壞方式的根源’。這本書把邏輯定義為‘一種正確地控制人們理性在事物的認識中的技巧，既為了教導自己，也為了教導別人’。”（《邏輯的觀念》P79）
?“大概是從這本書以后，‘邏輯是關于思維的科學’這種認識和說法開始出現和流行起來。既然是研究思維，顯然僅僅限于‘必然性地得出’是不夠的。如果我們看到，當培根提出他的《新工具》的時候，當他批評亞里士多德邏輯不夠用的時候，他談論的也是科學發現的活動和人類理解力的問題。我們就會明白，自培根以后，把歸納法納入邏輯的內容是順理成章的，但是根本原因還是在‘思維’。如果我們還看到，當黑格爾提出他的辯證邏輯的時候，當他批評形式邏輯只研究思維的形式而不研究思維的內容的時候，我們就會明白，辯證邏輯的產生似乎是有道理的，但根本原因還是在‘思維’。”（《邏輯的觀念》P81）
在研究邏輯的王路教授看來，辯證邏輯雖然也是研究思維，但是辯證邏輯和歸納邏輯都不是 “必然性地得出”，因此它們都不能算是邏輯。
為什么 “研究邏輯的人都不認為辯證邏輯是邏輯”呢？
其實這有一定的歷史根由。
由于種種歷史原因，蘇聯學界在20世紀20年代末30年代初形成了一股強勁的“反形式邏輯”思潮，形式邏輯與辯證法相互拒斥的思想成為整個20世紀30年代的主流思潮。《自然辯證法》(于20年代末被編輯出版)中的上述論述被看作是馬克思、恩格斯拒斥形式邏輯的根據。而他們在公開發表的文字中，對相反觀點的明確宣示與說明卻遭到了冷遇。直到40年代末期，“形式邏輯”才獲得艱難的“平反”，但作為現代形式邏輯的數理邏輯仍然被批判，這種局面在前蘇聯直到60年代才得到根本改觀。歷史的不幸在于，唯物辯證法與辯證邏輯恰恰是在20世紀30年代第一次較大規模地從前蘇聯傳入我國的，其所攜帶的“徹底地反形式邏輯”的外貌，對我國邏輯學和哲學的發展都產生了重大的負面作用，其影響一直延續至今，這是我們不得不面對的一個歷史背景。[3]
20世紀50年代初期，由于受到前蘇聯邏輯問題討論的影響，中國邏輯界也開始關注辯證邏輯，并隨之開展了一場關于形式邏輯與辯證邏輯關系的持久論戰。這場論戰是由周谷城于1956年發表在《新建設》雜志上的《形式邏輯與辯證法》一文引起的。論戰一直持續到60年代初。周谷城不提辯證邏輯術語而只提辯證法，他雖不否認辯證邏輯，但卻不贊成恩格斯把辯證邏輯與形式邏輯的關系比作“高等數學”與“初等數學”的關系，認為它們的關系是“主從”關系。當時哲學界和邏輯界普遍認為辯證邏輯就是唯物辯證法。學者對辯證邏輯的研究，主要還是根據馬列主義經典作家的論述來進行的。可以這么說，“辯證邏輯”這一術語，是由恩格斯首先提出來的。然而，他在自己的著作中并沒有明確區別辯證邏輯與辯證法，而常常把辯證法當作辯證邏輯來使用。列寧則直接說了“邏輯、辯證法和認識論是同一個東西”的話。國內學者深受經典作家上述思想的影響。[4]
恩格斯把辯證邏輯與形式邏輯的關系比作 “高等數學”與 “初等數學”的關系，認為它們的關系是 “主從”關系，但是 “研究邏輯的人”對于這個觀點卻很是不以為然。
形式邏輯經過了兩千多年的發展和研究，現在已經獲得了很多堪稱完美的成果，確定了一系列的形式化的方法以及規則，特別是得到了幾個兼具可靠性和完備性的形式邏輯系統。因為形式化的無歧義性，以及它能精確地揭示各種邏輯規律，制定相應的邏輯規則，并使各種理論體系更加嚴密等一系列的優點。因此，趙總寬教授在《數理辯證邏輯導論》一書中談到了“運用數學方法是辯證邏輯發展到成熟階段的必由之路，形式化是辯證邏輯發展的正確方向”。[5] 在20世紀80年代，趙總寬、桂起權等人對辯證邏輯做了形式化的相關研究。
雖然辯證邏輯也在向形式邏輯的研究方向上靠攏，但是在 “研究邏輯的人”看來只是達到了形式化的初步目的，距離完備性和可靠性還有一些距離。因此，王路教授在批評數理辯證命題演算公理系統DPA的時候就講到：
