Given n balloons, indexed from 0 to n-1. Each balloon is painted with a number on it represented by array nums. You are asked to burst all the balloons. If the you burst balloon i you will get nums[left] * nums[i] * nums[right] coins. Here left and right are adjacent indices of i. After the burst, the left and right then becomes adjacent.
Find the maximum coins you can collect by bursting the balloons wisely.

Example：

Input: [3,1,5,8]
Output: 167
Explanation: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167

Note：

• You may imagine nums[-1] = nums[n] = 1. They are not real therefore you can not burst them.
• 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

解釋下題目：

給定一個數(shù)組，然后移除一個數(shù)字，這個數(shù)字和它左邊，它右邊的數(shù)字，這三個數(shù)字乘起來就是你能得到的分值，然后繼續(xù)往復(fù)，直到把全部的氣球打掉，求出最大的分值。

1. DP

實(shí)際耗時：6ms

public int maxCoins(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) {
        return 0;
    }

    // init new array
    int[] num = new int[nums.length + 2];
    num[0] = 1;
    num[nums.length + 1] = 1;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        num[i + 1] = nums[i];
    }
    System.out.println(Arrays.toString(num));

    // start dp
    int[][] dp = new int[num.length][num.length];
    for (int i = 2; i < num.length; i++) {
        for (int left = 0; left < num.length - i; left++) {
            int right = left + i;
            for (int j = left + 1; j < right; j++)
                dp[left][right] = Math.max(dp[left][right], num[left] * num[j] * num[right] + dp[left][j] + dp[j][right]);
        }
    }
    return dp[0][num.length - 1];
}

??這是我做過的比較難的DP題目了。拿到題目首先想到的是用暴力。暴力的話，相當(dāng)于時間復(fù)雜度是O(n!)，這顯然是不能接受的，肯定需要優(yōu)化，所以當(dāng)時想的是，因?yàn)樽钚〉臄?shù)字乘起來肯定是虧的，所以我想的是找到整個數(shù)組中最小的數(shù)，然后把它打掉，，這樣就能有效減少遍歷次數(shù)；但是！這是不可行的，樣例就是一個反例.....所以這種方法放棄，故只能轉(zhuǎn)而尋找動態(tài)規(guī)劃的方法。
??其實(shí)動態(tài)規(guī)劃也想了半天，下不去手，因?yàn)閷?shí)在選不出應(yīng)該先打破哪個氣球，主要是你打破任意一個氣球之后，都會影響到后面的，實(shí)在找不出解決辦法，最后去網(wǎng)上看了這篇解法，豁然開朗，你不要想著打破哪個，而是保留哪個，這應(yīng)該也是這個算法最難的地方了，其他地方參考那篇解法，寫的很贊了。

時間復(fù)雜度O(n^3)

空間復(fù)雜度O(n^2)