高德拉特難題：懸賞5000美金的一道作業(yè)排序問題

高德拉特曾經(jīng)懸賞5000美金的一道作業(yè)排序問題，如何使產(chǎn)出最大化？你能做出的最多產(chǎn)品是多少？

該產(chǎn)品工藝流程如圖，成品由4個(gè)零部件組成，每個(gè)零部件都需要經(jīng)過一定的加工流程，具體需要使用的設(shè)備和時(shí)間在圖中有標(biāo)注，其中1-10，1-20表示第一個(gè)零件的第1和第2道工序，A、B和C表示三臺(tái)加工設(shè)備，即資源。A、B和C后邊的數(shù)字表示這道工序需要的時(shí)間，單位為分鐘（如圖6-102所示）。

圖6-102高德拉特難題

任務(wù)：

在8周內(nèi)生產(chǎn)盡可能多的產(chǎn)品，用甘特圖表示出在8周之內(nèi)對每臺(tái)設(shè)備的作業(yè)排序。

最低要求：

1）任何時(shí)候WIP的原料價(jià)值不能超過50 000美元

2）每周至少生產(chǎn)140件成品，前四周至少共生產(chǎn)680件成品

限制條件：

1）A、B和C設(shè)備各一臺(tái)。

2）一臺(tái)設(shè)備從一個(gè)工序轉(zhuǎn)換到另一個(gè)工序需要60分鐘的切換時(shí)間，最開始生產(chǎn)時(shí)也需要60分鐘的切換時(shí)間。

3）8周內(nèi)，每周工作5天，每天24小時(shí)工作不間斷。

4）原材料供應(yīng)沒有限制。

5）8周內(nèi)系統(tǒng)沒有初始庫存。

為了計(jì)算WIP原料和完成的零件庫存，假定它們的價(jià)值均為100美元。一旦4個(gè)零部件組成一套到達(dá)裝配線，就馬上組裝運(yùn)走。原材料和成品的價(jià)值不包括在庫存計(jì)算里面。

內(nèi)容摘要：你可以使用精益生產(chǎn)、TPS、流水線生產(chǎn)或者其他任何理論來進(jìn)行解答。這里介紹的是TOC制約理論的解答方法。基本邏輯是瓶頸決定系統(tǒng)的產(chǎn)出，所以按照TOC制約理論的聚焦五步驟中的前三步，找到瓶頸，挖盡瓶頸和遷就瓶頸來優(yōu)化瓶頸和非瓶頸工序的排產(chǎn)，使得產(chǎn)出最大化。找到瓶頸，然后確定瓶頸可以開始的最早時(shí)間和結(jié)束的最晚時(shí)間，再減去最小切換次數(shù)n所花費(fèi)的時(shí)間，剩余的時(shí)間就是瓶頸用于生產(chǎn)的最大時(shí)間，對應(yīng)的數(shù)量就是可以產(chǎn)出最大的成品數(shù)量。在排產(chǎn)時(shí)要考慮各種約束條件，然后確定最小的切換次數(shù)，這是這道題的關(guān)鍵，切換次數(shù)越少，瓶頸可以生產(chǎn)的數(shù)量越多。增加批量，從而減少瓶頸的切換次數(shù)，可以增加瓶頸用于生產(chǎn)的時(shí)間；而非瓶頸的切批可以用來遷就瓶頸，使瓶頸不挨餓，從而增加有效產(chǎn)出。

第一步，找到瓶頸。4個(gè)零部件都需要A、B和C三個(gè)資源進(jìn)行加工，每件成品都需要這4個(gè)零部件，且每個(gè)零部件需要1個(gè)。因?yàn)橐笊a(chǎn)盡可能多的成品，并且8周內(nèi)沒有初始庫存，所以這4個(gè)零部件的數(shù)量應(yīng)該相同。生產(chǎn)一個(gè)成品需要資源A花費(fèi)29分鐘（5+7+3+8+1+5=29），需要資源B花費(fèi)34分鐘（3+15+3+11+2=34），需要資源C花費(fèi)33分鐘（3+2+20+5+3=33）。因?yàn)槊總€(gè)成品需要資源B的時(shí)間最多，所以B是瓶頸（如表6-13所示）。

表6-13高德拉特難題的瓶頸

第二步，挖盡瓶頸。挖盡瓶頸的意思就是盡可能的讓B的時(shí)間用在生產(chǎn)上，因?yàn)槊看螐?種操作換到生產(chǎn)另一種操作需要60分鐘的切換時(shí)間，同一種零件不同工序之間也需要切換時(shí)間，切換次數(shù)越多，花費(fèi)的時(shí)間越多，所以要盡可能減少切換的次數(shù)。

