本文來自同步博客。

前面幾篇文章介紹了回歸或分類的幾個算法，它們的共同點是訓練數據包含了輸出結果，要求算法能夠通過訓練數據掌握規律，用于預測新輸入數據的輸出值。因此，回歸算法或分類算法被稱之為監督學習（Supervised Learning）。

本篇文章將接觸有別于監督學習的另一類機器學習算法——無監督學習（Unsupervised Learning）。無監督學習是尋找缺乏標準答案的輸入數據的規律。其中聚類算法是無監督學習主要的分支。今天介紹的K-Means算法就是聚類算法的其中一種比較常見的算法。

K-Means算法原理

K-Means算法的K指的是輸出類別的數目。該算法是一個迭代過程，每一次迭代分為兩個步驟，第一步為分類成簇，第二步為移動簇中心，直到簇中心不變。

分類成簇的判定方法是將與簇中心的歐幾里得距離最小的數據點歸為對應的一類。而簇中心的計算方式是該類所有數據點的平均值，這就是均值‘Mean’一詞的由來。

下圖演示了K-Means算法每一次迭代數據點的分類情況：

迭代過程圖

可以從上圖看到，K-Means經過4次迭代就完成了聚類過程。每次迭代，圓圈表示的數據點都被分類到離它最近的“x”表示的中心點，然后對中心點進行了更新。

K-Means算法實現

下面的代碼展示了K-Means算法的原理，上面的圖片也是通過這塊代碼生成的。依舊通過注釋方式講代碼，請看：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Input data set
X = np.array([
    [-4, -3.5], [-3.5, -5], [-2.7, -4.5],
    [-2, -4.5], [-2.9, -2.9], [-0.4, -4.5],
    [-1.4, -2.5], [-1.6, -2], [-1.5, -1.3],
    [-0.5, -2.1], [-0.6, -1], [0, -1.6],
    [-2.8, -1], [-2.4, -0.6], [-3.5, 0],
    [-0.2, 4], [0.9, 1.8], [1, 2.2],
    [1.1, 2.8], [1.1, 3.4], [1, 4.5],
    [1.8, 0.3], [2.2, 1.3], [2.9, 0],
    [2.7, 1.2], [3, 3], [3.4, 2.8],
    [3, 5], [5.4, 1.2], [6.3, 2]
])


# K-Means
def k_means(data, k=2):
    if not isinstance(k, int) or k <= 0 or len(data) < k:
        return

    # Select first K points as centroids
    centroids = {0: data[0], 1: data[1]}

    # configurations
    limit = 0.0001
    max_loop_count = 300
    total_steps = []
    # Loop
    for i in range(max_loop_count):
        # Classification data into K groups
        groups = {}

        for j in range(k):
            groups[j] = []

        for item in data:
            dist = [np.linalg.norm(centroids[centroid] - item) for centroid in centroids]
            index = dist.index(min(dist))
            groups[index].append(item)

        # Calculate new centroids
        new_centroids = [np.average(groups[i], axis=0) for i in groups]
        # Store data for matplotlib
        total_steps.append({
            'loop': i,
            'groups': groups,
            'centroids': centroids.copy()
        })

        # Check whether they change or not
        stop_loop = True
        for c in centroids:
            if abs(np.sum((new_centroids[c] - centroids[c])/centroids[c]*100.0)) > limit:
                stop_loop = False
                break

        if stop_loop:
            break

        # Update centroids
        for c in centroids:
            centroids[c] = new_centroids[c]

    # Draw pictures
    colors = k*['g', 'r', 'b', 'c', 'm', 'y', 'k', 'w']
    fig = plt.figure()
    for step in total_steps:
        # This may cause error if len(total_steps) > 9
        ax = fig.add_subplot(1, len(total_steps), step['loop'] + 1)
        for g in step['groups']:
            for point in step['groups'][g]:
                ax.scatter(point[0], point[1], s=20, color=colors[g])
            ax.scatter(step['centroids'][g][0], step['centroids'][g][1], marker='x', s=30, color=colors[g])
    plt.show()


k_means(X)

代碼鏈接

scikit-learn中的KMeans

scikit-learn中的KMeans存在cluster模塊中，在官方有關KMeans的API文檔中可以看到，數據處理結果存放在‘cluster_centers_’、‘labels_’和‘ inertia_’中。下面用到了前兩者，分別是聚類中心點和標簽。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

# Input data set
X = np.array([
    [-4, -3.5], [-3.5, -5], [-2.7, -4.5],
    [-2, -4.5], [-2.9, -2.9], [-0.4, -4.5],
    [-1.4, -2.5], [-1.6, -2], [-1.5, -1.3],
    [-0.5, -2.1], [-0.6, -1], [0, -1.6],
    [-2.8, -1], [-2.4, -0.6], [-3.5, 0],
    [-0.2, 4], [0.9, 1.8], [1, 2.2],
    [1.1, 2.8], [1.1, 3.4], [1, 4.5],
    [1.8, 0.3], [2.2, 1.3], [2.9, 0],
    [2.7, 1.2], [3, 3], [3.4, 2.8],
    [3, 5], [5.4, 1.2], [6.3, 2]
])

clf = KMeans(n_clusters=2)
clf.fit(X)
centroids = clf.cluster_centers_
labels = clf.labels_

colors = ['r', 'g']
for i in range(len(X)):
    plt.scatter(X[i][0], X[i][1], color=colors[labels[i]], s=20)
plt.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], marker='x', s=30)
plt.show()

代碼鏈接

執行結果如下：

sklearn的KMeans執行結果