【數據結構】算法7.7

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

主要特點是以起始點為中心向外層層擴展,直到擴展到終點為止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路徑算法,在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹,如數據結構,圖論,運籌學等等。注意該算法要求圖中不存在負權邊。

問題描述:在無向圖 G=(V,E) 中,假設每條邊 E[i] 的長度為 w[i],找到由頂點 V0 到其余各點的最短路徑。(單源最短路徑)


Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解決任意兩點間的最短路徑的一種算法

1)算法思想原理:

Floyd算法是一個經典的動態規劃算法。用通俗的語言來描述的話,首先我們的目標是尋找從點i到點j的最短路徑。從動態規劃的角度看問題,我們需要為這個目標重新做一個詮釋(這個詮釋正是動態規劃最富創造力的精華所在)

從任意節點i到任意節點j的最短路徑不外乎2種可能,1是直接從i到j,2是從i經過若干個節點k到j。所以,我們假設Dis(i,j)為節點u到節點v的最短路徑的距離,對于每一個節點k,我們檢查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立,如果成立,證明從i到k再到j的路徑比i直接到j的路徑短,我們便設置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j),這樣一來,當我們遍歷完所有節點k,Dis(i,j)中記錄的便是i到j的最短路徑的距離。

2).算法描述:

a.從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權,如果兩點之間沒有邊相連,則權為無窮大。

b.對于每一對頂點 u 和 v,看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比己知的路徑更短。如果是更新它。

3).Floyd算法過程矩陣的計算----十字交叉法

方法:兩條線,從左上角開始計算一直到右下角 如下所示

給出矩陣,其中矩陣A是鄰接矩陣,而矩陣Path記錄u,v兩點之間最短路徑所必須經過的點

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