1）4種零件的生產(chǎn)順序確定

資源B先生產(chǎn)哪一個(gè)零部件呢？

因?yàn)闆]有在制品，并且資源B在4個(gè)零件生產(chǎn)中都不是第一道工序，需要等待其他工序生產(chǎn)完一個(gè)在制品時(shí)，資源B才能開始生產(chǎn)。

在1#零部件流程中，B資源每件需要3分鐘，而A資源需要5分鐘，A資源的速度慢于B資源，B資源會(huì)挨餓，會(huì)有很多等待時(shí)間，所以不應(yīng)該選擇先生產(chǎn)1#零部件。在2#零部件生產(chǎn)中，資源B需要15分鐘，資源A需要11分鐘，資源C需要2分鐘，資源B最慢，是瓶頸，不會(huì)挨餓，但是資源A從2-20向2-30切換還需要60分鐘，2#零部件備選。3#零部件流程中，資源B需要14分鐘，資源C需要20分鐘，資源C慢于資源B，資源B會(huì)挨餓，不選。4#零部件流程中，資源B需要2分鐘，資源C需要3分鐘，資源C慢于資源B，資源B會(huì)挨餓，不選。所以選擇2#零部件作為開始。

2#零部件最先生產(chǎn)，接下來應(yīng)該生產(chǎn)哪個(gè)零件呢？2-40中B資源需要15分鐘，4-30中B資源需要3分鐘，共需18分鐘。在2-10中C資源需要2分鐘，4-10中C資源需要20分鐘，瓶頸前C資源需要22分鐘，大于B資源在2#和4#中的時(shí)間，B資源需要等待或者切換生產(chǎn)4-40，這樣都會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。如果把3#放在2#和4#之間，瓶頸B在2-40，3-30和4-30共花費(fèi)21分鐘，而資源C在2-10，3-10和4-10共花費(fèi)25分鐘，因?yàn)镃在3#零件花費(fèi)3分鐘多于瓶頸B在3#零件花費(fèi)的2分鐘，所以將3#零件放到2#和4#之間，瓶頸B更容易挨餓。應(yīng)該將資源C在瓶頸前花費(fèi)比瓶頸花費(fèi)時(shí)間少的放到2#和4#之間，也就是1#，這樣4個(gè)零件的順序就確定了，順序?yàn)?#-1#-4#-3#。

畫出4種零件的工序圖，這樣會(huì)利于分析，這種圖有些類似于TOC制約理論中的關(guān)鍵鏈（如圖6-103所示）。

圖6-103高德拉特難題的工序

2）生產(chǎn)批量的確定

在4種零件的生產(chǎn)中，有6個(gè)工序需要資源A的操作，有5個(gè)工序需要瓶頸B的操作，有5個(gè)工序需要資源C的操作，那么完成一個(gè)或一批成品，資源A需要最少切換6次，瓶頸需要5次，資源C需要5次。

在要求中，在制品的價(jià)值不能超過5000美元，每個(gè)在制品價(jià)值100美元，那么在制品就不能超過5000/100=500個(gè)。在制品包括正在生產(chǎn)的零件和已完成的零件，4種零件各完成一個(gè)，就可以組裝成1個(gè)成品運(yùn)走，在制品就減少4個(gè)。為了挖盡瓶頸使得瓶頸盡可能的將時(shí)間用于生產(chǎn)，就需要減少瓶頸的切換次數(shù)，那么切換5次是最少的。

每一周要求有140個(gè)成品產(chǎn)出，那么可以大概計(jì)算一下每周極限可以生產(chǎn)多少個(gè)成品。一周工作5天，每天24小時(shí)，每小時(shí)60分鐘，共5×24×60=7200分鐘，減去資源B的5次換線，7200-5×60=6900分鐘。假設(shè)這些時(shí)間資源B都可以用來生產(chǎn)，那么最多可以生產(chǎn)6900/34=202.9個(gè)成品。

