來源

四方位數(shù)

一個有序數(shù)組的四分位數(shù)就是三個點,將這個有序數(shù)組分成4個相等的部分. 這三個四分位數(shù)定義如下:

Q₁: 第一個四分位數(shù)是有序數(shù)組中最小的數(shù)和中位數(shù)之間的中間數(shù).
Q₂: 第二個四分位數(shù)是有序數(shù)組中的中位數(shù).
Q₃: 第一個四分位數(shù)是有序數(shù)組中中位數(shù)和最大的數(shù)之間的中間數(shù).

計算第一和第三個四分位數(shù)
我們采用維基上所說的第一種方式:
我們首先把有序數(shù)組分成兩部分, 小的一半和大的一半;
如果有序數(shù)組的元素個數(shù)是奇數(shù), 那么不要把中位數(shù)(有序數(shù)組的中間元素)放在兩部分中任何一部分中.
如果有序數(shù)組中有偶數(shù)個元素, 將其平分成正好兩半.

小的一半的中位數(shù)的值就是第一個四分位數(shù), 第三個四分位數(shù)就是大的一半的中位數(shù).

例子1
我們以下列有序數(shù)組為例:

6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

其中中位數(shù)是40, 因為數(shù)組長度是奇數(shù)(11個), 我們不把中位數(shù)包含在那兩半中:

小的一半:6, 7, 15, 36, 39
大的一半:41, 42, 43, 47, 49

小的一半的中位數(shù)是15,則第一個四分位數(shù)的值是15, 大的一半的中位數(shù)是43, 則第三個四分位數(shù)是43.

例子2
我們以下列有序數(shù)組為例:

7, 15, 36, 39, 40, 41

當有序數(shù)組的長度是偶數(shù)個時,我們把數(shù)組從中間平分:

小的一半:7, 15, 36
大的一半:39, 40, 41

小的一半的中位數(shù)是15,則第一個四分位數(shù)是15,而大的一半的中位數(shù)是40,則第三個四分位數(shù)就是40, 第二個四分位數(shù)是整個數(shù)組的中位數(shù), 則是(36 + 39) / 2 = 37.5

問題:

給一個有n個元素的數(shù)組X, 求出第一個四分位數(shù)(Q₁),第二個四分位數(shù)(Q₂)和第三個四分位數(shù)(Q₃). 可以肯定(Q₁),(Q₂)和(Q₃)是整數(shù).

輸入格式:

第一行,一個整數(shù)N,表示后面輸入數(shù)組的元素個數(shù)
第二行, 包含了N個整數(shù)x的數(shù)組, 用逗號分隔
其中 5 <= N <= 50
對每個整數(shù)x_i, 有0 < x_i <= 100

輸出格式:

按以下順序輸出3行

1. 第一行是Q₁的值.
2. 第一行是Q₂的值.
3. 第一行是Q₃的值.

例子的輸入:

9
3 7 8 5 12 14 21 13 18

例子的輸出:

6
12
16

解釋:
X = {3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18}, 當我們先按升序把元素排序, 就得到X = {3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21}, 顯然X的中位數(shù)是12.

因為數(shù)組的長度是奇數(shù), 我們排除中位數(shù), 并平分數(shù)組:

小的一半(L): 3, 5, 7, 8
大的一半(U): 13, 14, 18, 21

然后,我們求得四分位數(shù)

• Q₁是L的中位數(shù),Q₁ = (5 +７）/ 2 = 6
• Q₂是X的中位數(shù),Q₂ = 12
• Q₃是U的中位數(shù),Q₃ = (14 +18）/ 2 = 16

scala

object Solution {
    def medianOfSorted(sorted: Array[Int]): Float = {
        if (sorted.isEmpty) return Float.NaN
        val mid: Int = sorted.length / 2
        return if (sorted.length % 2 == 1) sorted(mid).toFloat else (sorted(mid - 1) + sorted(mid)) / 2f
    }
    def main(args: Array[String]) {
        import java.util.Scanner
        val scan: Scanner = new Scanner(System.in)
        try {
            val n: Int = scan.nextInt
            scan.nextLine
            val X: Array[Int] = scan.nextLine().split(" ").map(_.toInt).toArray
            val sorted: Array[Int] = X.sorted
            println("%.0f".format(medianOfSorted(sorted.slice(0, n / 2))))
            println("%.0f".format(medianOfSorted(sorted)))
            println("%.0f".format(medianOfSorted(sorted.slice(n / 2 + (n % 2), n))))
        } finally {
            scan.close()
        }
    }
}

python

def quartiles():
    def median_sorted(_sorted):
        _len = len(_sorted)
        if _len == 0:
            return None
        mid = int(_len / 2)
        return (_sorted[mid] + _sorted[mid - 1 + _len % 2]) / 2

    n = int(input())
    array = [int(s) for s in input().split(" ")]
    _sorted = sorted(array)
    print("{0:.0f}".format(median_sorted(_sorted[0: int(n / 2)])))
    print("{0:.0f}".format(median_sorted(_sorted)))
    print("{0:.0f}".format(median_sorted(_sorted[int(n / 2) + n % 2: n])))


if __name__ == '__main__':
    quartiles() 

java

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.util.stream.Stream;

public class Solution {
    static float medianOfSorted(int[] sorted) {
        if (sorted.length == 0) return Float.NaN;
        int mid = sorted.length / 2;
        return (sorted[mid - 1 + (sorted.length % 2)] + sorted[mid]) / 2;
    }
    public static void main(String[] args) {
        try (Scanner scan = new Scanner(System.in)) {
            int n = scan.nextInt();
            scan.nextLine();
            int[] array = Stream.of(scan.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
            Arrays.sort(array);
            System.out.printf("%.0f\n", medianOfSorted(Arrays.copyOfRange(array, 0, n / 2)));
            System.out.printf("%.0f\n", medianOfSorted(array));
            System.out.printf("%.0f\n", medianOfSorted(Arrays.copyOfRange(array, n / 2 + n % 2, n)));
        }
    }
}