題目:給定任意兩個字符串,計算它們的相似度.
如果將兩個不相同的字符串變得相同，通過修改，增加，刪除來實現:
1.修改一個字符（如把“a”替換為“b”）;
2.增加一個字符（如把“abdd”變為“aebdd”)
3.刪除一個字符（如把“travelling”變為“traveling”）;
“abcdefg”和“abcdef”兩個字符串來說，可以通過增加/減少一個“g”的方式來達到目的,都僅需要操作一 次 。把這個操作所需要的次數定義為兩個字符串的距離，而相似度等于“距離+1”的倒數。“abcdefg”和“abcdef”的距離為1，相似度 為1/2=0.5.
遞歸解法
如果有兩個串A=xabcdae和B=xfdfa，它們的第一個字符是 相同的，只要計算A[2,...,7]=abcdae和B[2,...,5]=fdfa的距離就可以了。但是如果兩個串的第一個字符不相同，那么可以進行 如下的操作（lenA和lenB分別是A串和B串的長度）。
1.刪除A串的第一個字符，然后計算A[2,...,lenA]和B[1,...,lenB]的距離。
2.刪除B串的第一個字符，然后計算A[1,...,lenA]和B[2,...,lenB]的距離。
3.修改A串的第一個字符為B串的第一個字符，然后計算A[2,...,lenA]和B[2,...,lenB]的距離。
4.修改B串的第一個字符為A串的第一個字符，然后計算A[2,...,lenA]和B[2,...,lenB]的距離。
5.增加B串的第一個字符到A串的第一個字符之前，然后計算A[1,...,lenA]和B[2,...,lenB]的距離。
6.增加A串的第一個字符到B串的第一個字符之前，然后計算A[2,...,lenA]和B[1,...,lenB]的距離。
在這個題目中，我們并不在乎兩個字符串變得相等之后的字符串是怎樣的。所以，可以將上面的6個操作合并為：
1.一步操作之后，再將A[2,...,lenA]和B[1,...,lenB]變成相字符串。
2.一步操作之后，再將A[2,...,lenA]和B[2,...,lenB]變成相字符串。
3.一步操作之后，再將A[1,...,lenA]和B[2,...,lenB]變成相字符串。
通過以上1和6,2和5，3和4的結合操作，最后兩個字符串每個對應的字符會相同，但是這三種操作產生的最終的兩個字符串是不一樣的。我們不知道通過上述的三種結合那種使用的操作次數是最少的。所以我們要比較操作次數來求得最小值。
核心實現代碼:
<pre><code>` func calculate_distance(strA:String,beginA:Int, endA:Int,strB:String,beginB:Int,endB:Int)->Int {
if beginA > endA {
if beginB > endB {
return 0
} else {
return endB - beginB + 1
}
}
if beginB > endB {
if beginA > endA {
return 0
} else {
return endA - beginA + 1
}
}
let beginStrA:String = strA[beginA]
let beginStrB:String = strB[beginB]
if beginStrA == beginStrB {
return calculate_distance(strA: strA, beginA: beginA + 1, endA: endA, strB: strB, beginB: beginB + 1, endB: endB)
} else {
let d1:Int = calculate_distance(strA: strA, beginA: beginA, endA: endA, strB: strB, beginB: beginB + 1, endB: endB)
let d2:Int = calculate_distance(strA: strA, beginA: beginA + 1, endA: endA, strB: strB, beginB: beginB, endB: endB)
let d3:Int = calculate_distance(strA: strA, beginA: beginA + 1, endA: endA, strB: strB, beginB: beginB + 1, endB: endB)
return min(a: d1, b: d2, c: d3) + 1
}
}`</code></pre>
動態規劃
遞歸解法中有部分計算屬于重復計算，可以通過動態規范表的形式，將上次計算的結果存儲起來:
<pre><code>` func calculate_distance2(strA:String,strB:String)->Int {
let lenA:Int = strA.characters.count
let lenB:Int = strB.characters.count
let data:[Int] = [Int].init(repeating: 0, count: lenB + 1)
var temp:[[Int]] = [[Int]].init(repeating: data, count: lenA + 1)
for i in 1...lenA {
temp[i][0] = i
}
for j in 1...lenB {
temp[0][j] = j
}
for i in 1...lenA {
for j in 1...lenB {
let tempA:String = strA[i - 1]
let tempB:String = strB[j - 1]
if(tempA == tempB) {
temp[i][j] = temp[i - 1][j - 1];
} else {
temp[i][j] = min(a: temp[i - 1][j], b: temp[i][j - 1], c: temp[i - 1][j - 1]) + 1
}
}
}
return temp[lenA][lenB]
}
private func min(a:Int,b:Int,c:Int) -> Int {
let temp:Int = a > b ? b : a;
let result:Int = temp > c ? c : temp;
return result
}`</code></pre>
測試代碼:
<pre>code>`var similarity:Similarity = Similarity()
var strA:String = "abcdef"
var strB:String = "abcdf"
var distance:Int = similarity.calculate_distance(strA: strA, beginA: 0, endA: strA.characters.count - 1, strB: strB, beginB: 0, endB: strB.characters.count - 1)
var distance2:Int = similarity.calculate_distance2(strA: strA, strB: strB)
var similar:Double = 1.0 / (Double)(distance + 1)
print("FlyElephant--(strA)和(strB)的距離:(distance)-相似度:-(similar)-距離:(distance2)")`</code></pre>
