Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:
[ "((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"]
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題目
給定 n 對括號，請寫一個函數以將其生成新的括號組合，并返回所有組合結果。
樣例
給定 n = 3, 可生成的組合如下:
"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"
分析
針對一個長度為2n的合法排列，第1到2n個位置都滿足如下規則：左括號的個數大于等于右括號的個數。所以，我們就可以按照這個規則去打印括號：假設在位置k我們還剩余left個左括號和right個右括號，如果left>0，則我們可以直接打印左括號，而不違背規則。能否打印右括號，我們還必須驗證left和right的值是否滿足規則，如果left>=right，則我們不能打印右括號，因為打印會違背合法排列的規則，否則可以打印右括號。如果left和right均為零，則說明我們已經完成一個合法排列，可以將其打印出來。通過深搜，我們可以很快地解決問題，針對n=2，問題的解空間如下
Paste_Image.png
代碼
public class Solution {
/**
* @param n n pairs
* @return All combinations of well-formed parentheses
*/
public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) {
ArrayList<String> result = new ArrayList<String>();
if (n <= 0) {
return result;
}
helper(result, "", n, n);
return result;
}
public void helper(ArrayList<String> result,
String paren, // current paren
int left, // how many left paren we need to add
int right) { // how many right paren we need to add
if (left == 0 && right == 0) {
result.add(paren);
return;
}
if (left > 0) {
helper(result, paren + "(", left - 1, right);
}
if (right > 0 && left < right) {
helper(result, paren + ")", left, right - 1);
}
}
}
