在此不深究母函數在數學中的具體原理，只知道母函數在解決問題時候的使用情況和代碼實現即可。

母函數：就是把一個已知的序列和x的多項式合并起來，新產生的多項式就叫原來序列的母函數

普通母函數：

對于序列：a0，a1，a2，a3……an，母函數為：

f(x)=a0*x^0+a1*x^1+a2*x^2+a3*x^3……an^n

即：

序列{0，1，2，3，4，5，……，n}的母函數為：

f(x)=0*x^0+1*x^1+2*x^2+3*x^3+4*x^4+5*x^5+……+n*x^n?????????

因為：0*x^0=1，那么可以寫成：

f(x)=1+1*x^1+2*x^2+3*x^3+4*x^4+5*x^5+……+n*x^n????????? ——x是無意義的數

序列{0，1，1，1，1，0，0，0，0}的母函數為：

f(x)=x^1+x^2+x^3+x^4

序列{0，1，4，8，6，9，0}的母函數為：

f(x)=1*x^1+4*x^2+8*x^3+6*x^4+9*x^5

對于母函數的使用問題，在計算以下問題可以用到：

假如x的冪次數表示幾克的砝碼，那么

1克的砝碼表示為1+x^1

2克的砝碼表示為1+x^2

3克的砝碼表示為1+x^3

4克的砝碼表示為1+x^4

每個砝碼都可以選擇取或不取，所以這里的1可以認為1*x^0，表示不取這顆砝碼。

那么把這些乘起來

(1+x^1)(1+x^2)(1+x^3)(1+x^4)

=1+(x^1)+(x^2)+2(x^3)+2(x^4)+2(x^5)+2(x^6)+2(x^7)+(x^8)+(x^9)+(x^10)

根據指數來看，我們可以稱出0~10這么多的重量，其中3~7的系數為2，說明有2種稱的方法

那么我們來細看一遍

0：（什么砝碼都不放）.......................（1種）

1：1.............................................（1種）

2：2.............................................（1種）

3：3或1+2.....................................（2種）

4：4或1+3.....................................（2種）

5：1+4或2+3.................................（2種）

6：2+4或1+2+3..............................（2種）

7：3+4或1+2+4..............................（2種）

8：1+3+4......................................（1種）

9：2+3+4......................................（1種）

10：1+2+3+4.................................（1種）

系數表示數量，指數表示結果，那么2(x^4)則表示結果為4的方法共有2種。

以上為母函數的效果，那么，在具體問題的解答中，母函數應如何實現并解決問題呢？

求用1分、2分、3分的郵票貼出不同數值的方案數：（每張郵票的數量是無限的）

那么

1分：(1+x^1+x^2+x^3+x^4+......)

2分：(1+x^2+x^4+x^6+x^8+......)

3分：(1+x^3+x^6+x^9+x^12+......)

然后這3個乘起來

對于這種無限的，題目肯定會給你他詢問的數值的范圍，計算到最大的范圍就可以了

以下上代碼：

指數母函數：

對于序列a0，a1，a2，a3……an，母函數為：

由此可知，母函數和指數母函數的區別在于系數的不同。