1. 算法簡(jiǎn)介
（以下描述，均不是學(xué)術(shù)用語(yǔ)，僅供大家快樂(lè)的閱讀）
蝗蟲(chóng)算法/蚱蜢算法（Grasshopper Optimisation Algorithm）是根據(jù)蝗蟲(chóng)的移動(dòng)覓食行為提出的優(yōu)化算法。提出時(shí)間（發(fā)表時(shí)間）是2017年，算是一個(gè)比較新的優(yōu)化算法。
原論文中提出算法的過(guò)程很復(fù)雜，根據(jù)蝗蟲(chóng)的跳躍移動(dòng)建立了數(shù)學(xué)模型：公式（1），公式（2），公式（3），公式（4），公式（5），公式（6），然后為了使用該模型來(lái)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，所以要使用公式（7），和公式（8）。但凡公式（7）公式（8）和蝗蟲(chóng)有一點(diǎn)關(guān)系，也不至于一點(diǎn)關(guān)系都沒(méi)有。
總的來(lái)說(shuō)蝗蟲(chóng)算法是向當(dāng)前最優(yōu)解周?chē)粩嗨阉鞯乃惴ǎ惴ǖ牧鞒虥](méi)有論文看上去那么復(fù)雜。
2. 算法流程
該算法的主角就是蝗蟲(chóng)了。
蝗蟲(chóng)的種群數(shù)量為N,每只蝗蟲(chóng)的位置為 ，該位置的優(yōu)劣由其適應(yīng)度函數(shù)
計(jì)算得出。
蝗蟲(chóng)算法的主要步驟就是每個(gè)個(gè)體都在當(dāng)前的最優(yōu)解附近搜索，其實(shí)現(xiàn)公式如下：
其中
其中iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，
公式（3）中f取值為0.5，l取值為1.5，x的取值范圍為[0,4]其圖像如下：
求導(dǎo)可得當(dāng)x = 3In3時(shí)s取到最大值為0.0185。在公式（1）中由于函數(shù)s的輸入可能會(huì)不在[0,4]內(nèi)，故需要將輸入其歸一化到該區(qū)間內(nèi)后再進(jìn)行計(jì)算。
從公式（1）可以看出，個(gè)體隨著迭代次數(shù)的增加會(huì)越來(lái)越接近最優(yōu)位置，不過(guò)由于公式中包含解空間距離和群體的距離和，不好評(píng)價(jià)個(gè)體是否會(huì)直接跳到最優(yōu)位置附近。
該算法需要貪心步驟，即只有該蝗蟲(chóng)的下一個(gè)位置優(yōu)于當(dāng)前位置時(shí)，才會(huì)跳到新位置。
算法的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，流程圖如下：
3. 實(shí)驗(yàn)
適應(yīng)度函數(shù)。
實(shí)驗(yàn)一：
| 問(wèn)題維度(維度) | 2 |
| 總?cè)簲?shù)量(種群數(shù)) | 20 |
| 最大迭代次數(shù) | 50 |
| 取值范圍 | （-100，100） |
| 實(shí)驗(yàn)次數(shù) | 10 |
| f | 0.5 |
| l | 1.5 |
| cmin-cmax | 0.00001-1 |
從圖中可以看出，蝗蟲(chóng)算法的收斂速度并不快，而且由于計(jì)算新位置時(shí)需要累加每個(gè)個(gè)體的距離導(dǎo)致部分個(gè)體容易超出邊界。同時(shí)由于每個(gè)個(gè)體都累加了除自己外的其他個(gè)體，導(dǎo)致各個(gè)個(gè)體的新位置之間的差異較小，蝗蟲(chóng)們?nèi)菀自诜纸M聚集陷入局部最優(yōu)。
| 值 | |
|---|---|
| 最優(yōu)值 | 9.61992744689645E-6 |
| 最差值 | 0.005195479063519311 |
| 平均值 | 0.0015545965164775403 |
從結(jié)果來(lái)看，算法還是挺穩(wěn)定的，并且由于不停向最優(yōu)解靠近，也有著不錯(cuò)的局部搜索能力。
實(shí)驗(yàn)一中的蝗蟲(chóng)有著貪心算法的加持，所以看上去個(gè)體的移動(dòng)并不頻繁，下面去除其貪心步驟，讓蝗蟲(chóng)們自由的飛翔，看看效果。
實(shí)驗(yàn)二：去除貪心步驟
圖像中，蝗蟲(chóng)們不再是一步一步的跳躍了，而是漫天的飛舞，飛出邊界的概率也不小，不過(guò)好在最終還是飛到了最優(yōu)解附近。可以看到圖中的蝗蟲(chóng)自行聚集成了三組，到最后階段才重新聚集，其全局搜索能力較差。
| 值 | |
|---|---|
| 最優(yōu)值 | 5.07141893864204E-5 |
| 最差值 | 0.028824935085095035 |
| 平均值 | 0.008072205121403234 |
從結(jié)果上看，它的結(jié)果只比實(shí)驗(yàn)一差了一丟丟，幾乎可以說(shuō)是忽略不計(jì)。那么可以說(shuō)是否添加貪心算法對(duì)其結(jié)果的影響不太大。
其實(shí)上述結(jié)論看上去很奇怪，因?yàn)樵谄渌惴ㄖ校澬乃惴ǖ挠袩o(wú)可能會(huì)對(duì)算法的性能造成巨大的影響，但對(duì)蝗蟲(chóng)算法的影響卻不大。
為什么呢？可能是因?yàn)榇蟛糠謨?yōu)化算法是概率算法，而蝗蟲(chóng)算法算不上真正的概率算法，其公式（1）中甚至連隨機(jī)數(shù)都沒(méi)有使用，那么對(duì)于固定的測(cè)試函數(shù)，以及固定的蝗蟲(chóng)的初始位置，蝗蟲(chóng)群體所會(huì)搜索的位置也是固定的。概率算法不應(yīng)該這樣，這樣的算法容易遇到黑天鵝事件。
4. 總結(jié)
蝗蟲(chóng)算法（蚱蜢算法）是根據(jù)蝗蟲(chóng)移動(dòng)、覓食的行為的算法。算法的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，效果也相對(duì)穩(wěn)定。不過(guò)算法的收斂速度不算快，全局搜索能力不強(qiáng)，但是局部搜索能力不錯(cuò)。算法中缺少的隨機(jī)數(shù)，導(dǎo)致其行為模式相對(duì)單一，面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題是可能效果不太好。
不過(guò)由于其簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，為其添加部分隨機(jī)元素難度也不大，應(yīng)該也能得到不錯(cuò)的效果。
參考文獻(xiàn)
原文代碼 提取碼：nwwc
以下指標(biāo)純屬個(gè)人yy,僅供參考
| 指標(biāo) | 星數(shù) |
|---|---|
| 復(fù)雜度 | ★☆☆☆☆☆☆☆☆☆ |
| 收斂速度 | ★★☆☆☆☆☆☆☆☆ |
| 全局搜索 | ★★★☆☆☆☆☆☆☆ |
| 局部搜索 | ★★★★★☆☆☆☆☆ |
| 優(yōu)化性能 | ★★★★☆☆☆☆☆☆ |
| 跳出局部最優(yōu) | ★☆☆☆☆☆☆☆☆☆ |
| 改進(jìn)點(diǎn) | ★★★★☆☆☆☆☆☆ |
