數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)篇

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) - 基本數(shù)據(jù)單位

1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概念：

通過圖解釋：

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖.png

數(shù)據(jù)：程序的操作對(duì)象，用于描述客觀事物。（如二進(jìn)制數(shù)據(jù)、整型數(shù)據(jù)等）

數(shù)據(jù)的特點(diǎn)：1.可以輸入到計(jì)算機(jī)。2.可以被計(jì)算機(jī)處理。

數(shù)據(jù)對(duì)象: 性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合(類似于數(shù)組)
數(shù)據(jù)元素: 組成數(shù)據(jù)的對(duì)象的基本單位
數(shù)據(jù)項(xiàng): 一個(gè)數(shù)據(jù)元素由若干數(shù)據(jù)項(xiàng)組成

結(jié)構(gòu): 數(shù)據(jù)元素之間不是獨(dú)立的,存在特定的關(guān)系.這些關(guān)系即是結(jié)構(gòu);
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):指的數(shù)據(jù)對(duì)象中的數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系

2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)代碼舉例：

聲明一個(gè)結(jié)構(gòu)體：

struct Teacher{
      char * name;
      char * title;
      int age;
}

解釋：

struct Teacher{}是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
char * name; 數(shù)據(jù)項(xiàng)--名字
char * title; 數(shù)據(jù)項(xiàng) -- 職稱
int age; 數(shù)據(jù)項(xiàng) -- 年齡

2.使用結(jié)構(gòu)體：

int main(int argc, const char * argv[]) {

    struct Teacher t1;     //數(shù)據(jù)元素;
    struct Teacher tArray[10]; //數(shù)據(jù)對(duì)象;
    
    t1.age = 18;       //數(shù)據(jù)項(xiàng) 
    t1.name = "GC";    //數(shù)據(jù)項(xiàng)
    t1.title = "搬磚工";  //數(shù)據(jù)項(xiàng)

    return 0;
}

解釋：

struct Teacher t1; 數(shù)據(jù)元素
struct Teacher tArray[10]; 數(shù)據(jù)對(duì)象
t1.age = 18; 數(shù)據(jù)項(xiàng)
t1.name = "GC"; 數(shù)據(jù)項(xiàng)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1.邏輯結(jié)構(gòu)

根據(jù)元素之間的關(guān)系可以分為：線性結(jié)構(gòu) 和非線性結(jié)構(gòu)

線性結(jié)構(gòu)
特點(diǎn)：
- 存在唯一的一個(gè)被稱作"第一個(gè)"的數(shù)據(jù)元素
- 存在唯一的一個(gè)唄稱作"最后一個(gè)"的數(shù)據(jù)元素
- 除了第一個(gè)之外,結(jié)構(gòu)中的每個(gè)數(shù)據(jù)元素均有一個(gè)前驅(qū)
- 除了最后一個(gè)之外,結(jié)構(gòu)中的每個(gè)數(shù)據(jù)元素都有一個(gè)后繼.
- 線性結(jié)構(gòu)：（隊(duì)列（先進(jìn)先出 FIFO）、棧（先進(jìn)后出）、字符串、數(shù)組等）
非線性結(jié)構(gòu)
- 集合結(jié)構(gòu)：所有數(shù)據(jù)屬于同一個(gè)集合
- 樹形結(jié)構(gòu)：存在的關(guān)系是 -> 一對(duì)多（二叉樹、紅黑樹、平衡二叉樹等）
- 圖形結(jié)構(gòu)：存在的關(guān)系是 -> 多對(duì)多

邏輯結(jié)構(gòu)最終也是存在內(nèi)存中，內(nèi)存中的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是物理結(jié)構(gòu)。

2.物理結(jié)構(gòu)

順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：
鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：不需要提前開辟一段內(nèi)存空間

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

1.算法特征

? 有窮行: 算法可以在某一個(gè)條件下自動(dòng)結(jié)束而不是出現(xiàn)無限循環(huán)
? 確定性: 算法執(zhí)行的每一步驟在一定條件下只有一條執(zhí)行路徑，一個(gè)相同的輸入對(duì)應(yīng)相同的一個(gè)輸出
? 可行性: 算法每一步驟都必須可行，能夠通過有限的執(zhí)行次數(shù)完成
? 輸入: 算法具有零個(gè)或多個(gè)輸入
? 輸出: 算法至少有一個(gè)或多個(gè)輸出

