一、內(nèi)在有偏的樣本
1、抽樣：只要樣本足夠大，并且具有代表性，多數(shù)情況下，樣本的信息可以很好地代表總體。但如果條件不滿足，抽樣的結(jié)果比一個(gè)臆想的結(jié)果好不到哪兒去——除了會(huì)形成一種十分科學(xué)精確的虛假印象以外。
2、一個(gè)以抽樣為基礎(chǔ)的報(bào)告如果要有價(jià)值，就必須使用具有代表性的樣本，這種樣本排除了各種誤差。只要有產(chǎn)生誤差的可能性，你就有必要對(duì)結(jié)果保留一定的懷疑。
3、造成偏差的一些原因：人們不可能完全說真話；選取的樣本有偏；調(diào)查人員的組成（人們?cè)诮邮苷{(diào)查時(shí)有迎合對(duì)方說好話的明顯傾向）。
二、精心挑選的平均數(shù)
1、平均數(shù)包括：均值、中位數(shù)、眾數(shù)。
2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的情況下，三者是相等的；若分布傾斜，則三者會(huì)有差距。
3、有目的地挑選平均數(shù)，可以造成結(jié)果的不同。
三、沒有披露的數(shù)據(jù)
1、在大樣本的使用中，任何由于機(jī)遇產(chǎn)生的差異都是微不足道的。而小樣本的結(jié)果則會(huì)不準(zhǔn)確（如拋硬幣）。
2、多大的樣本容量才是足夠的，取決于抽樣時(shí)你所研究的總體，其容量有多大，以及變動(dòng)范圍有多大。有時(shí)樣本中單位的數(shù)量看上去已經(jīng)足夠多，但實(shí)際并非如此（如醫(yī)學(xué)試驗(yàn)，因發(fā)病率很低，需要樣本容量足夠大）。
3、顯著性檢驗(yàn)方法：顯著性是一種反應(yīng)測驗(yàn)數(shù)據(jù)以多大可能性代表實(shí)際結(jié)論，而不代表那些由于機(jī)遇產(chǎn)生的其他結(jié)論。如果某條信息提供了顯著性程度，你將對(duì)它有更深的了解（這就是那些沒有披露的數(shù)據(jù)）。通常情況下，5%的顯著水平是最低要求。1%的顯著水平說明以99%的概率保證該結(jié)果是真實(shí)的。
4、另一類需要關(guān)注的“沒有披露的數(shù)據(jù)”：事物整體范圍的全距（也稱極差）和與平均數(shù)偏離水平（如不能只根據(jù)年平均氣溫選擇野營地點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)注意波動(dòng)范圍）。
四、毫無意義的工作
1、樣本以多大的精度代表總體是可以用數(shù)據(jù)衡量的：可能誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。用腳丈量100碼的距離，平均而言有3碼的誤差，則可能誤差是100±3，亦即3%；標(biāo)準(zhǔn)誤差中，2/3的單位將落在加、減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的范圍內(nèi)，而不是1/2的單位。
2、只有當(dāng)差別有意義時(shí)才能稱之為差別。忽略可能/標(biāo)準(zhǔn)誤差的比較并沒有意義。
五、驚人的統(tǒng)計(jì)圖形
1、人們常用直線圖來表示趨勢。
2、縱軸的刻度會(huì)影響直線的斜率。在畫圖時(shí)，若縱軸刻度截取在某一段（如18-24），其圖形增長情況可能會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過刻度在0-24的情況，造成增長很快的假象。
六、平面圖形
1、在比較兩種或以上的事物時(shí)，柱狀圖是一種描繪數(shù)量的常用的方法。
2、形象化的圖形的前身是普通的柱狀圖，如用錢袋來代表收入。當(dāng)要表達(dá)A的收入是B的兩倍時(shí)，可以畫兩個(gè)錢袋分別代表兩者的收入，前者高是后者的兩倍。但其視覺效果是具有欺騙性的，因?yàn)榍罢叩膶捦瑯邮呛笳叩膬杀叮瑢?shí)際給人的印象會(huì)是四倍的差距，若考慮到三維，則是八倍。
七、相匹配的資料
1、如果你想證明某事，卻發(fā)現(xiàn)沒有能力辦到，那么試著解釋其他事情并假裝它們是一回事。
2、不相匹配包括：兩組對(duì)象的條件不同（如用實(shí)驗(yàn)的情況宣傳實(shí)際效果）；兩組對(duì)象不可比（如海軍與城市居民死亡率對(duì)比，一組是青年，一組包含老幼）；相比較的對(duì)象不合適（去年飛機(jī)失事比1910年多）等。
3、在描述同一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，可以有不同的方法。例如，你可以把相同的事情表述為：1%的銷售利潤了；15%的投資回報(bào)率；1000萬美元的利潤；利潤上升40%（相比1935-1939年的平均水平）；利潤相比去年下降60%。選擇一個(gè)目前最有利于你的說法。
八、相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系
1、謬誤：“如果B緊跟著A出現(xiàn)，那么A一定導(dǎo)致B”，更大的可能性是兩個(gè)因素并不互為因果，而同為第三個(gè)因素的產(chǎn)物。例如，學(xué)生中抽煙與低分經(jīng)常同時(shí)出現(xiàn)，但不一定是抽煙導(dǎo)致的低分。