因?yàn)橐竺恐茏钌佼a(chǎn)出140，所以選擇140個(gè)作為批量，批量越大，在制品越多，越容易超過500個(gè)在制品限制。

既然選擇了140個(gè)每批，那么這四種零件生產(chǎn)數(shù)量怎么確定呢？前3個(gè)零件每種先生產(chǎn)140個(gè)，然后3#零件生產(chǎn)80個(gè)，這樣在制品正好500個(gè)，沒有超過限制。在3#零件中，資源B不是瓶頸，而在4種零件總的生產(chǎn)中資源B又是瓶頸，那么資源A和資源C就有時(shí)間先生產(chǎn)80個(gè)3#零件，防止資源B生產(chǎn)3#零件時(shí)挨餓。當(dāng)資源B在2#，1#和4#零件中均有60個(gè)以上的完成品時(shí)，它切換生產(chǎn)3#零件，每生產(chǎn)1個(gè)3#就可以組裝成一個(gè)成品運(yùn)走，在制品減少4個(gè)，此時(shí)資源A和資源C就可以開始生產(chǎn)剩余的60個(gè)3#零件了。

3）瓶頸的盡早開始

可以做一個(gè)表格，用來計(jì)算資源做了什么，什么時(shí)候開始的以及花費(fèi)了多久的表格，這樣就可以在時(shí)間軸上畫出來。也可以用于繪制甘特圖，開始時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間是繪制甘特圖需要的數(shù)據(jù)，前3列是輔助列，可以在甘特圖的坐標(biāo)軸里顯示（如表6-14所示）。

表6-14甘特圖數(shù)據(jù)表格

在資源C加工2#零件的過程中，因?yàn)?-10是第一道工序，不受其他工序生產(chǎn)的制約，所以資源C從0時(shí)刻起開始換線，持續(xù)60分，在60分鐘時(shí)換線完成。時(shí)間累積=本行的開始時(shí)間+持續(xù)時(shí)間=下一行的開始時(shí)間，在制作EXCEL時(shí)，填寫持續(xù)時(shí)間后，時(shí)間累積和開始時(shí)間是自動(dòng)計(jì)算出來的。在換線完成后，資源C在工序2-10從60分鐘這個(gè)時(shí)間點(diǎn)開始生產(chǎn)140個(gè)零件，每個(gè)2分鐘，花費(fèi)時(shí)間=140×2=280分鐘，所以持續(xù)時(shí)間是280分鐘，時(shí)間累積=60+280=340。然后花費(fèi)60分鐘換線到4-10，生產(chǎn)140個(gè)4#零件，花費(fèi)時(shí)間140×20=2800分鐘。

2#零件的生產(chǎn)流程為2-10(C2)—2-20(A3)—2-30(A8)—2-40(B15)，在資源C換線時(shí)，資源A和B也開始換線。當(dāng)資源A完成一個(gè)2-10工序的零件時(shí)，資源A就可以開始生產(chǎn)了，資源A在3分鐘后加工完1個(gè)2-20的零件，然后經(jīng)過60分鐘換線，2-30就可以開始生產(chǎn)了。資源A在8分鐘后加工完1個(gè)2-30的零件，瓶頸B就可以開始生產(chǎn)了，瓶頸B在工序2-40加工需要15分鐘。這樣瓶頸B在133分鐘就可以開始生產(chǎn)了（如表6-15所示）。

表6-15資源A每生產(chǎn)一個(gè)換線

此時(shí)資源A花費(fèi)60分鐘切換到2-20，花3分鐘完成2-20第2個(gè)零件的生產(chǎn)，然后花費(fèi)60分鐘切換到2-30，花8分鐘完成2-30第2個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)，在264分鐘時(shí)資源B可以開始第2個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)了。但是資源B從133分鐘開始生產(chǎn)2-40的第一個(gè)零件，在148分鐘時(shí)已經(jīng)完成了。而第二個(gè)零件需要在264分鐘才能開始，資源B等待了116分鐘，大于一次切換的60分鐘，這種等待是不經(jīng)濟(jì)的。

那么資源A每批生產(chǎn)多少個(gè)，資源B才不會(huì)挨餓呢？這是一個(gè)TOC切批的問題，非瓶頸的切批來減少瓶頸資源的等待，從而使瓶頸盡早開始生產(chǎn)。假設(shè)資源A每批生產(chǎn)x個(gè)，那么第一批2-20需要花費(fèi)3x分鐘，2-30需要花費(fèi)8x分鐘。資源B在第一批2-30生產(chǎn)完一個(gè)就可以開始生產(chǎn)，如果第二批的2-30的第一個(gè)完成時(shí)間小于B加工上一批的時(shí)間，那么B就不會(huì)挨餓（如圖6-104所示）。