2.算法設(shè)計(jì)要求

? 正確性
? 可讀性
? 健壯性
? 時(shí)間效率高和存儲(chǔ)量低

算法時(shí)間復(fù)雜度

1.時(shí)間復(fù)雜度：使用大O表示法

用常數(shù)1取代運(yùn)行時(shí)間中所有常數(shù) 3->1 O(1)
在修改運(yùn)行次數(shù)函數(shù)中,只保留最高階項(xiàng) n³⁺²ⁿ2+5 -> O(n^3)
如果在最高階存在且不等于1,則去除這個(gè)項(xiàng)目相乘的常數(shù) 2n^3 -> n^3

2.時(shí)間復(fù)雜度術(shù)語(yǔ):

常數(shù)階
線性階
平方階
對(duì)數(shù)階
立方階
nlog階
指數(shù)階(不考慮) O(2^n)或者O(n!) 除非是非常小的n,否則會(huì)造成噩夢(mèng)般的時(shí)間消耗. 這是一種不切實(shí)際的算法時(shí)間復(fù)雜度. 一般不考慮!

常數(shù)階

//  執(zhí)行3次。表示為 O(1)
void testSum1(int n){
    int sum = 0;                //執(zhí)行1次
    sum = (1+n)*n/2;            //執(zhí)行1次
    printf("testSum1:%d\n",sum);//執(zhí)行1次
}

線性階

//x=x+1; 執(zhí)行n次 O(n)
void add2(int x,int n){
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        x = x+1;
    }
}

平方階

//x=x+1; 執(zhí)行n*n次 ->O(n^2)
void add3(int x,int n){
    for (int i = 0; i< n; i++) {
        for (int j = 0; j < n ; j++) {
            x=x+1;
        }
    }
}

對(duì)數(shù)階

/*2的x次方等于n x = log2n  ->O(logn)*/
void testA(int n){
    int count = 1;         //執(zhí)行1次
    //n = 10
    while (count < n) {
        count = count * 2;
    }   
}

立方階

void testB(int n){
    int sum = 1;                         //執(zhí)行1次
    for (int i = 0; i < n; i++) {        //執(zhí)行n次
        for (int j = 0 ; j < n; j++) {   //執(zhí)行n*n次
            for (int k = 0; k < n; k++) {//執(zhí)行n*n*n次
                sum = sum * 2;          //執(zhí)行n*n*n次
            }
        }
    }
}

nlog階（后續(xù)補(bǔ)充）

時(shí)間復(fù)雜度術(shù)語(yǔ).png

復(fù)雜度排序：
O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)

空間復(fù)雜度

1.程序空間計(jì)算因素:

?寄存本身的指令
? 常數(shù)
? 變量
? 輸入
? 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作的輔助空間

注意：在考量算法的空間復(fù)雜度,主要考慮算法執(zhí)行時(shí)所需要的輔助空間

2.空間復(fù)雜度計(jì)算

通過一個(gè)問題引出空間復(fù)雜度的計(jì)算
問題：數(shù)組逆序,將一維數(shù)組a中的n個(gè)數(shù)逆序存放在原數(shù)組中.

算法1 :使用中間變量

int n = 5;
 int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
 
 //算法實(shí)現(xiàn)(1)
 int temp;
 for(int i = 0; i < n/2 ; i++){
     temp = a[i];
     a[i] = a[n-i-1];
     a[n-i-1] = temp;
 }

 for(int i = 0;i < 10;i++)
 {
     printf("%d\n",a[i]);
 }

算法2

//算法實(shí)現(xiàn)(2)
  int b[10] = {0};
  for(int i = 0; i < n;i++){
      b[i] = a[n-i-1];
  }
  for(int i = 0; i < n; i++){
      a[i] = b[i];
  }
  for(int i = 0;i < 10;i++)
  {
      printf("%d\n",a[i]);   
  }

線性表

ADT List{
    Data: 線性表的數(shù)據(jù)對(duì)象集合為{a1,a2,......an},每個(gè)元素的類型均為DataType. 其中,除了第一個(gè)元素a1外,每一個(gè)元素有且只有一個(gè)直接前驅(qū)元素,除了最后一個(gè)元素an外,每個(gè)元素有且只有一個(gè)直接后繼元素. 數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系是一對(duì)一的關(guān)系.
    
Operation
    InitList(&L) 
    操作結(jié)果:初始化操作,建立一個(gè)空的線性表L.
    
    DestroyList(&L) 
    初始條件: 線性表L已存在
    操作結(jié)果: 銷毀線性表L.
    
    ClearList(&L)
    初始條件: 線性表L已存在
    操作結(jié)果: 將L重置為空表.
    
    ListEmpty(L)
    初始條件: 線性表L已存在
    操作結(jié)果: 若L為空表,則返回true,否則返回false.
    
