在上一篇說說概率的故事（一）中，我們聊了聊隨機性，大家明白了絕對的隨機性是很難實現的。接下來我們來聊概率。
概率一直以來是一個很讓我頭疼的概念，因為它的含義十分豐富，在不同場合都有區別。大家有空可以認真閱讀維基百科上Probability interpretation這一詞條。
普遍地講，概率是一個事件發生可能性大小的度量。那么關鍵問題是，這個度量是客觀的嗎？換句話說，這個度量表達的是事物的固有屬性，還是人們的主觀推測？我們國內的教科書上都沒有仔細討論過這個問題，它們大都直接給出了概率的兩個定義：統計定義和公理化定義，然后就讓你開始算...算...算，所以我們根本沒時間思考。
實際上，正如維基百科上所說，對概率的解釋大體上分為兩種：頻率主義（Frequency probability）和貝葉斯主義（Bayesian probability），頻率主義實際上就給出了概率的統計定義，概率＝頻率在試驗次數趨于無窮的極限。而在貝葉斯體系中，概率＝你相信某事件發生的程度。
當然還有更細的劃分方式，這里給出維基百科中關于各種概率解釋的總結：
可以看到，確實有主觀的概率。實際上，在日常生活中我們經常用到主觀概率。例如我們常說：“今天90%會堵車”、“我80%能通過考試”。當你在做出這樣的推斷時，甚至都沒有數學計算，它完全基于你的經驗和知識。主觀性體現在，每個人的經驗和知識可能是不同的，因此每個人的推斷可能不同。
但是，貝葉斯概率不是一定等于主觀概率。如果某種推斷是基于一種知識體系，而這種知識非常普遍，普遍到“如果你不了解它你就沒法推斷，而所有了解它的人都一定會做出一致的推斷”，那么我們可以認為這種貝葉斯概率是客觀的，我姑且把這種概率稱為基于普遍認知的貝葉斯概率。
著名的貝葉斯定理(Bayes' theorem)在這里也不得不提一下，它允許我們用新的認知來更新舊的推斷。
正如Wiki上的例子，已經知道一個人患癌癥的概率，后來我們又獲得了新的信息－－這個人65歲，這時，依據已有的幾項統計數據，我們就可以對此人患癌癥的概率做出更詳盡的推斷。
前面說了這么多，其實我想引出的一個核心問題是：在量子力學和統計力學中用到的概率應該符合哪種解釋呢？
我認為它們是基于普遍認知的貝葉斯概率，如上面所表述的那樣。當你求一個量子體系的波函數時，或者求一個熱力學系統的Boltzmann分布時，你做的其實都相當于這樣一件事情：根據普遍的物理知識和觀測到的宏觀量（在量子力學中如勢能，在統計力學中如總內能、溫度、壓強等）做一個統計推斷（Statistical inference），以求獲取系統的信息。這個信息之所以表現為概率分布的形式，在量子力學中是因為物理規律蘊含本質概率性，而在統計力學中是因為我們對系統信息（普遍地）的匱乏，像第一部分說的那樣。
（為什么要這么在意客觀性？因為在科學中當概念都是客觀的時候，我們才感到比較安全。）
因此，如果統計力學中的概率分布是客觀的（這很重要，不然熱力學熵的概念就很難立足），那就要求這種對系統信息的匱乏是十分普遍的。普遍到不管是地球人還是外星人，是有機生命還是機器人都一樣才行。實際上我認為這很勉強。
最后，我們來說一下概率論和統計的關系。粗糙地講，它們是相反的過程。當你已經知道系統的性質，來預測觀測結果時，玩的是概率論。而通過一些觀測結果，來推斷系統的性質，玩的是統計。這里必須引用這張形象的圖：
在下一部分中，我們將討論“信息”這一概念，會越來越有趣哦～