2、相關(guān)是通過相關(guān)系數(shù)這個(gè)精確的數(shù)據(jù)來證明兩件事物具有關(guān)聯(lián)關(guān)系，它可以有多種不同的類型。一種相關(guān)是由于機(jī)緣巧合產(chǎn)生的，由于機(jī)會(huì)的存在，你或許可以通過一組數(shù)據(jù)來證明一些根本不存在的結(jié)論，如硬幣百分百是正面朝上的；聯(lián)合變動(dòng)是兩者存在真實(shí)的關(guān)系，但卻無法確定何為因、何為果，如收入與股票；還有一種相關(guān)是所有變量相互間沒有任何影響，但卻存在顯著的相關(guān)，如抽煙與低分。
3、需要留意超過了推斷相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)范圍而得出的結(jié)論。例如，一般雨下的越多，谷物長得越好。但超過了一定的降雨量，則會(huì)轉(zhuǎn)化為負(fù)相關(guān)。
4、相關(guān)顯示了一種趨勢（正相關(guān)或負(fù)相關(guān)），但這種趨勢通常不是理想的一對(duì)一關(guān)系。例如，高個(gè)子男孩一般比矮個(gè)子男孩更重，但也有例外。
5、兩個(gè)錯(cuò)誤觀點(diǎn)：用真實(shí)的相關(guān)關(guān)系來支持一個(gè)未經(jīng)證實(shí)的因果關(guān)系；一旦兩個(gè)事物共同變動(dòng)，他們便存在因果關(guān)系。
九、如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)操縱
1、統(tǒng)計(jì)操縱：利用統(tǒng)計(jì)資料傳遞錯(cuò)誤的信息而誤導(dǎo)他人。
2、常見的方法：利用地圖傳達(dá)與事實(shí)不符的印象（利用廣袤的偏遠(yuǎn)地區(qū)的收入與政府支出相等來證明政府支出過多）；利用小數(shù)點(diǎn)和百分?jǐn)?shù)為不確切的事物蒙上精確的面紗（平均7.81比平均7.8顯得更有說服力）；偷換基數(shù)（將打五折表述為節(jié)省100%）；將百分?jǐn)?shù)直接相加（四項(xiàng)成本開支都上升5%，則總成本也是上升5%，并非20%）；百分比之間的比較（第一年ROI為3%，第二年為6%，既可以表述為增長了3個(gè)百分點(diǎn)，也可以說增長高達(dá)100%）等。
3、在報(bào)紙、雜志或書籍中看到統(tǒng)計(jì)材料、結(jié)論以及數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該經(jīng)過認(rèn)真的思考后再接受它們。
十、對(duì)統(tǒng)計(jì)資料提出的五個(gè)問題
1、誰說的？首先要尋找的是偏差。出于利己的考慮，發(fā)布消息的一方可能制造偏差。包括有意識(shí)的偏差和無意識(shí)的偏差。
a）有意識(shí)的偏差：錯(cuò)誤的陳述或含糊不清之詞；刻意挑選適合的數(shù)據(jù)而丟棄不合適的數(shù)據(jù)；改動(dòng)測量標(biāo)準(zhǔn)（在進(jìn)行一種比較時(shí)確定了某年為基期，而另一種比較時(shí)卻使用了更有利的年份）；使用不正確的測量方法（簡單地使用“平均數(shù)”一詞）等。
b）無意識(shí)的偏差：權(quán)威人士是否是真的權(quán)威人士；當(dāng)某個(gè)權(quán)威人士被引用時(shí)，請(qǐng)弄清楚到底資料的內(nèi)容是權(quán)威的，還是僅僅與權(quán)威人士沾邊（結(jié)論卻不是來自權(quán)威人士）。
2、他是如何知道的？樣本是否有偏，是否足夠大能保證結(jié)論值得信賴？是否具有一定的顯著性？等等。
3、遺漏了什么？樣本包含多少案例缺失時(shí)值得質(zhì)疑；對(duì)一個(gè)沒有經(jīng)過可信度（可能誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差）檢驗(yàn)的相關(guān)不用太當(dāng)真；均值與中位數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí)，注意那些沒有表明類型的平均數(shù)；很多數(shù)據(jù)因?yàn)槿狈Ρ容^而變得沒有意義（在大霧的一周里有2800人死亡）；僅給出百分?jǐn)?shù)而缺少原始數(shù)據(jù)也能造成欺騙（1/3的女學(xué)生嫁給了大學(xué)老師，實(shí)際上只有3位女學(xué)生被錄取）；有些文章遺漏了引起變化的原因（用今年4月銷售額高于去年來證明經(jīng)濟(jì)在復(fù)蘇，然而去年復(fù)活節(jié)在3月今年則在4月）。
4、是否有人偷換了概念？留心從搜集原始資料到形成結(jié)論的整個(gè)過程中，是否有人偷換了概念。用發(fā)病數(shù)替代更有意義的發(fā)病率；被調(diào)查者不一定說了真話；將相關(guān)關(guān)系偷換成因果關(guān)系；標(biāo)榜自己是某個(gè)特定領(lǐng)域的“第一”；等等。
5、這個(gè)資料有意義嗎？當(dāng)所接觸的資料是建立在未經(jīng)證實(shí)的假設(shè)基礎(chǔ)上時(shí)，你可以發(fā)問，這個(gè)資料有意義嗎？例如用1947-1952的家庭電視機(jī)擁有數(shù)量增長速率來預(yù)測未來的擁有數(shù)，是毫無意義的。因?yàn)閾碛袛?shù)越接近飽和增長會(huì)放緩。
——著作權(quán)歸原作者所有——
