Remark：對心理學感興趣，源自自我心理探索，決定學習中科院的兒童發展與教育心理學，倍感忐忑和壓力，專業領域跨度較大，也很久不曾認真學習過某項課程。既然已經開始，就全力以赴吧。

? 授課老師：禤宇明? ??腦與認知科學國家重點實驗室??中國科學院心理研究所

第二章? 數據和圖表

一、基礎知識

? ? ? – 變量、尺度、數據

二、? 數據類型與分析方法

? ? ? – 類別數據、順序數據、等距數據、比例數據

三、 數據的來源

四、? 數據的整理和統計圖表

? ?? ? ?–?次數多邊形、條形圖、餅圖、線圖、直方圖、散點圖

一、 基礎知識

1.1 變量、尺度、數據

? 例：身高：高、矮、中等個頭； 180cm

?變量variable：事物的某種特征，這種特征在不同個體之間有差異

尺度（量表）scale：變量的測量標準

數據data：測量的結果

——對同一個研究對象，用不同的尺度進行測量，也可以得到不同的結果（如姚明的官方身高為226cm，這是用米尺測量的結果，換算成英尺就是7 英尺6英寸；如果換成其他尺度測量得出的數據也就不同；也可以直接說“很高”）

變異varation：?研究對象中各觀察個體之間的差異

例：線性函數y=ax+b（a和b均為常數）中，x變化，y會發生有規律的變化，但是在統計中會出現的情況通常是y=ax+b+e，e也是個變量，而且有可能是不可控的變量，也就是不同觀察個體之間存在細微或不可控的差異。

1. 2 四種測量尺度

（1）類別尺度（Nominal Scale），也叫稱名尺度或列名尺度?

例子：—性別（男、女）、企業性質、職業、地區

? ? ? ? ? ?— 檢驗（陰性、陽性）、血型

特性： — 也叫稱名尺度或列名尺度；

? ? ? ? ? ?— 只能按照事物的某種屬性對其進行平行的分類或分組

? ? ? ? ? ?—? 只能區分事物是同類或不同類（=或≠）

? ? ? ? ? ? — 通常計算每一類別中各元素或個體出現的額“次數”或“頻率”來進行分析

例：一個班55名同學，女生25人，男生30人。

? ? 在這里，“性別”是變量，“男”和“女”是類別數據，25和30是計數數據。

（2）順序尺度 （Ordinal Scale）

順序數據也叫等級（rank ）數據

例子：—績效評定：優、良、中、及格、不及格

? ? ? ? ? — 病情：輕、中、重

特性：— 對事物之間等級差別或順序差別的一種測度

? ? ? ? ? ?— 可以將事物分成不同的類別，還可以確定這些類別的優劣或順序

? ? ? ? ? ?— 該尺度具有“>或<”、“=和≠”的數學特性，但不可進行加減乘除運算

例：單位的級別有“科級”、“處級”、“副處級”等，如果一個人是“科級”，那么他所的“級別”變量的數據應該是“=科級”，或“<處級”，即“級別=科級”，或“級別<處級”。

（3）等距尺度（Interval Scale）

例子：溫度：華氏℉（Fahrenheit）=℃*9/5+32；各種能力分數；智商等

特性： — 測量結果表現為數值，有相等的單位，但沒有絕對零點

? ? ? ? ? ? — 等距尺度具有類別尺度、順序尺度的數學特性，結果只可加減，不可乘除

（4）比例尺度（Ratio Scale）

例子：— 長度、重量、收入、心率、百分制考試分數

特性：— 測量結果表現為數值，表明量的大小，有相等的單位，且有絕對零點

? ? ? ? ? ? — 比例尺度具有類別尺度、順序尺度和等距尺度的數學特征，結果可進行乘除運算

等距尺度與比例尺度的區別在于測量工具是否有絕對零點。對于溫度而言，華氏和攝氏兩種工具的零點不同，因此屬于等距尺度。長度的測量，無論是使用英尺、米尺或其他，零點都是相同的，因此屬于比例尺度。

