如有：f(x) = x2 - 2，求其正根。
曲線與切線的關系：切線是曲線的線性逼近。即，在曲線上某點附近，經過此點的切線，可以看成曲線的近似。
由以上結論，曲線上任意一個點，都可以用切線來近似表示。那如何通過程序求出剛開始提出的方程的根。即求：x2 - 2 = 0 時的解，也就是2的開方。
首先，并不知道曲線與x軸的交點在哪里，因此，需要選擇一個迭代的初始值。假設這個值為xn，即在曲線上選取一點，經過這個點做切線，切線與x軸相交于點（xn+1, 0）。切線方程為：f(xn) + f'(xn)(x - xn)。求切線方程的解，多次迭代之后，值會收斂于某個點附近，這個值就是近似結果。
即：xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn)
依次求出 x1, x2, x3 ......
求 √2，對曲線方程求導，得 f'(x) = 2x
則 xn+1 = xn - (xn2 - 2) / 2xn
以下為go語言的實現：
func Sqrt(x float64) float64 {
//初始值為1
z := 1.0
var result float64
//只迭代了十次，可改進為計算是否改變或者改變很小時退出循環
for i := 0; i < 10; i ++ {
result = (z + x / z) / 2
z = result
}
return result
}
func main() {
fmt.Println(Sqrt(2))
}
輸出：1.414213562373095