圖6-104?第2#零件最小批量

即8x+60+3x+60≤15x，得到x≥30。當(dāng)資源A每批生產(chǎn)30個(gè)時(shí)，資源B就不會(huì)挨餓，資源A和資源B生產(chǎn)每批的時(shí)間相等。

如果140個(gè)都以30個(gè)每批進(jìn)行生產(chǎn)，那么資源A和資源B在差不多時(shí)間完成2#零件的加工，也在差不多時(shí)間開始1#零件的加工。而在1#零件中，資源A在1-10上每個(gè)需要5分鐘，資源B在1-20上需要3分鐘，資源A慢于資源B，那么資源B在1#零件的加工上還需要等待，應(yīng)該盡可能減少資源B的等待，才能使產(chǎn)出增加。

在2#零件中，資源A需要增加每批的數(shù)量，那么增加到多少合適呢？

圖6-105第2#零件切成2批

我們假設(shè)將140個(gè)零件分成2批加工，第一批為x個(gè)，第二批為140-x個(gè)，資源B完成x個(gè)的時(shí)間要大于第一批2-30中的8x加上2次切換時(shí)間，再加上第二批2-20種的3(140-x)的時(shí)間，即8x+60+3(140-x)+60≤15x，得到x≥54。第一批54個(gè)，第二批140-54=86個(gè)（如圖6-105所示）。

如果140切換成3批，那么資源B是否還可以提前生產(chǎn)呢？設(shè)第一批為x，第二批為y，則第三批為140-x-y。這樣會(huì)產(chǎn)生2個(gè)不等式。資源A生產(chǎn)第一批2-30的時(shí)間，加上切換時(shí)間，加上第二批2-20的時(shí)間要小于等于資源B加工第一批的時(shí)間，即8x+3y+120≤15x。資源A生產(chǎn)第一批2-30的時(shí)間，加上切換時(shí)間，加上第二批2-20的時(shí)間，加上第二批2-30的時(shí)間，加上第三批2-20的時(shí)間要小于等于資源B加工前兩批的時(shí)間，即8x+3y+120+8y+120+3(140-x-y)≤15(x+y)。這樣，就產(chǎn)生了2個(gè)不等式

8x+3y+120≤15x

8x+3y+120+8y+120+3(140-x-y)≤15(x+y)

圖6-106第2#零件切成3批

得到x≥35.7，y≤43.3，取整數(shù)，x=36，y=43，即第一批36個(gè)，第二批43個(gè)，第三批140-36-43=61個(gè)（如圖6-106所示）。

在A資源生產(chǎn)2#零件時(shí)，將140分成3批，第一批36個(gè)，資源A換線60分鐘，等待C加工一個(gè)2分鐘，然后加工36×3=108分鐘，換線到2-30需要60分鐘，在2-30加工完1個(gè)需要8分鐘，此時(shí)瓶頸B開始生產(chǎn)，瓶頸B不會(huì)挨餓而加工完140個(gè)2#零件。瓶頸B開始時(shí)間為60+2+108+60+8=238分鐘。

2#零件還可以切成更多的批次，從而提高瓶頸的開始時(shí)間嗎？這個(gè)是可以做到的。切成2批時(shí)，第一批54個(gè)，切成3批，第一批36個(gè)。批次越多，第一批越少，資源B可以開始的時(shí)間越早，但是我們前邊計(jì)算了，當(dāng)每批為30個(gè)時(shí)，瓶頸剛好不挨餓，也就是30個(gè)每批是最小批量，考慮到在下一個(gè)零件中，資源A速度慢于資源B，如果批量過小，資源B和資源A幾乎同時(shí)完成2#零件，那么下道零件中，資源B還需要等待，所以將2#零件切成3批是相對合理的。

4）瓶頸時(shí)間的計(jì)算

在計(jì)算出資源B的開始時(shí)間，就可以對資源B進(jìn)行排產(chǎn)了。資源B從0時(shí)刻開始，等待238分鐘后開始在2-40工序加工140個(gè)，耗時(shí)210分鐘，然后換線到1-20工序加工140個(gè)，耗時(shí)420分鐘，然后換線到4-30工序加工，耗時(shí)420分鐘，以此類推（如表6-16所示）。

表6-16瓶頸B的第一次排產(chǎn)

由于有在制品500個(gè)的限制，3#零件需要分成80和60兩批進(jìn)行生產(chǎn)，而瓶頸在3#零件中最快，可能會(huì)有等待時(shí)間，如果有的話，調(diào)整一下3#零件即可。

