引子

據說著名猶太歷史學家Josephus有過以下的故事：在羅馬人占領喬塔帕特后，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定寧愿死也不要被敵人抓到，于是決定了一個自殺方式，41個人排成一個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然后再由下一個重新報數，直到所有人都自殺身亡為止。然而Josephus和他的朋友并不想遵從。首先從一個人開始，越過k-2個人（因為第一個人已經被越過），并殺掉第k個人。接著，再越過k-1個人，并殺掉第k個人。這個過程沿著圓圈一直進行，直到最終只剩下一個人留下，這個人就可以繼續活著。問題是，給定了和，一開始要站在什么地方才能避免被處決？Josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，于是逃過了這場死亡游戲。

進入正題

約瑟夫環問題，在計算機界是一個經典的循環鏈表問題，題意是：已知 n 個人（分別用編號 1，2，3，…，n 表示）圍坐在一張圓桌周圍，從編號為 k 的人開始順時針報數，數到 m 的那個人出列；他的下一個人又從 1 開始，還是順時針開始報數，數到 m 的那個人又出列；依次重復下去，直到圓桌上剩余一個人。

如圖所示，假設此時圓周周圍有 5 個人，要求從編號為 3 的人開始順時針數數，數到 2 的那個人出列：

約瑟夫環

出列順序依次為：
編號為 3 的人開始數 1，然后 4 數 2，所以 4 先出列；
4 出列后，從 5 開始數 1，1 數 2，所以 1 出列；
1 出列后，從 2 開始數 1，3 數 2，所以 3 出列；
3 出列后，從 5 開始數 1，2 數 2，所以 2 出列；
最后只剩下 5 自己，所以 5 勝出。

手敲代碼實現如下

#include "stdlib.h"

#define OK       1
#define ERROR    0

typedef int ElemType;
typedef int Status;

typedef struct Node{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;

typedef struct Node * LinkList;

/*
1、初始化單向循環鏈表(帶入節點總數)
 */
Status initJosehuList(LinkList *list, int count){
    
    LinkList tempNode,lastNode = NULL;
    int i = 1;
    while (i <= count) {
        //創建一個節點
        tempNode = malloc(sizeof(Node));
        if (tempNode == NULL) {
            return ERROR;
        }
        tempNode->data = I;
        if (*list == NULL) {
            //首元節點插入
            *list = tempNode;
            tempNode->next = tempNode;
        }
        else {
            //尾節點插入
            tempNode->next = lastNode->next;
            lastNode->next = tempNode;
        }
        //記錄尾節點
        lastNode = tempNode;
        I++;
    }
    return OK;
}

/*
2、遍歷鏈表
循環鏈表的遍歷最好用do while語句，因為需要先做一次p = p->next，判斷p->next等于首元節點的時候就是找到尾節點了
*/
void ListTraverse(LinkList list){
    
    printf("遍歷鏈表：");
    LinkList p = list;
    if (!p) {
        printf("這是一個空鏈表");
    }
    else {
        do {
            printf("%d ",p->data);
            p = p->next;
        } while (p != list);
    }
    printf("\n");
}

int JosehuMethod(LinkList *list,int startIndex,int num){
    
    if (*list == NULL || startIndex < 1 || num < 1) {
        return 0;
    }
    //找到最后面的那個人，因為他是index為1時第一個數數的人的前一個人
    LinkList preNode;
    for (preNode = *list; preNode->next != *list; preNode = preNode->next);
    //記錄要出列的人
    LinkList locaNode;
    //第幾次出列
    int serialNum = 1;
    //記錄報到幾號了
    int newNum = 1;
    //判斷是否只留下一個人了
    while ((*list)->next != *list) {
        //1、先找到開始報數的人
        if (startIndex > 1) {
            preNode = preNode->next;
            startIndex --;
            continue;
        }
        //2、找到后，讓他開始報數
        if (newNum < num) {
            newNum ++;
            preNode = preNode->next;
        }
        else {
            //3、找到要出列的人，將他出列
            newNum = 1;
            locaNode = preNode->next;
            //判斷是否首元節點，要特殊處理下
            if (locaNode == *list) {
                *list = locaNode->next;
            }
            preNode->next = locaNode->next;
            printf("第%d個出列的人是：%d\n",serialNum,locaNode->data);
            serialNum ++;
            free(locaNode);
        }
    }
    printf("最后留下的人是：%d\n",(*list)->data);
    return (*list)->data;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    //初始化
    LinkList list;
    int count;
    printf("輸入隊列數量：");
    scanf("%d",&count);
    initJosehuList(&list, count);
    //遍歷數據
    ListTraverse(list);
    
    int startIndex;
    int num;
    printf("輸入開始報數的位置：");
    scanf("%d",&startIndex);
    printf("輸入出列的報數序號：");
    scanf("%d",&num);
    //執行約瑟夫方法
    JosehuMethod(&list, startIndex, num);
    
    printf("\n");
    return 0;
}

輸出效果如下

結果.png