思考題1：數學考試中得了80分，那么這個80分所對應額0分是絕對對的還是相對的呢？

? ? ? ? ? ? ? ?—— 是相對零點，因為這個0并非絕對衡量點。如果試卷很難，這時候起點0會無形間被拔高，所以應該相應下調，這種情況下80分應該高于常規的80分。反之亦然。（P17—等距數據interval data）

二、數據類型和分析方法

2.1 數據的類型

1. 四分法：類別數據、順序數據、等距數據、比例數據（P16）

2. 二分法：定性數據（Qualitative data）：類別數據、順序數據

? ? ? ? ? ? ? ? ? 定量數據（Quantitative data）：等距數據、比例數據

統計數據類型

有個從未管過自己孩子的統計學家，在一個星期六下午妻子要外出買東西時，勉強 答應照看一下四個年幼好動的孩子。當妻子回家時，交給妻子一張紙條，上面寫著：“擦眼淚11次；系鞋帶15次；給每個孩子吹玩 具氣球各5次；每個氣球的平均壽命10秒鐘；警告孩子不要橫穿馬路26次；孩子堅持要穿馬路26次；我還要再過這樣的星期六0次。”

不同類型數據之間的變換

?? 一般的變化方向：?數值型?→?等級（順序）→類別

?? 偶爾：?順序 → 數值

2.2 數據類型與統計方法

數據類型與統計方法

三、統計數據的來源

3.1? 直接來源

? — 調查：普查、抽樣調查

? — 觀察與實驗

3.2? 間接來源（二手數據）

— 不是自己親自調查的，是別人的數據、公開出版或報道的數據：統計年鑒；報刊、雜志、圖書、廣播、電視傳媒中的各種數據資料

四、數據的整理和統計圖表

4.1? 數據整理

1.?數據整理的概念：通過各種渠道搜集到統計數據之后，首先應對其進行加工整理，使之系統化、條理化，以符合分析的需要。

整理可以大大簡化數據，更容易理解和分析。

2. 數據整理的步驟：數據的預處理——分類或分組——匯總

? （1）數據的預處理：

? ? ? ? ??? 數據的審核與篩選——檢查每個樣本點是否完整、準確；將不符合要求的數據刪除，符合條件的選出來。

? ? ? ? ??? 數據的排序（sort或order）——便于發現數據特征或趨勢，也有助于檢查錯誤

? （2）分類或分組（grouping）：根據研究對象的特征，將所得數據劃分到各個組別中。

? ? ? 統計分組應注意：① 以研究對象的本質特性為基礎；② 分類標注要明確清晰，能包括所有的數據

??（3）?匯總

3. 數據整理的原則

? ? ???對定性數據主要做分類整理

? ? ???對定量數據主要做分組整理

4.2 類別數據的整理與圖表展示

? ?1.? 整理

? ? ? ? ?–?? ?列出事物的類別，計算出每一類別的次數、頻率或比例、比率

? ? 2.??圖表展示

? ? ? ? ?–?? ?次數分布表：?列出不同類別所對應的次數或比例

次數分布 frequency distribution

次數分布表

? ? 3.??條形圖bar graph、餅圖pie graph

條形圖對于數量多少的對比一目了然。（這里是網民的受教育程度，網民并非全體國民，而且當時上網的主要是大學生偏多，因此網民的受教育程度偏高。）

餅圖（選擇最合適的圖而非最花哨的圖，在最合適的圖中選擇最喜歡的）? ? ? ?

出生人口性別比：是活產男嬰數與活產女嬰數的比值，通常用女嬰數量為100時所對應的男嬰數來表示。正常情況下，出生性別比是由生物學規律決定的，保持在103～107之間。