?“因此，無須具體地去考察這個公理系統有沒有其他問題，比如是不是可靠，是不是完全，等等，僅從它的句法部分我們就可以看出，它是有很大問題的。我們知道，構造形式語言的目的是為了使一個符號和它的涵義可以一一對應，從而使語言沒有歧義，而且構造形式語言的主要目的是為建立形式系統服務的。如果在形式語言部分就出了問題，那么形式系統的可靠性就更無從談起。”(《邏輯的觀念》P192)
從上面我們看到的對辯證邏輯的批評中，嚴格的邏輯標準大略就是上面講到的：推理的必然性，系統的形式化以及系統需要具有的可靠性和完備性。
研究邏輯的人可以肆意地去批評辯證邏輯達不到邏輯的這個標準，但是對于形式邏輯自身，卻也有一個過不去的坎，這就是著名的哥德爾不完備性定理。這個定理的發現，一度讓研究數學的人發出了無盡的哀嘆——《數學：確定性的喪失》。
在網上看到一篇介紹哥德爾不完備性定理的博文，寫的正是作者想找的內容。以下內容來自于 “慧小田哲思學的博客”——如何理解哥德爾「不完備性定理」？為何它能沖擊20世紀哲學？
希爾伯特是一位名副其實的數學大師，有人將他稱為“數學界最后的一位全才”。
希爾伯特希望為整個數學尋求一個堅實的基礎，他的目標是將整個數學體系嚴格公理化（就像歐幾里得的平面幾何學一樣），然后運用元數學（證明數學的數學）來證明整個數學體系是建立在牢不可破的堅實的基礎之上的。
首先，他計劃要將所有數學形式化，讓每一個數學陳述都能用符號表達出來，讓每一個數學家都能用定義好的規則來處理這些已經變成符號的陳述。
這樣就可以使數學家們在思考任何數學問題的時候能夠徹底擺脫自然語言的模糊性，取而代之的是毫無含糊之處的符號語言。
然后，證明數學是完整的，也就是說所有為真的陳述都能夠被證明，這被稱之為數學的完備性；再來證明數學是一致的，也就是說不會推出自相矛盾的陳述，這被稱為數學的一致性。
完備性保證了我們能夠證明所有的真理，只要是真的命題就可以被證明；一致性確保我們在不違背邏輯的前提下獲得的結果是有意義的，不會出現某一個陳述，它既是真的又是假的。
最后，期望可以找到一個算法，用此算法可以機械化地判定數學陳述的對錯，這被稱為數學的可判定性。一致性保證了自相矛盾的情況不會出現。
「在保證數學一致性這個前提之下，如果又有了數學的完備性，也就是說任何一個數學命題都可以被證明或者被證偽」。
這其實就是說，對于任意一個數學猜想，不管它有多難，只要假以時日，通過一代又一代人的努力，總是可以知道這個猜想對不對，并且證明或證偽它。
換句話說，在數學中，通過邏輯，我們必定能夠知道我們想要知道的東西，這只不過是個時間問題。
希爾伯特提出，先計劃在基礎的數學系統中進行這樣的形式化，然后再將其推廣到更廣闊的數學系統中，最后實現整個計劃。
于是，整個計劃便歸結為在算術系統中進行這樣的形式化，并且在算術系統的內部證明它的完備性、一致性和可判定性。算術系統可以說是非常基礎的系統，我們做算術，對自然數做加法、乘法和數學歸納法，就都用到了這個系統。
但我們平時只是憑直覺來理解這個系統，而數學家追求的是用邏輯的方法來定義它，因為只有這樣做才會使他們覺得安心。這似乎不是一個十分困難的任務，因為算術系統并不是一個很復雜的系統。
在希爾伯特提出這個雄心勃勃的計劃以后，許多數學家都投入了對于這個問題的研究，其中就包括哥德爾。在完成自己的博士論文以后，哥德爾就著手研究更為一般的數學系統。
1931年，他對算術系統的探索宣告勝利，然而他的這個勝利也就意味著希爾伯特計劃的失敗。哥德爾的結論后來被稱為哥德爾不完備性定理。哥德爾不完備性定理包含兩個：