第三步，遷就瓶頸。因?yàn)槠款i的產(chǎn)出決定系統(tǒng)產(chǎn)出，資源B是瓶頸，所以應(yīng)該盡可能將時(shí)間用于生產(chǎn)，非瓶頸資源A和C需要遷就瓶頸，使得產(chǎn)出最大化。因?yàn)橘Y源C每個(gè)需要33分鐘，而資源A需要29分鐘，資源C需要的時(shí)間更多，靈活性更小，那么在資源A和資源C上，優(yōu)先給資源C排產(chǎn)，資源A適當(dāng)遷就資源C。資源A和資源C先滿足瓶頸B不挨餓，然后剩余時(shí)間再去做瓶頸后邊的工序。

5）非瓶頸時(shí)間的計(jì)算

資源A總的順序是2-20—2-30—1-10—4-20—1-30—3-20，而資源C總的順序是2-10—4-10—3-10—1-40—4-50，因?yàn)樾枰w就瓶頸，有時(shí)等待時(shí)間較長，可以切換去生產(chǎn)其他工序，保證瓶頸不挨餓即可。

資源A完成1-10的時(shí)間是1962分，下一個(gè)工序它要去生產(chǎn)4-20，由于這個(gè)工序每個(gè)它只需要1分鐘，那么加上切換60分鐘，它的結(jié)束時(shí)間是1962+60+1×140=2162分。但是它是4-10的后一道工序，4-10在2800分完成，資源A不可能在資源C之前完成4-20，那么它要么需要等待資源C，要么可以切換去生產(chǎn)其他工序。還有另外一個(gè)限制，就是它不能讓瓶頸在4-30工序挨餓。那么資源A應(yīng)該在4-20處生產(chǎn)多少個(gè)，然后切換去生產(chǎn)其他工序呢？假設(shè)資源A在4-20處生產(chǎn)x個(gè)，那么資源C從4-10工序開始生產(chǎn)x個(gè)的時(shí)間要小于資源A從4-20開始生產(chǎn)x個(gè)的時(shí)間，資源C從400分鐘開始生產(chǎn)，資源A從2722分鐘開始生產(chǎn)，即400+20x＜2722+x，得到x=116.1個(gè)。那么資源A可以在工序4-20先生產(chǎn)110個(gè)，然后切換去生產(chǎn)1-30。資源A需要在瓶頸B完成100個(gè)4-30前切換回來，提前生產(chǎn)4-20，防止瓶頸B挨餓。資源B從2878分開始在4-30工序加工4號(hào)零件，加工100個(gè)需要300分鐘，即在2878+330=3208分時(shí)加工完成，資源A需要在3208前切換回來生產(chǎn)4-20防止瓶頸挨餓，加工1個(gè)4-20需要1分鐘，那么資源A最晚切換時(shí)間是3207。資源C在3200分鐘完成4-10的加工，那么資源A最早可以在3201分鐘時(shí)完成剩余的40個(gè)的加工，資源A開始時(shí)間=3201-30×1=3171分，再減去切換的60分鐘為3171-60=3111分。那么資源A切換回來的最早時(shí)間是3111，最晚時(shí)間是3207分。那么資源A在1-30可以生產(chǎn)多長時(shí)間呢，3207-2892=315分，315/7=45，可以取40個(gè)，那么資源A完成40個(gè)時(shí)間是2832+40×7=3172，小于3207。然后切換到4-20需要60分，生產(chǎn)剩余的40個(gè)需要分鐘。然后可以切換到1-30生產(chǎn)剩下的100個(gè)，切換60分鐘，生產(chǎn)700分鐘，完成1-40的生產(chǎn)是4022分（如表6-17所示）。

表6-17資源A的排產(chǎn)過程1

此時(shí)資源C已經(jīng)在3500分時(shí)完成了80個(gè)3-10的加工，資源A可以切換到3-20完成這80個(gè)的加工，切換到3-20花費(fèi)60分鐘，花費(fèi)80×5=400分鐘，那么在4022+60+400=4482分完成，資源A還剩60個(gè)3-20沒有加工（如表6-18所示）。

表6-18資源A的排產(chǎn)過程2

資源A完成3-20的時(shí)間4482早于資源B開始3-30的時(shí)間4958，資源B可以先生產(chǎn)3-20生產(chǎn)完的80個(gè)零件。