4.3 順序數據的整理與顯示

1. 類別數據的整理和顯示的內容都適用于順序數據。除此之外順序數據還可以計算累積次數，圖形顯示用到累積次數分布圖

2. 累積次數（cumulative frequencies） 將各類別的次數逐級累加起來

? ? ? – 向上累積：從類別順序開始一方向最后一方累加頻數

? ? ? – 向下累積：從類別順序最后一方向開始一方累加頻數

3. 累積百分比（cumulative percentages）

4.4 定量數據的整理和圖表顯示

（1）數據的分組

? – 定量數據包括等距數據和比例數據，在整理時通常要進行分組，然后再計算出各組中出現的次數。分組方法一般用組距分組法

（2） 圖表顯示

?– 次數分布表

?– 直方圖、次數多邊形圖、累加直方圖

4.4.1 組距分組的步驟

1. 求全距

? ? ? ?– R＝Max－Min

2. 定組數

? ? ? ?–? 組數過多過少都不合適

? ? ? – 經驗公式 組數 k=1.87(N－1)0.4， N為數據個數

3. 定組距

? ? – 組距是一個組的上限與下限之差 ；距=（最大值-最小值）/組數

4. 寫出組限

? ?– 建議用精確組限

5. 求組中值

? ?– 組中值＝（精確上限＋精確下限）÷2

6. 歸類劃記

7. 登記次數

4.4.2 定量數據的圖表展示

直方圖 histogram

直方圖跟正態分布圖十分接近，即實際數據和理論數據差異不大；矩形的面積大小即表示著數據的多少；在正態分布曲線下，那么區間曲線下的面積即為數據的多少。整個曲線下的面積為100%，即1。找出上方直方圖中每個矩形上面一條邊的中點，然后用直線連接起來，就形成了次數多邊形

次數多邊形 frequency polygon

這是一個離散數據的次數多邊形

關于上面的frequency polygon，有幾個問題：

1.?f和p分別表示什么？f 表示對應分數出現的具體、絕對次數，p 表示比例，即相對次數；

2. 每一次的總人數N1和N2分別是多少？N=f/p，因此N1=1/0.01=100，N2=1/0.02=50

3. 縱坐標為什么用 p 而不是 f？只有用p，兩條曲線下的面積才相等，面積都為1。f1f2，如果用f作為縱坐標，f1 所對應的曲線面積一定是大于f2的。

4. 哪一組成績更好？第二組分數高：橫坐標是分數，第二組整條曲線整體偏右。

累加直方圖 cumulative histogram

頻數分布圖的形態

三個單峰分布圖

問題：假如上圖表示的是考試成績，那么試題較難的對應分布圖是哪個？

? ? ? ? ? 回答：正偏態分布。因為題目較難，高分的人數會相對較少。

思考題1：在某小鎮對下面變量進行調查，把變量與其直方圖相匹配，并解釋理由

① 父母雙方均小于25歲的家庭中所有成員的身高?

答案：B。涉及父母就會有小孩子，父母又分男性和女性，因此會出現三個峰值。成人身高差異相對較小，數據相對集中，而小孩子身高差異會比較大，數據相對分散，因此小孩身高對應的統計曲線會更扁平。

② 已婚夫婦的身高

答案： C。夫婦就涉及成年男性和成年女性，而男性和女性身高會不同，會有兩個峰值。且成年人的身高相較孩子高，橫坐標上的起點會更偏右。

③ 全體居民的身高

答案：D。

④ 所有小汽車car的高度

答案：A。A的峰值為該高度的車輛數目最多，且車的高度整體而言低于人的身高，因此可以推斷A是有關車的統計。一般家用車的高度差別不會太大，A的最大值與最小值之間差距較小，也比較符合。

思考題2：1960和1980年，對美國婦女進行調查：“你有幾個孩子？”結果如下所示。

– 變量是離散的還是連續的？答案：離散的。

– 畫直方圖(“9或更多可以”可以取為9)

– 從圖中能得出什么結論？

直方圖：除了兩個孩子的家庭人數增多，其他孩子數目的家庭數目都有所下降，說明人們的生育愿望降低。

2000年全國人口普查結果

提問：1. 藍色和紅色線分別代表什么性別？答案：藍色是男生，紅色是女生。理由：中國整體人口是男多女少；女性壽命長，因此高年齡段女性人數較多。

將上面的直方圖逆時針旋轉90度，然后將左邊的圖鏡面到右邊，得到的圖跟下面的第二個圖很像，即人口負增長：

第一個圖形是人口零增長，第二個圖體現人口負增長，第三個圖體現人口正增長。