Ogut F, Maltecca C, Whetten R, et al (2014) Genetic analysis of Diallel progeny test data using factor analytic linear mixed models. For Sci 60:119–127. doi: 10.5849/forsci.12-108
針對多點試驗不同地點方差不一致的問題，雖然US結構也可以，但缺點是擬合參數過多，FA的表現更好。

多環境試驗通常用于植物育種程序中，以針對特定位點或跨多個位點選擇優異的基因型用于育種和部署決定。我們比較了因子分析（FA）和其他協方差結構的遺傳分析的高度增長在Pinus taeda L. diallel后代試驗的效率，以解釋不同環境中的差異和協方差異。在擬合的模型中，FA模型產生最小的Akaike信息標準（AIC）模型擬合統計量。非結構化（US）方差 - 協方差矩陣產生類似于FA模型的對數似然值，但具有大量參數。因此，一些具有US協方差的模型未能收斂。** FA模型在遺傳水平上捕獲方差和協方差，比更簡單的模型更好，并提供更準確的育種值預測**。當使用更復雜的方差結構時，來自10個不同位點的高度的狹義遺傳力估計值為約0.20，而當使用簡單方差結構例如同一性和塊對角線方差結構時，與0.13相比較。 FA模型對于建模基因型×環境交互是魯棒的，并且它們減少了混合模型分析的計算需求。平均而言，所有10個環境具有0.83的加性遺傳相關性和0.91的優勢遺傳相關性，這表明在測試基因型的環境中，基因型×環境相互作用不應該是該特定群體的關注。

多環境試驗（MET）通常用于作物和林木育種計劃。它們用于選擇在特定環境或環境中優越的基因型，并幫助研究基因型×環境（G×E）相互作用。 MET數據通常不平衡和嘈雜，因為所有基因型在所有試驗中都很少進行測試，缺失的觀察結果或圖譜是常見的。森林基因試驗可能比作物物種的田間試驗更為異質，因為它們通常非常大，并且它們的試驗地點不一樣，并且多年暴露于氣候變量。數據的不平衡性質和可能的G×E相互作用在MET數據的統計分析中引入復雜性（Piepho等人，2008），其中數據的異質性常常導致違反混合模型的主要假設（Edwards和Jannink 2006 ）。
考慮MET遺傳數據的異質性對于正確估計作物和林木的方差分量，預測育種值和設計育種計劃至關重要。對于MET數據的分析，已經提出混合模型中的許多方差 - 協方差結構以解釋異質性和模型G×E相互作用（Kelly等人2007）。最嚴格的方差 - 協方差結構假設位點特異性方差是同源的，基因型在環境中是獨立的（Cullis等人1998）。然而，這些假設是不現實的，因為它們忽略地塊之間的空間相關性和基因型之間的相關性。
非結構化（US）方差 - 協方差矩陣是用于在混合模型中形成遺傳方差矩陣以考慮環境之間的位點特異性方差和相關性的一般方差模型。這個結構需要t（t + 1）/ 2參數，其中t是試驗次數（Smith et al。2005）。這可能是大量的參數，這取決于環境或試驗的數量。US模式不是特別有效，并且經常遇到融合問題（Meyer 2009）。遺傳方差矩陣的另一個模型是從方差分析方法演化而來的均勻（或復合對稱）模型（Zas 2008）。該模型涉及兩個參數，遺傳方差和由于G×E相互作用效應引起的方差。由于其簡單性和計算效率，這個模型仍然被許多研究者使用（Meyer 2009）。
Smith等人（2001）提出了一個混合模型分析與因素分析（FA）方差結構（乘法模型）為G×E相互作用效應和單獨的空間協方差結構的錯誤的每個試驗。 Burguen~o et al。 （2007）報道，FA模型可以解釋為k個環境協變量（環境負荷），h1，...，hk的基因型和G×E相互作用的隨機回歸模型，其中每個基因型都有自己的斜率（基因型分值），但共同截距。這個模型估計每個環境的遺傳方差和環境之間的遺傳協方差。 FA方差 - 協方差結構可以被認為是具有不同參數化的完全US方差 - 方差矩陣（Piepho 1998）的近似。
FA方差結構使用G×E相互作用效應的相關性從相關環境中獲得信息（Piepho等人，2008）。具有足夠乘法項的FA結構在計算方面提供了對US形式的簡約近似（Smith等人2005）。如果擬合k個因子，則估計t（k + 1）-k（k-1）/ 2個參數（Kelly等人2007）。與用于US協方差形式的參數相比，這是要估計的參數的數量的大量減少。基于k個因子的FA方差結構，表示為FAk，由G = KK'+ W給出，其中K是在環境負荷的×k矩陣，t是試驗次數，k是因子，W是×t對角矩陣，其元素通常被稱為特定方差（Smith等人，2001）。
FA模型有明顯的優勢。 FA模型在G×E相互作用的存在下提供了一個自然的框架（Meyer 2009）。通過在遺傳水平上擬合更復雜的協方差相關結構，他們是穩健的，以解決環境中的方差異質性（Smith et al。2005）。 FA模型還提供了對總體品種效應的更準確的估計。 FA模型有助于理解和解釋G×E相互作用（Smith et al。2001）。因為變換（模型的重新參數化）在效應層實現，可以處理不同的設計矩陣，缺失的觀察和多個隨機效應。擬合FA模型通常比擬合US模型更容易，因為FA模型更加簡約。例如，在ASReml軟件中，線性混合模型的標準軟件，FA算法可以處理估計方差矩陣減少秩的情況，但US模型不能（Kelly等人2007）。
這項研究的目的如下：測試FA協方差結構的效率，用于分析樟子松多環境后代試驗; 估計各種方差 - 協方差結構的遺傳變異和遺傳性估計，并將結果與FA模型的結果進行比較; 并確定一般和特定的組合能力效應的G×E相互作用的程度。