資源C在完成3-20的80個(gè)生產(chǎn)后可以切換到1-40去生產(chǎn)，它生產(chǎn)140個(gè)1-40需要420分鐘，那么結(jié)束時(shí)間是3500+60+420=3980分，但是資源A完成1-30的時(shí)間是4022，資源C不能在4022分前完成，資源C理論上可以在4022+3=4025分完成。4025-3980=45分，45分鐘小于60分鐘的切換時(shí)間，切換是不經(jīng)濟(jì)的，那么資源C先完成一部分，然后等待45分鐘，再完成下一部分。資源C完成100個(gè)1-40需要300分鐘，完成時(shí)間是3560+300=3860分。要驗(yàn)證3860分前資源1-30是否已完成了100個(gè)1-30。資源A第二批從3322分開始，第一批已完成40個(gè)，那么完成60個(gè)需要多久呢？3322+60×7=3742，即資源A在3742分完成100個(gè)1-30，那么資源C在3860完成100個(gè)1-40就是可行的（如表6-19所示）。

表6-19資源C的排產(chǎn)過程1

資源C接下來切換到4-50來生產(chǎn)4#零件，4#零件完成4-50需要4025+60+140×5=4785分，早于4-11的4898分，所以資源C不能連續(xù)加工，需要等待或換線。而在3#零件的生產(chǎn)中，資源B速度最快，為了防止資源B挨餓，那么需要資源C切換去配合資源B的生產(chǎn)。但是有在制品500個(gè)的限制，只有資源B生產(chǎn)完1個(gè)3-30，就可以合成一個(gè)成品，從而減少4個(gè)在制品。所以在資源B生產(chǎn)完1個(gè)3-30，資源C就可以開始生產(chǎn)了。資源B完成第一個(gè)3-30的時(shí)間是4958+2=4960分，此時(shí)資源C就可以開始加工了。資源B在工序4-40完成時(shí)間是4898分，而資源C在4-50最快可以4898+5=4903完成。那么資源C在4-50可以分成2批，然后等待一段時(shí)間，接著完成下一批。設(shè)第一批是x，資源C開始時(shí)間是4085，資源B開始時(shí)間是3358，得到4085+5x>3358+11x，得到x=121.2，去x=120。那么完成120的時(shí)間是4085+120×5=4685，最快完成時(shí)間是4903，減去剩余20個(gè)的時(shí)間，再減去4685，就是要等待的時(shí)間4903-20×5-4685=118，資源C在4-50完成140個(gè)時(shí)間是4903，切換到3-30需要60分鐘，完成3-30剩余60個(gè)需要180分鐘，這樣資源C的生產(chǎn)排序就完成了（如表6-20所示）。

表6-20資源C的排產(chǎn)過程2

資源C在4963在3-10開始3#零件開始剩余的60個(gè)的加工，加工完第一個(gè)的時(shí)間是4963+3=4966分，此時(shí)資源A可以開始生產(chǎn)3#零件剩余的60個(gè)了，完成時(shí)間為4966+60×5=5266分。這樣資源A的排產(chǎn)就計(jì)算完了（如表6-21所示）。

表6-21資源A的排產(chǎn)過程3

在3#零件的生產(chǎn)中，資源B不是瓶頸，它的開始時(shí)間是4958分，而在3-30完成需要2×140=280分，結(jié)束時(shí)間是4958+280=5238分。而3-30是3-20的后道工序，不能先于3-20的結(jié)束時(shí)間5266分，那么資源B可以完成的最早時(shí)間是5266+2=5268分，5268-5238=30，資源B需要等待30分，所以資源B的排產(chǎn)也就算好了（如表6-22所示）。

表6-22瓶頸B的第二次排產(chǎn)

甘特圖的繪制

1、在EXCEL中，用鼠標(biāo)選擇好計(jì)算的數(shù)據(jù)，然后在功能區(qū)中選擇“插入→條形圖→堆積條形圖”，

2、雙擊圖表中的“開始”系列，彈出“設(shè)置數(shù)據(jù)系列格式”對話框，可右擊該系列，在快捷菜單中選擇“設(shè)置系列格式”。

3、在對話框中選擇“填充”選項(xiàng)，選擇“無填充”。

4、這時(shí)“開始”系列即變?yōu)橥该鳎捎诳v坐標(biāo)軸中各項(xiàng)目名稱的排列順序與數(shù)據(jù)區(qū)域中的相反，似乎與習(xí)慣不符，可通過下面的方法來改變該順序。選擇“垂直(類別)軸”，對話框標(biāo)題自動(dòng)變?yōu)椤霸O(shè)置坐標(biāo)軸格式”，在“坐標(biāo)軸選項(xiàng)”中勾選“逆序類別”，即可。

