本文記述了數學大師柯爾莫戈洛夫的最后時光，包含他和學生們的師生情誼。

文中名字，【安德烈·尼古拉耶維奇】即柯爾莫戈洛夫（有時也譯作“柯爾莫哥洛夫”）。

柯爾莫戈洛夫最后的時光

柯爾莫戈洛夫在84歲離開人世（1903.04.25~1987.10.20），應該算是高齡了（與我國孟子相同）。直到七十多歲他都是非常強壯的，但在生命的最后6年，飽受疾病的困擾。

1986年4月生日之際，柯爾莫哥洛夫邀請他的學生們前往他著名的Komarovka鄉間小屋。談到老師，每個人都提到了他不變的年輕精神。柯爾莫哥洛夫在最后幾年遭受的嚴重疾病伴隨著失語，他無法表達自己想說的話。

柯爾莫戈洛夫的鄉間小舍

第二天，他向其中一位學生轉達了以下文字：”

回學生

昨天大家談到我好似取之不盡用之不竭的年輕活力。感謝大家做出這樣的稱贊，但我最好對此做些限制。無論如何，年齡是客觀的，人們無法逃脫它的束縛。幸福的老年時光...如何實現？或者不再嘗試任何新事物，或者容忍一個實際淺薄的存在。撇開這一點，老人可以將這段時期視為明快和幸福的，但這將不可避免地與懷疑自己是否可以做到某些事情的悲傷感受結合在一起。這所指的不只是洗冷水澡和運動方面。

醫生認為我的狀態比較好。但是無論如何，工作量已經大大減少了，這帶來了那些令人感到悲傷的限制。

就我個人而言，從獲得新成果的意義上來說，我的科學生涯已經結束了。對此感到抱歉，但我不得不向不可避免的事情鞠躬……“

1987年夏天，安德烈·尼古拉耶維奇的健康狀況惡化（近年來一直受到帕金森病的困擾），他開始同意接受特殊診所的預防性治療并接受包括計算機斷層掃描在內的全面醫學分析，也同意試試與他幾乎完全的失明作抗爭。病情惡化迅速，十月初發現嚴重的肺功能衰竭。他要被轉移到肺部，在那里Shiryaev院士（柯老的博士生）與老師有一次簡短的對話：

我現在實際在哪里呢？”他問。

“肺科。”

”為什么在這里呢？”

“他們發現了一些肺部疾病。”

“有什么后果嗎？”

“您必須在這里待一會兒，才能康復回家。”

“行啊。”

Shiryaev院士寫道：“實際上，這是我與安德烈·尼古拉耶維奇的最后一次對話。在接下來的幾天里，他的體溫和血壓劇烈波動，呼吸變得復雜——該疾病的破壞力正在造成嚴重傷害。 10月20日14小時9分，控制示波器顯示了一條直線，而不是通常的心律曲線——安德烈·尼古拉耶維奇的心臟停了下來。他那昔日被燦爛笑容和溫暖目光掩蓋的標志性的彎彎的鼻子，這時突顯出來了。

常被燦爛笑容和溫暖目光掩蓋的標志性的彎彎的鼻子

這就是生命的盡頭，是柯爾莫哥洛夫院士輝煌一生的最后時刻。”

柯爾莫戈洛夫的學生們對他們的老師是非常尊敬和——用我們的樸素詞語——孝順的。這種深厚真摯的師生情誼在科學史上恐怕并不多。

在柯爾莫戈洛夫身體狀況惡化伊始，他的助手和學生們只需幫助他的科學和教學工作，但后來必須逐漸涵蓋他生活的方方面面。 安德烈·尼古拉耶維奇的學生普羅霍羅夫（院士，A.V. Prokhorov）接管了日常輪班和所有相關雜務的組織。 這里很難列出所有參加輪班的人以及他們的奉獻。那些大名字包括阿諾爾德（Arnold）、西奈（Sinai）、數位已成了院士的學生，都參與了對老師的照顧。

阿諾爾德院士（柯老的博士，沃爾夫獎）：”老師的最后幾年是非常艱難的，有時他不得不讓人攙扶著起居。師母（Anna Dmitrievna），一位醫護人員（Asya Bukanova），他的眾多學生以及柯爾莫戈洛夫中學的中學生日夜輪流照料他……有時老師一個小時內只能說幾個詞語，但跟他在一起總是非常愉快的。“

В. М. Тихомиров（季霍米洛夫，柯老的博士，approximation theory 方向）：“……當我閉上眼睛時，兩個人交替出現在我面前。 一個是浮躁的，充滿力量和活力的，強健的、充滿樂觀精神的……但畫面隨后發生了變化，我看到一個病重的老人一動不動地坐在扶手椅上，完全無助和沉默。 我俯身到他跟前，撫著他的肩膀問道：“老師，你還好嗎？最近怎么樣啊？” 他總是回復同樣的話，想到此，直到今天我的心還在顫抖： 他用幾乎聽不見的聲音，艱難地說：“我還活著……” 然后就陷入了沉默。”

油畫Kolmogorov

今天寫下這個題目，也為了想念疼愛我的奶奶，前不久剛剛因心臟病去逝，在她最后的幾年，也是很快從健康到拄上拐杖、雙拐，直到說兩句話都要累的氣喘。去世前不久，她還盼著我回去說說話，我本想等過兩周團建時候請假回家，但回去時，她的手已經怎么也暖不熱了。奶奶屋里的相框中，有她八九歲小學時的照片，那時還扎著馬尾，走的時候79歲，七十年真快，她孫子的兒子都快要上幼兒園了。

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