    ListLength(L)
    初始條件: 線性表L已存在
    操作結(jié)果: 返回L中數(shù)據(jù)元素的個(gè)數(shù)
    
    GetElem(L,i,&e)
    初始條件: 線性表L已存在,且1<=i<ListLength(L)
    操作結(jié)果: 用e返回L中第i個(gè)數(shù)據(jù)元素的值;
    
    LocateElem(L,e)
    初始條件: 線性表L已存在
    操作結(jié)果: 返回L中第1個(gè)值與e相同的元素在L中的位置. 若數(shù)據(jù)不存在則返回0;
    
    PriorElem(L,cur_e,&pre_e);
    初始條件: 線性表L已存在
    操作結(jié)果: 若cur_e是L的數(shù)據(jù)元素,且不是第一個(gè),則用pre_e返回其前驅(qū),否則操作失敗.
    
    NextElem(L,cur_e,&next_e);
    初始條件: 線性表L已存在
    操作結(jié)果: 若cur_e是L的數(shù)據(jù)元素,且不是最后一個(gè),則用next_e返回其后繼,否則操作失敗.
        
    ListInsert(L,i,e);
    初始條件: 線性表L已存在,且1<=i<=listLength(L)
    操作結(jié)果: 在L中第i個(gè)位置之前插入新的數(shù)據(jù)元素e,L長(zhǎng)度加1.
    
    ListDelete(L,i);
    初始條件: 線性表L已存在,且1<=i<=listLength(L)
    操作結(jié)果: 刪除L的第i個(gè)元素,L的長(zhǎng)度減1.
    
    TraverseList(L);
    初始條件: 線性表L已存在
    操作結(jié)果: 對(duì)線性表L進(jìn)行遍歷,在遍歷的過程中對(duì)L的每個(gè)結(jié)點(diǎn)訪問1次. 
    
}ADT List.

線性表 -> 順序存儲(chǔ)

特點(diǎn)：邏輯相鄰，物理存儲(chǔ)地址也相鄰

代碼實(shí)現(xiàn)：

#define MAXSIZE 100  //  size的最大值
#define OK 1 
#define ERROR 0   //  錯(cuò)誤
#define TRUE 1
#define FALSE 0

/* ElemType類型根據(jù)實(shí)際情況而定，這里假設(shè)為int */
typedef int ElemType;
/* Status是函數(shù)的類型,其值是函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼，如OK等 */
typedef int Status; //  狀態(tài)

//順序表結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
typedef struct {
    ElemType *data;//  數(shù)據(jù)
    int length;//  數(shù)組的長(zhǎng)度
}Sqlist;

1.順序表的初始化

//  修改鏈表本身，需要傳入指針
Status InitList(sqlist *L){
   //為順序表分配一個(gè)大小為MAXSIZE 的數(shù)組空間
  L->data =  malloc(sizeof(ElemType) * MAXSIZE);
  //存儲(chǔ)分配失敗退出
  if(!L->data) exit(ERROR);
  //空表長(zhǎng)度為0
  L->length = 0;
  return OK;
}

main函數(shù)中調(diào)用：

int main(int argc, const char * argv[]) {
   
    Sqlist L;
    Sqlist Lb;
    ElemType e;
    Status iStatus;

     //1.1 順序表初始化
    iStatus = InitList(&L);
    printf("初始化L后: L.Length = %d\n", L.length);


}

2.數(shù)據(jù)插入
注意事項(xiàng)：1.判斷線性表是否存在 2.插入的位置是否合法 3.修改length

//1.2 順序表的插入
/*
 初始條件：順序線性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
 操作結(jié)果：在L中第i個(gè)位置之前插入新的數(shù)據(jù)元素e，L的長(zhǎng)度加1
 */
Status ListInsert(Sqlist *L,int i,ElemType e){
    
    //i值不合法判斷
    if((i<1) || (i>L->length+1)) return ERROR;
    //存儲(chǔ)空間已滿
    if(L->length == MAXSIZE) return ERROR;
 
    //插入數(shù)據(jù)不在表尾,則先移動(dòng)出空余位置
    if(i <= L->length){
        for(int j = L->length-1; j>=i-1;j--){
       
            //插入位置以及之后的位置后移動(dòng)1位
            L->data[j+1] = L->data[j];
        }
    }
    
    //將新元素e 放入第i個(gè)位置上
    L->data[i-1] = e;
    //長(zhǎng)度+1;
    ++L->length;
    
    return OK;   
}

3.順序表的刪除

 順序表刪除
/*
 初始條件：順序線性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)
 操作結(jié)果: 刪除L的第i個(gè)數(shù)據(jù)元素,L的長(zhǎng)度減1
 */
Status ListDelete(Sqlist *L,int i){
    