第一，他證明了，對于任意的數學系統，如果其中包含了算術系統的話，那么這個系統不可能同時滿足完備性和一致性。
也就是說，要是我們能在一個數學系統中做算術的話，那么要么這個系統是自相矛盾的，要么有那么一些結論，它們是真的，但是我們卻無法證明。
第二，他證明了，對于任意的數學系統，如果其中包含了算術系統的話，那么我們不能在這個系統的內部來證明它的一致性。
哥德爾不完備性定理的證明過程十分復雜，但是其核心思想是運用了邏輯學里的“自指”的概念，說得通俗一點就是：「這個陳述它陳述了它自己」。
自指是邏輯學里面很多悖論的根源，比如理發師悖論——在一個小鎮內，只有一名理發師，他在理發店門外公布了這樣一個原則：「只為不給自己理發的人理發」。
那么，他自己的頭發誰來理呢？要是他自己理的話，他就會自己理發了，那么根據他的原則，他不應該為自己理發；要是他不給自己理發的話，根據他的原則，他倒是應該給他自己理發了，邏輯似乎在這里失效了。
這種邏輯上的混亂局面，背后就是羅素悖論：定義一個集合，它包含所有不包含自身的集合，那它是否包含自身？
從上面的分析我們可以看到，一切問題在于“包含自身”這種自指的描述。然而這種“自指”的性質，在哥德爾的手中，卻變成了完成證明的重要工具。
哥德爾構造了一個命題，這個命題說的正是它自身的不可證明性。如果用類似說謊者悖論的語言來描述的話，就可以表達為：“不存在對這個命題的形式證明。”
如果它是真的，那么它是不可證明的，說明系統是不完備的，因為存在一個真的而又不可證明的命題；
如果它是假的，那么就存在一個對它的證明，這樣它應該是真的，這又說明了系統是自相矛盾的、不一致的。
這就是哥德爾第一不完備性定理：如果系統包含有自然數的話，「完備性和一致性不可得兼，這個系統要么自相矛盾，要么存在著既不能證明也不能證偽的命題」。然后，我們再來僅考慮一致性的問題：
假定系統是一致的，也就是說不會自相矛盾的，那么我們剛才提到的命題就是不可證明的。如果我們能在系統內部證明系統的一致性的話，我們就相當于在系統內部證明了那個命題，這與不可證明性是矛盾的。
也就是說，我們做了錯誤的假設：能在系統內部證明系統本身的一致性。
由此，哥德爾證明了他的第二不完備性定理。如果我們假定數學是不會自相矛盾的話，我們就必須承認數學是不完備的，也就是說有那么一些數學命題是不可判定的：
我們既不能證明它們為真，也不能證明它們為假。
自從哥德爾不完備性定理被證明以來，越來越多的數學問題被證明是不可判定的，這些不可判定的問題也越來越初等。乍看起來并非不可捉摸，但到頭來卻是不可判定的。
這就給數學家們的心頭上壓了重重的一塊大石頭，誰也不能肯定自己辛辛苦苦做了十幾年甚至幾十年的題目，會不會突然有一天被證明是在現有的數學系統中是不可判定的。
盡管這樣，哥德爾不完備性定理仍然帶給我們很多收益，至少我們知道了，有些東西我們是不可能知道的。
哥德爾的不完備性定理，首先是針對“形式系統”的。只有在存在“形式系統”的條件下，才會產生“形式與內容”之間的不相容性的問題。
從哥德爾不完備性定理中，可以看到，我們也許可以明確地區分開形式和內容，但是卻無法解決“‘形式與內容’之間的不相容性的問題”這個問題。
形式邏輯很想脫離內容的桎梏，但是，哥德爾的不完備性定理卻讓形式邏輯又無處可逃。
因此，當我們反過來再看黑格爾對形式邏輯的批判的時候，發現其實黑格爾講的還是有一定道理的。 “形式既然只是固定的規定，四分五裂，沒有結合成有機的統一，那么便是死的形式，其中沒有精神，而精神卻是它們的具體的、生動的統一。因此它們缺少堅實的內容——一種本身就是內容的質料。” （《邏輯的觀念》，P158）
研究邏輯的人確定關于邏輯的定義是得到大多數的人的認同的，作者也認為這是一個邏輯認識的基點。但作者要說明的是，黑格爾辯證法的觀點也沒有錯；“研究邏輯的人”的觀點和“研究辯證邏輯的人”的觀點看起來好像是針尖對麥芒，但其實他們都是有道理的。
