今天看到了知乎馬同學(xué)的回答，https://www.zhihu.com/question/20690553，馬同學(xué)的介紹淺顯易懂，很喜歡。第一次知道了牛頓-拉弗森法則，自己總結(jié)記錄一下。

牛頓-拉弗森法則是基于一條定理：

切線是曲線的線性逼近。

曲線上某點的切線.png

用途

五次及以上多項式方程沒有根式解（就是咩有像二次方程那樣的萬能公式），這是被伽羅瓦用群論做出的著名結(jié)論

該法則用于求解高次方程的根，即高次方程與x軸的交點的位置。

迭代過程

迭代過程.png

如上圖所示，隨便選取一個點A，作該點處的切線，與x軸交于一點，在這點處做一根垂線，與曲線交于B點。再由B點重復(fù)剛才的步驟

四次迭代后.png

代數(shù)解法

已知曲線方程f(x),在Xn點作切線，求Xn+1，
易得出Xn點處的切線方程為：y = f(Xn) + f'(Xn)(X-Xn)
Xn+1 即 f(Xn) + f'(Xn)(X-Xn)=0的解，即：

迭代公式.png

收斂的充分條件

在待求的零點x周圍存在一個區(qū)域，只要起始點X0位于這個鄰近區(qū)域內(nèi)，那么牛頓-拉弗森方法必定收斂
在某些點不收斂，要謹(jǐn)慎選擇起始點

舉個栗子??

求根號3，精度在0.00001以內(nèi)，保留兩位小數(shù)
x^2 = 3
f(x) = x^2 - 3
隨意選擇一個初始x值，Xn+1 = X - (X^2 - 3) / (2X)