下面介紹中無向圖中割點和橋的概念：
割點：一個結點稱為割點（或者割頂）當且僅當去掉該節點極其相關的邊之后的子圖不連通。
橋：一條邊稱為橋（或者割邊）當且僅當去掉該邊之后的子圖不連通。
首先我們考慮一個連通圖（非連通圖可以分別考慮連通塊），我們從任意一個起點開始進行深度優先搜索，可以得到一棵樹，并且這棵樹中所有結點的子樹之間不存在邊，即沒有跨越兩棵子樹的邊（考慮一下，如果存在，那么與深度優先搜索樹的定義互相矛盾）。于是有如下定理：
在無向連通圖G中，
1、根結點u為割頂當且僅當它有兩個或者多個子結點；
2、非根結點u為割頂當且僅當u存在子結點v，使得v極其所有后代都沒有反向邊可以連回u的祖先（連回u不算）
在Tarjan算法里面，有兩個時間戳非常重要，一個是dfn，意為深度優先數，即代表訪問順序；一個是low，意為通過反向邊能到達的最小dfn。于是，上述定理中第二個條件（非根結點）可以簡單地寫成low[v]>=dfn[u]。

Network
割點

#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=110;
vector<int> graph[MAXN];
int dfn[MAXN];
int low[MAXN];
int dfn_clock;
int isCut[MAXN];
int tarjan(int u,int fa)
{
    int lowu=dfn[u]=++dfn_clock;
    int child=0;
    for(int i=0;i<graph[u].size();i++)
    {
        int v=graph[u][i];
        if(dfn[v]==0)
        {
            child++;
            int lowv=tarjan(v,u);
            lowu=min(lowv,lowu);
            if(lowv>=dfn[u])
            {
                isCut[u]=1;
            }
        }
        else if(dfn[u]>dfn[v]&&v!=fa)
        {
            lowu=min(dfn[v],lowu);
        }
    }
    if(fa<0&&child==1) isCut[u]=0;
    low[u]=lowu;
    return lowu;
}
int main()
{
    int n;
    int u,v;
    char c;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        memset(graph,0,sizeof(graph));
        dfn_clock=0;
        while(true)
        {
            scanf("%d",&u);
            if(u==0) break;
            getchar();
            while(true)
            {
                scanf("%d",&v);
                graph[u].push_back(v);
                graph[v].push_back(u);
                c=getchar();
                if(c=='\n') break;
            }
        }
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(isCut,0,sizeof(isCut));
        tarjan(1,-1);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(isCut[i]) sum++;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

橋:
橋的求法其實也是類似的，它的求法可以看成是割頂的一種特殊情況，當結點u的子結點v的后代通過反向邊只能連回v，那么刪除這條邊(u, v)就可以使得圖G非連通了。用Tarjan算法里面的時間戳表示這個條件，就是low[v]>dfn[u]。

int n,stamp,dfn[1005],low[1005];
int cnt,ansx[10005],ansy[10005];
vector<int> vec[1005];
int rank[1005];
void addAns(int x,int y)
{
    if(x>y)
        swap(x,y);
    ansx[cnt]=x, ansy[cnt]=y;
    cnt++;
}
void tarjan(int index,int fa)
{
    int tmp;
    dfn[index]=low[index]=++stamp;
    for(int i=0;i<vec[index].size();i++)
    {
        tmp=vec[index][i];
        if(!dfn[tmp])
        {
            tarjan(tmp,index);
            low[index]=min(low[index],low[tmp]);
            if(low[tmp]>dfn[index])
                addAns(index,tmp);
        }
        else if(dfn[tmp]<dfn[index] && tmp!=fa)
        {
            low[index]=min(low[index],dfn[tmp]);
        }
    }
}