關于一個簡單的幾何圖形——圓的內接三角形。
問題：有一角度相同的內接圓共用同一頂點旋轉會組成什么樣的圖形？
首先我的猜想是一個旋轉的美麗圖形。
我跟老師討論了好一會兒，從不確定的各種三角形。討論到，把三角形固定成一個直角鈍角或銳角三角形，并且有一個不變的角，這個角的頂點也是不變的。然后再做旋轉，或者稱作是動態變化。發現這個圖案很美，比想象中的更好。
本來的問題是”這個圖形的周長會不會改變”。做了這個實驗，發現原來同一頂點角也相同的三角形周長是會變的。
首先我是不相信這個圖形周長會改變的，我在之前畫了很多很多的圓的內接三角形，發現它們的周長都是相似的，因為我畫的邊長都很相似，我覺得是誤差。
? ? ? ? 而趙老師告訴我，你在改變它們的同一條邊的邊長看一看。我驚奇地看到它們的長度不但不和原來那么相似了，而且有很大的差距，我相信這不是誤差了，圓的直徑都同時控制在十厘米，原來的差距都在0.1到0.3厘米。但這次，誤差不但擴大了，擴大到不敢置信的1-3厘米。
? ? ? ? 就光這一個實驗，就把我之前的猜想推翻了。而我也得出了一個規律。關于，圓的內接三角形的周長，起先我畫的三角形并沒有規律可循。而趙老師讓我把三角形都固定在一個頂點，我逐漸發現了規律，三角形的邊越靠近直徑的這個三角形的周長越長，而且遠離三角形直徑的。它的周長也自然就更短。我把這個猜想告訴了趙老師，趙老師讓我驗證這個猜想。我很苦惱呀，這個猜想怎么證？我看了許久，發現三角形三個點。有一個三角形非常特殊，一個直徑平分了它的頂角，也就是直徑是它的頂角平分線，它的周長是最大的，這是這個三角形的極限。
? ? ? ? 最小的三角形，是兩個點無限逼近一個點的一個三角形。那樣的話，不但它的周長是最小的，它的面積是最小的。不但得了一個規律，請往下面看，還另得了一個美麗的東西。
? ? ? ? 我由這個實驗得出一個美麗的圖形。從而讓我不再聚焦那個問題。我首先是得是銳角40度的，發現組成了一個美麗的圖形，如下圖。而老師讓我繼續試探直角和鈍角。于是我就畫出了剩下的兩個圓的內接三角形。大家也可以試一試，可以用不同的角度。畫出來的圖形可能會更美麗。
突然發現，數學原來這么有趣。從一個幾何算術的問題，變到一個圖形轉變的圖案。