資源B第一批140個(gè)需要5268分鐘（如圖6-107所示）。

圖6-107第一批140個(gè)資源B的甘特圖

資源C第一批140個(gè)需要5143分鐘（如圖6-108所示）。

圖6-108第一批140個(gè)資源C的甘特圖

資源A第一批140個(gè)需要5266分鐘（如圖6-109所示）。

圖6-109第一批140個(gè)資源A的甘特圖

下一批次的優(yōu)化

第一批中瓶頸B等待了238分鐘，而資源C在第一批有45+118+(5268-5143)=288分鐘空閑，資源A有484分鐘空閑。可否利用資源A和資源C提前生產(chǎn)，從而使瓶頸B不需要等待呢？

那么假設(shè)資源A和資源C在2#零件先生產(chǎn)了x個(gè)，那么剩余140-x個(gè)，此時(shí)A，B和C同時(shí)換線開始生產(chǎn)第二批。資源A在2-20生產(chǎn)剩余的140-x加上60分鐘換線加上2-30的第一個(gè)的時(shí)間應(yīng)該小于資源B生產(chǎn)x個(gè)的時(shí)間，即

3(140-x)+60+8<15x，得到x>27.1。

另外，資源B在2-40，1-10和4-30的時(shí)間是21分鐘，而資源C在2-10,和4-10上的時(shí)間是22分鐘，資源C慢于瓶頸B，需要考慮瓶頸挨餓問題。假設(shè)先生產(chǎn)了x個(gè)，那么得到

2(140-x)+60+20×140<15×140+60+3×140+60+3×140，得到x>40

所以在以140為批量時(shí)，上一批資源C和資源A可以提前生產(chǎn)大于40個(gè)2#零件，資源B就不會(huì)在下一批次時(shí)挨餓。為了計(jì)算方便，取x=45個(gè)。

由于C資源在第一批1-40和4-50時(shí)均有等待，可以先切換去下一批2-10生產(chǎn)45個(gè)，切換+45個(gè)時(shí)間為60+45×2=150分鐘，1-40和4-50的等待是45+118=163分鐘，大于150分鐘，所以上一批的這個(gè)空閑就足夠完成下一批2-10的45個(gè)加工（如表6-23所示）。

表6-23資源C的排產(chǎn)優(yōu)化

按照資源C優(yōu)化的數(shù)據(jù)，更新資源C的甘特圖（如圖6-110所示）。

圖6-110第一批140個(gè)資源C的甘特圖優(yōu)化

資源A在這一批有484分鐘等待，可以在為下一批2-20和2-30加工30個(gè)，30個(gè)大于27.1，這樣瓶頸就不會(huì)在下一批的2-40挨餓（如表6-24所示）。

表6-24資源A的排產(chǎn)優(yōu)化

按照資源A優(yōu)化的數(shù)據(jù)，更新資源A的甘特圖（如圖6-111所示）。

圖6-111第一批140個(gè)資源A的甘特圖優(yōu)化

在下一批的生產(chǎn)中，資源B不需要等待就可以加工，那么資源B下一批次需要的時(shí)間是5268-238+60=5090分鐘。

在下一批生產(chǎn)中，資源C需要換線6次，140個(gè)成品需加工的時(shí)間為140×33-90=4530分鐘，總時(shí)間是4530+60×6=4890分鐘。上一批次中資源C比資源B先結(jié)束，節(jié)省5268-5143=125分，這批次資源C比資源B少5090-4890=200分鐘，200+125=325分鐘大于需要為下一批2#零件2-10生產(chǎn)45個(gè)花費(fèi)的時(shí)間45×2+60=150，所以資源C在這一批還可以為下一批做準(zhǔn)備。

資源A在第一批空閑時(shí)間是484分鐘，為下一批2#零件在工序2-20和2-30準(zhǔn)備了30個(gè)完成品，使得資源B在第二批不會(huì)挨餓，而資源A在第二批次的生產(chǎn)中，不需要再2-20和2-30之間來回切換，這樣會(huì)節(jié)省4次換線時(shí)間為240分鐘，而資源A每個(gè)零件需要29分鐘，資源B需要34分鐘，資源A會(huì)在下一批次生產(chǎn)中有大于240+484=724分鐘以上的空閑，可以為下一批生產(chǎn)做準(zhǔn)備，從而使瓶頸在下一批不挨餓。

