條件概率要點總結
- P(A|B)+P(!A|B)=1
- P(ABC)=P(A) × P(AB)/P(B) × P(ABC)/P(AB)
全概率公式
- 事件組B1，B2......Bn是Ω的一個完備事件組，即B1至Bn兩兩互斥，且B1∪B2∪....=Ω。
-
A為一任意事件，則
貝葉斯公式總結
- 先驗概率：根據以往發(fā)生的事情，對某個事情發(fā)生概率的估計
- 后驗概率：某個事情發(fā)生后，這件是因為某個因素發(fā)生的概率，例如，一個人生病了，吃了3種藥，分別是A，B，C，病好了后，因為吃藥B好的概率就是一個后驗概率。
- 公式推導：
P(A|B) = P(AB)/P(B) = ( P(B|A)×P(A) ) / (P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+....+P(An)P(B|An)) - 例題
用檢測法檢查肺癌，A：被檢測者患有肺癌；B：檢測結果為陽性。已知患肺癌者檢測為陽性的概率 P(B|A) = 0.95，正常人檢測不為陽性的概率P(!B|!A)=0.90，一個人患肺癌的概率P(A)=0.0004，求一個人被檢測為陽性時患肺癌的概率P(A|B)。
P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = P(B|A)P(A) / ( P(B|A)P(A) + P(B|!A)P(!A)) = 0.0038。