現在就順著這個思路往下走。
王路教授是清華大學的教授，希望給學生和其他的受眾一個清晰的關于“邏輯”的概念，這個思想的出發點無疑是好的。但是， 將邏輯僅僅限制在一個狹窄的“推理的必然性”上，這樣的觀念一度被人批評為“以‘小邏輯’的觀點把‘大邏輯’排除在邏輯之外”（《邏輯的觀念》，P2）。
事實上，一直以來作為既是哲學家又是邏輯學家的包括亞里士多德、培根、黑格爾等大思想家，他們都是有著大格局情懷的，他們的目的并不止于一個明確的判斷方式，他們都希望能為人類社會解決更多的問題。亞里士多德的邏輯學著作叫做《工具論》，顯然這個工具指的是一種思維的工具，培根相應的將他的邏輯學著作叫做《新工具論》，也是期望著這個思維的工具能解決更多的問題。而黑格爾將他的辯證法著作叫做《邏輯學》，也是因為已有的邏輯學并不完善，他期望自己的辯證法能解決形式邏輯和歸納邏輯解決不了的問題。
那么，我們可以問一問：
辯證邏輯能做到推理的必然性嗎？
看似不通的路，真的就是一條不通的路嗎？
內容與形式一定就是水火不容嗎？
在唯物辯證法中經常講到對立與統一，對立的東西是可以相互轉化的。僅僅想當然，這樣的思想當然是容易的，但卻不是一個嚴格的推理。不能拿起筆來算的結論都不能算是最終的結論，也因而都有值得懷疑和改進的地方。
因此我們不妨反過頭來想一想，如果內容也能做到形式化呢？
如果內容也能形式化，并且也能做到 “必然性地得出”呢？
所謂是不辨不明。非常感謝 “研究邏輯的人”和 “研究辯證邏輯的人”發生的辯論，正是在這樣的有益辯論中，給我們指出了明確的邏輯標準。邏輯的標準就是：
其一，系統具有推理的必然性；
其二，系統的形式化；
其三，系統具有可靠性和完備性。
標準其實就是方向，也正是這個明確的邏輯標準，給研究唯物辯證法的作者指出了明確的方向。接下來，就是如何一步一步地去達到這個目的了。
特別的，對于辯證邏輯還有一個問題：如果辯證邏輯是邏輯，并且是比形式邏輯要高級的邏輯，那么這種高級性究竟在哪里？
馬克思認為： “一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。”[6]
那么什么是數學的方法呢？我國著名的數學家陳省身教授在慶祝自然科學基金制設立15周年和國家自然科學基金委員會成立10周年所作《中國的數學——幾件數學新聞和對于中國數學的一些看法》的講演講到：“數學是什么？數學是根據某些假設，用邏輯的推理得到結論。因為用這么簡單的方法，所以數學是一門堅固的科學，它得到的結論是很有效的。這樣的結論自然對學問的各方面都很有應用，不過有一點很奇怪的，就是這種應用的范圍非常大。”
假設和邏輯推理可以構建堅固的數學系統。
那么，假設和邏輯推理是否也可以構建關于唯物辯證法的系統呢？
還是讓我們拿起手中的筆，一起來算一算吧!
首先，讓我們先來算一算唯物辯證法的普遍聯系吧。
[1]王路，邏輯的觀念[M]，北京：商務印書館，2000年，第155頁。
[2] 宋文堅，邏輯學[M]，北京：人民出版社，1998年，第6-7頁。
[3]張建軍，論當代中國辯證邏輯研究的歷史發展，《河南社會科學》，2011，19(06):44-51+218。
[4]金順福，60年來中國辯證邏輯研究情況回顧[A]，中國邏輯學會，改革開放以來邏輯的歷程——中國邏輯學會成立30 周年紀念文集（下卷）[C]，中國邏輯學會:，2009:6。
[5]趙總寬，數理辯證邏輯導論[M]，北京：中國人民大學出版社，1995年，第5頁。
[6]保爾·拉法格等著，回憶馬克思恩格斯[M]，馬集譯，北京：人民出版社，1973年，第7頁。