每一批資源A和資源C在為下一批做準(zhǔn)備后還有剩余時(shí)間，這些時(shí)間可以積累增加，使得瓶頸在未來的批次生產(chǎn)中不挨餓。

8周最多可以生產(chǎn)多少個(gè)？

生產(chǎn)第一批140個(gè)需要5268分鐘，以后的每批140個(gè)需要5090分鐘。8周總時(shí)間為8×5×24×60=57600分鐘，那么140個(gè)每批可以生產(chǎn)多少批呢？57600-5268=52332/5090=10.28批，即5268的1批，5090的10批，共可以生產(chǎn)11批140個(gè)，剩余的時(shí)間還能生產(chǎn)多少個(gè)呢？57600-5268-10×5090=1432分鐘，每完成一批，資源B需要5次切換，剩余時(shí)間可以用于生產(chǎn)，那么1432-5×60=1132，每個(gè)成品需要34分鐘，那么1132/34=33.3。8周最多可以生產(chǎn)140×11+33=1573個(gè)。

題目要求前4周每一周有140個(gè)成品，前四周不少于680個(gè)。這個(gè)需要驗(yàn)算一下，每周均有140個(gè)成品，4周成品700個(gè)。比如在第三周時(shí)，第三批的完成時(shí)間15448和第四批的完成時(shí)間20538都包含在第三周內(nèi)，那么第三周的完成數(shù)量就是280個(gè)（如表6-25所示）。

表6-25前4周產(chǎn)出數(shù)量和時(shí)間

這道題不僅使用了TOC聚焦五步驟的前三步，也使用了集批和切批的技術(shù)。聚焦五步驟的前三步是短期方法，后兩步是長期方法，這道題沒有TOC理論的瓶頸思想是沒辦法解題的，精益思想，流水線以及豐田生產(chǎn)方式對于這道題是不能得到最優(yōu)解的，因?yàn)樗鼈儧]有聚焦瓶頸的思想，而瓶頸決定系統(tǒng)的產(chǎn)出。在集批和切批中，集批是為了減少瓶頸的切換次數(shù)，從而增加產(chǎn)出數(shù)量，而切批是為了非瓶頸配合瓶頸，使得瓶頸不挨餓。

140個(gè)每批是否是最優(yōu)批量呢？因?yàn)樵?40個(gè)每批的生產(chǎn)中，瓶頸在3#零件的生產(chǎn)中等待了30分鐘，如果除了第一批，以后每批以125個(gè)批量來生產(chǎn)呢？因?yàn)樵谥破废拗剖?00個(gè)，4種零件均有125個(gè)在制品可以減少資源A和C的切換次數(shù)，并且資源B不需要等待了，那么生產(chǎn)125個(gè)每批的時(shí)間是多少呢？125×34+5×60=4550分鐘，生產(chǎn)第二批140的時(shí)間是5090，哪一種速度更快呢？4550/125=36.4>36.3=5090/140，每批140的產(chǎn)出速度比每批125要快。比140個(gè)每批更大的更好嗎？因?yàn)橛?00個(gè)在制品的限制，所以對于140個(gè)每批采用的是4種零件開始的生產(chǎn)量是140×3+80，然后再生產(chǎn)60個(gè)的方法，零件80和60之間需要瓶頸等待，如果批量增加到150個(gè)，那么就是150×3+50+100的方法，50和100之間的等待會(huì)加長。批量大小可以增加，等待時(shí)間也會(huì)增加，這個(gè)可以通過計(jì)算來獲得最佳批量。

這道題的排產(chǎn)可以得到幾個(gè)規(guī)律，1）切換時(shí)間是不能用于生產(chǎn)的，那么切換時(shí)間越少越好。總切換時(shí)間=切換次數(shù)×單次切換時(shí)間，TOC通過減少切換次數(shù)來減少總切換時(shí)間；TPS通過減少每次切換時(shí)間來減少總切換時(shí)間，即快速換模技術(shù)。2）瓶頸的集批是為了減少切換次數(shù)，從而增加瓶頸的生產(chǎn)時(shí)間，非瓶頸的切批是為了遷就瓶頸，使瓶頸不挨餓。3）先給瓶頸排產(chǎn)，非瓶頸遷就瓶頸，使瓶頸不挨餓。4）非瓶頸和瓶頸均需要考慮限制因素，不能先于前道工序完成。

摘自《可以量化的管理學(xué)》