中秋節(jié)去澳門小賭了一把，最后竟然把機(jī)票錢賺了回來(lái)。在賭場(chǎng)基本上是憑感覺(jué)下注，本來(lái)就是去玩的嘛，但也下意識(shí)的使用了一些策略，這可能是最后還能賺點(diǎn)小錢的原因。
這次在澳門只玩了最簡(jiǎn)單的押大小，規(guī)則如下：
三個(gè)骰子的數(shù)字相加，小于等于10為“小”，大于等于11為“大”。如果出現(xiàn)三個(gè)相同的數(shù)字（比如111，555），則一律算莊家贏。每把投注可以押大，也可以押小，最小賭注為300港幣，賠率為1比1。也可以押具體的數(shù)字（如11，那如果出現(xiàn)245、344這樣的組合就算贏了）或是特定的組合（如235、166等）。
在賭場(chǎng)久賭必輸是一個(gè)普遍的共識(shí)，不是因?yàn)橘€場(chǎng)出老千、玩陰謀，它玩的是陽(yáng)謀，規(guī)則本身對(duì)賭場(chǎng)就是有利的。例如，不管你押大或押小，贏錢的概率都只有48.6%，賭場(chǎng)贏的概率是51.4%，這約3%的差距貌似不算大，但乘上數(shù)以千萬(wàn)計(jì)的基數(shù)，回報(bào)率就非常可觀了。再比如押具體的數(shù)字，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率如下圖所示：
概率越小，賠率越大，如押10或11，賠率就是1比6；如押5或者16，賠率就是1:18。不管是哪個(gè)數(shù)字，其概率乘以賠率都小于1，贏錢的概率一定小于50%，同樣是對(duì)賭場(chǎng)有利。這次在澳門能贏點(diǎn)小錢不是因?yàn)槲矣昧烁怕食^(guò)50%的策略，這種策略是不存在的，只是因?yàn)槲疫x擇了更保守的下注方式，同時(shí)有那么一點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)氣而已。
有一個(gè)流傳很廣的賭博策略：
假定最小賭注是100元，第一把押了100元，運(yùn)氣不太好輸了，沒(méi)關(guān)系，第二把押200元，再輸?shù)脑挼谌蜒?00元，以此類推，直到贏了為止。概括來(lái)說(shuō)，就是輸了后就翻倍押，贏了就能把上一把的損失補(bǔ)回來(lái)了，如果輸了下一把再加倍。這樣只要贏上一次，你就把前面的損失都補(bǔ)回來(lái)了。例如運(yùn)氣不好連輸了5把，共輸?shù)?00+200+400+800+1600= 3100元，第6把押3200元，一旦押中就會(huì)扭虧為贏，倒贏100元。
這個(gè)策略看似必贏，但實(shí)際上有很大問(wèn)題。通常情況下，賭場(chǎng)下注會(huì)有一個(gè)最高額的限制。即使沒(méi)有這個(gè)最高限制，指數(shù)級(jí)的翻倍會(huì)讓賭注很快就上升到一個(gè)很大的數(shù)字，以澳門賭場(chǎng)為例，連輸10把后，賭注就由最小的300元港幣上升到了30萬(wàn)元以上，這不是普通人可以承受的。因此在現(xiàn)實(shí)條件下，翻倍策略是不可能無(wú)限進(jìn)行下去的。
我們先用基本的概率知識(shí)來(lái)做一下計(jì)算，假設(shè)每把贏的概率是P，翻到第M把就無(wú)法再翻倍了，那么連輸n把的概率是(1-P)^n ，然后又扳回的概率是P，那么連輸n把并扳回的概率就是P(1-P)^n 。每一次扳回都能贏1個(gè)基本賭注，對(duì)此將n從0到M-1求和，結(jié)果為1-(1-P)^M。 連輸M把的概率為（1-P）^M， 將輸?shù)?^M-1， 預(yù)計(jì)輸?shù)?2M-1)（1-P）M。 兩者相減，結(jié)果為 1 -（2（1-P））^M。在賭場(chǎng)P是小于50%的，因此這個(gè)結(jié)果一定是負(fù)數(shù)。
我用Python寫了一個(gè)小程序進(jìn)行模擬，設(shè)定如下：基礎(chǔ)賭注為300元，手上共有賭資30萬(wàn)元，每把贏錢的概率為48.6%。每組模擬下注1000次，共進(jìn)行1000組模擬，看看每組模擬剩下的賭資為多少錢。
模擬結(jié)果如下：在1000組模擬中，共有468組提前中止，即還沒(méi)有到1000次時(shí)賭資就不能再支撐翻倍策略的下注。在堅(jiān)持到最后的532組模擬中，有530組最后的本金大于30萬(wàn)元，也就是說(shuō)最后還贏錢了。但是，我們?cè)賮?lái)看另一個(gè)數(shù)字，把1000組模擬最后輸贏的錢加起來(lái)，共輸?shù)袅?951萬(wàn)5千2百元，平均每組模擬輸?shù)?9515.2元。這個(gè)模擬與前面的計(jì)算是相匹配的，長(zhǎng)期來(lái)看這個(gè)策略的預(yù)期一定是輸錢的。
雖然通過(guò)概率知識(shí)進(jìn)行了推算，也通過(guò)程序進(jìn)行了模擬，但這個(gè)結(jié)論是違反直覺(jué)的，一定會(huì)有很多人還是想不明白，或者即使想明白了也會(huì)以為自己和一般人不一樣，運(yùn)氣一定更好，勝率一定更高，這也許就是很多賭博悲劇的起源吧。