    //線性表為空
    if(L->length == 0) return ERROR;
    
    //i值不合法判斷
    if((i<1) || (i>L->length)) return ERROR;
    
    for(int j = i; j < L->length;j++){
        //被刪除元素之后的元素向前移動(dòng)
        L->data[j-1] = L->data[j];
    }
    //表長(zhǎng)度-1;
    L->length --;
    
    return OK;
}

4.清空順序表（鏈表）

/* 初始條件：順序線性表L已存在。操作結(jié)果：將L重置為空表 */
Status ClearList(Sqlist *L)
{
    L->length=0;
    return OK;
}

線性表 -> 單鏈表結(jié)點(diǎn)

單鏈表結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)：是由數(shù)據(jù)域和指針域組成

單鏈表結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu).png

單鏈表的首指針指向首元結(jié)點(diǎn)（第一個(gè)節(jié)點(diǎn)）,最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針域?yàn)榭眨溆喙?jié)點(diǎn)的指針域指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)

單鏈表的結(jié)構(gòu).png

注意：1.便于首元結(jié)點(diǎn)的處理 2.便于空表和非空表的統(tǒng)一處理

單鏈表的頭結(jié)點(diǎn)：
頭結(jié)點(diǎn)的作用：
1.便于首元結(jié)點(diǎn)的處理
2.便于空表和非空表的統(tǒng)一處理

單鏈表的頭結(jié)點(diǎn).png

線性表 -> 鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

單鏈表的插入
- 單鏈表的插入方式分為前插法和后插法。
- 在單鏈表的兩個(gè)數(shù)據(jù)a、b中間插入一個(gè)結(jié)點(diǎn)c，插入一個(gè)元素。（流程如下）
  1、找到插入結(jié)點(diǎn)之前的結(jié)點(diǎn)指針P。
  2、創(chuàng)建一個(gè)新的結(jié)點(diǎn)c。
  3、給新的結(jié)點(diǎn)c數(shù)據(jù)域賦值。
  4、把c的指針域next指向要插入的結(jié)點(diǎn)之后的結(jié)點(diǎn)，就是b。
  5、把a(bǔ)的指針指向c
  
  單鏈表的插入.png
單鏈表的刪除（a,b,c）刪除b
1.找到刪除結(jié)點(diǎn)之前的結(jié)點(diǎn)的指針p
2.創(chuàng)建一個(gè)指針s指向要?jiǎng)h除的結(jié)點(diǎn)b
3.把a(bǔ)的指針域的next指向b的next
4.把s結(jié)點(diǎn)釋放free

單鏈表的刪除.png
代碼實(shí)現(xiàn)

#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1

#define MAXSIZE 20 /* 存儲(chǔ)空間初始分配量 */

typedef int Status;/* Status是函數(shù)的類型,其值是函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType類型根據(jù)實(shí)際情況而定，這里假設(shè)為int */

//定義結(jié)點(diǎn)
typedef struct Node{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;

typedef struct Node * LinkList;

1.初始化單鏈表線性表

// 初始化單鏈表線性表
Status InitList(LinkList *L){
    
    //產(chǎn)生頭結(jié)點(diǎn),并使用L指向此頭結(jié)點(diǎn)
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    //存儲(chǔ)空間分配失敗
    if(*L == NULL) return ERROR;
    //將頭結(jié)點(diǎn)的指針域置空
    (*L)->next = NULL;
    
    return OK;
}

2.單鏈表的插入

/*
 初始條件:順序線性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
 操作結(jié)果：在L中第i個(gè)位置之后插入新的數(shù)據(jù)元素e，L的長(zhǎng)度加1;
 */
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){
 
    int j;
    LinkList p,s;
    p = *L;
    j = 1;
    
    //尋找第i-1個(gè)結(jié)點(diǎn)
    while (p && j<i) {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    
    //第i個(gè)元素不存在
    if(!p || j>i) return ERROR;
    
    //生成新結(jié)點(diǎn)s
    s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    //將e賦值給s的數(shù)值域
    s->data = e;
    //將p的后繼結(jié)點(diǎn)賦值給s的后繼
    s->next = p->next;
    //將s賦值給p的后繼
    p->next = s;
    
    return OK;
}

3.單鏈表刪除元素

/*
 初始條件：順序線性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)
 操作結(jié)果：刪除L的第i個(gè)數(shù)據(jù)元素，并用e返回其值，L的長(zhǎng)度減1
 */

Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e){
    
    int j;
    LinkList p,q;
    p = (*L)->next;
    j = 1;
    
    //查找第i-1個(gè)結(jié)點(diǎn),p指向該結(jié)點(diǎn)
    while (p->next && j<(i-1)) {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    
    //當(dāng)i>n 或者 i<1 時(shí),刪除位置不合理
    if (!(p->next) || (j>i-1)) return  ERROR;
    
    //q指向要?jiǎng)h除的結(jié)點(diǎn)
    q = p->next;
    //將q的后繼賦值給p的后繼
    p->next = q->next;
    //將q結(jié)點(diǎn)中的數(shù)據(jù)給e
    *e = q->data;
    //讓系統(tǒng)回收此結(jié)點(diǎn),釋放內(nèi)存;
    free(q);
    
    return OK;
}

4.單鏈表的前插入

/* 隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)元素值,建立帶表頭結(jié)點(diǎn)的單鏈線性表L(前插法)*/
void CreateListHead(LinkList *L, int n){
    
    LinkList p;
    
    //建立1個(gè)帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    (*L)->next = NULL;
    
    //循環(huán)前插入隨機(jī)數(shù)據(jù)
    for(int i = 0; i < n;i++)
    {
        //生成新結(jié)點(diǎn)
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
       
        //i賦值給新結(jié)點(diǎn)的data
        p->data = i;
        //p->next = 頭結(jié)點(diǎn)的L->next
        p->next = (*L)->next;
        
        //將結(jié)點(diǎn)P插入到頭結(jié)點(diǎn)之后;
        (*L)->next = p;
        
    }
}

5.單鏈表的后插入

/* 隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)元素值,建立帶表頭結(jié)點(diǎn)的單鏈線性表L(后插法)*/
void CreateListTail(LinkList *L, int n){
    
    LinkList p,r;
 
    //建立1個(gè)帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    //r指向尾部的結(jié)點(diǎn)
    r = *L;
    
    for (int i=0; i<n; i++) {
        
        //生成新結(jié)點(diǎn)
        p = (Node *)malloc(sizeof(Node));
        p->data = i;
        
        //將表尾終端結(jié)點(diǎn)的指針指向新結(jié)點(diǎn)
        r->next = p;
        //將當(dāng)前的新結(jié)點(diǎn)定義為表尾終端結(jié)點(diǎn)
        r = p;
    }
    //將尾指針的next = null
    r->next = NULL;
}

main方法中的函數(shù)調(diào)用

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("Hello, World!\n");
    
    Status iStatus;
    LinkList L1,L;
    struct Node *L2;
    ElemType e;
    // 單鏈表初始化
    iStatus = InitList(&L);
    printf("L 是否初始化成功?(0:失敗,1:成功) %d\n",iStatus);
    
    // 單鏈表插入數(shù)據(jù)
    for(int j = 1;j<=10;j++)
    {
        iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
    }

    // 刪除第5個(gè)元素
    iStatus = ListDelete(&L, 5, &e);
    printf("刪除第5個(gè)元素值為:%d\n",e);
    ListTraverse(L);
    
    // 前插法整理創(chuàng)建鏈表L
    iStatus = ClearList(&L);
    CreateListHead(&L, 20);
    printf("整理創(chuàng)建L的元素(前插法):\n");
    ListTraverse(L);
    
    // 后插法整理創(chuàng)建鏈表L
    iStatus = ClearList(&L);
    CreateListTail(&L, 20);
    printf("整理創(chuàng)建L的元素(后插法):\n");
    ListTraverse(L);

不管是前插法還是后插法：都是先處理要插入的結(jié)點(diǎn)（要插入的的結(jié)點(diǎn)需要一個(gè)指針域next去指向它，防止丟失），再更新新結(jié)點(diǎn)的指針域next的指向，最后更新首元結(jié)點(diǎn)的指向或者表尾終端結(jié)點(diǎn)的指向。

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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)篇

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2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)代碼舉例：

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1.邏輯結(jié)構(gòu)

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2.算法設(shè)計(jì)要求

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1.時(shí)間復(fù)雜度：使用大O表示法

2.時(shí)間復(fù)雜度術(shù)語(yǔ):

空間復(fù)雜度

1.程序空間計(jì)算因素:

2.空間復(fù)雜度計(jì)算

線性表

線性表 -> 順序存儲(chǔ)

線性表 -> 單鏈表結(jié)點(diǎn)

線性表 -> 鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

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1.程序空間計(jì)算因素:

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