概念
PCA（principal components analysis）即主成分分析。主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標。
在統計學中，主成分分析PCA是一種簡化數據集的技術。它是一個線性變換的過程。這個變換把數據變換到一個新的坐標系統中，使得任何數據投影的第一大方差在第一個坐標（第一主成分）上，第二大方差在第二個坐標（第二主成分）上，依次類推。主成分分析經常用于減少數據集的維數，同時保持數據集的對方差貢獻最大的特征。
PCA圖形的解讀
PCA分析雖然樸實無華，其實就是散點圖，但它應用十分廣泛，能夠幫我們解決很多生物學問題。PCA分析應用情境是：在某些情況下，生物數據實在過于復雜。
例如：對一個群體進行重測序，得到的SNP位點數可能是百萬級別的。如果我們直接使用百萬級別的SNP信息作為指標對個體進行區分，就會顯得信息過于龐大而無法把握重點。PCA分析過程就是從這百萬級別的信息中提取關鍵的信息，以便我們使用更少的標記就可以對樣本進行有效區分。這些被提取出的信息，按照其效應從大到小排列，我們稱之為主成分1（Principal component1）、主成分2、主成分3… …
運用1：群體結構分析
在實際文章中，我們不僅僅使用PC1和PC2來對樣本群體進行區分。從數學上理解，PCA分析的過程就是從大量數據指標中提取關鍵信息的過程。但PC1或PC2對總體信息的解釋程度總是有限的。我們將之稱為PCn對總體方差解釋的百分比。一般重測序的PCA分析結果中，PC1對總體信息的解釋比例在3~10%之間。所以，我們也需要關注一下其他主成分的分類效果。
例如在家蠶重測序文章中，分別使用主成分1和2繪圖（左圖）以及主成分3與主成分4繪圖（右圖）。兩個聚類結果呈現了不同的意義。在PC1和PC2的聚類圖中，將野生蠶和家蠶區分開了兩個群體。而在PC3和PC4的聚類中，則分離出了兩個來自江南地區高產絲量的品種。
所以，從生物學層面理解，PCA分析的過程就是信息濃縮的過程，會從原始的各個SNP位點信息中提取相似的信息，濃縮為新的變量PC1、PC2、PC3…. 輸出。所以不同的主成分可能會對應不同的生物學意義，產生不同的聚類分類效果。
運用2：檢測離群樣本
例如，在上圖（右）中，兩個高產的品種就屬于離群樣本。如果你材料已知都是來源同一品種的個體，這種離群樣本可能就意味著在采樣或測序過程中，出現了樣本混淆。如果這些材料后續用于GWAS分析，個別樣本出現離群則考慮要把這些離群樣本剔除。當然，如果大量樣本離群或出現群體分層（例如，上圖的左圖，明顯分層為兩個亞群體），則需要將PCA或structure分析的結果作為后續關聯分析的協變量，校正它們對關聯分析的影響。
運用3：推斷進化關系
例如下圖這篇葡萄群體研究的文章，研究的葡萄品種來源三個地域。綠色的西部葡萄和紅色的東部葡萄區分比較明顯，而藍色的中部葡萄夾雜在東、西兩個亞群間，和兩個亞群有大量重疊。作者從中推斷，東、西兩個地域的葡萄都有傳播到中部地區，并伴隨大量雜交，導致中部地區的品種系譜比較混雜，并沒有形成自己獨立的亞群。
PCA分析實操
前期準備
給標記加上ID
SNP data通常都是以VCF格式文件呈現，拿到VCF文件的第一件事情就是添加各個SNP位點的ID。
先看一下最開始生成的VCF文件：
可以看到，ID列都是"."，需要我們自己加上去。我用的是某不知名大神寫好的perl腳本，可以去我的github上下載，用法：
perl path2file/VCF_add_id.pl YourDataName.vcf YourDataName-id.vcf`
當然也可以用excel手工添加。添加后的文件如下圖所示（格式：CHROMID__POS）：
SNP位點過濾（Missing rate and maf filtering）
SNP位點過濾前需要問自己一個問題，我的數據需要過濾嗎？
一般要看后期是否做關聯分析（GWAS）；如果只是單純研究群體結構建議不過濾，因為過濾掉低頻位點可能會改變某些樣本之間的關系；如果需要和表型聯系其來做關聯分析，那么建議過濾，因為在后期分析中低頻位點是不在考慮范圍內的，需要保持前后一致。
如果過濾，此處用到強大的plink軟件，用法：
plink --vcf YourDataName-id.vcf --maf 0.05 --geno 0.2 --recode vcf-iid -out YourDataName-id-maf0.05 --allow-extra-chr
參數解釋：--maf 0.05：過濾掉次等位基因頻率低于0.05的位點；--geno 0.2：過濾掉有20%的樣品缺失的SNP位點；--allow-extra-chr：我的參考數據是Contig級別的，個數比常見分析所用的染色體多太多，所以需要加上此參數。
格式轉換
將vcf文件轉換為bed格式文件。
這里注意一點?。。。。簯撌擒浖膯栴}，需要把染色體/contig名稱變成連續的數字（1 to n），不然會報錯無法算出結果?。樱?/em>
plink --vcf YourDataName-id-maf0.05.vcf --make-bed --out snp --chr-set 29 no-xy
參數解釋：--chr-set 給出染色體/contig的數目；no-xy 沒有xy染色體。
用gcta做PCA分析
gcta輸出grm陣列（genetic relationship matrix）
gcta64 --make-grm --out snp.gcta --bfile snp --autosome-num 29
參數解釋：--autosome-num常染色體數目。
gcta計算PCA
gcta64 --grm snp.gcta --pca 20 --out snp.gcta
參數解讀：--pca 20 保留前20個PCA。
特征值結果儲存在snp.gcta.eigenval中，特征向量儲存在snp.gcta.eigenvec中。
結果處理
將特征值結果和特征向量結果用R處理為可讀性結果。寫好的R包我放在了Github中：PCA2normal_format.R，大家自行下載使用。
如果不想下載，直接復制如下代碼：
eigvec <- read.table("snp.gcta.eigenvec", header = F, stringsAsFactors = F)
write.table(eigvec[2:ncol(eigvec)], file = "gcta.eigenvector.xls", sep = "\t", row.names = F, col.names = T, quote = F)
eigval <- read.table("snp.gcta.eigenval", header = F)
pcs <- paste0("PC", 1:nrow(eigval))
eigval[nrow(eigval),1] <- 0
percentage <- eigval$V1/sum(eigval$V1)*100
eigval_df <- as.data.frame(cbind(pcs, eigval[,1], percentage), stringsAsFactors = F)
names(eigval_df) <- c("PCs", "variance", "proportion")
eigval_df$variance <- as.numeric(eigval_df$variance)
eigval_df$proportion <- as.numeric(eigval_df$proportion)
write.table(eigval_df, file = "gcta.eigenvalue.xls", sep = "\t", quote = F, row.names = F, col.names = T)
轉換前snp.gcta.eigenvec
轉換后gcta.eigenvector.xls
轉換前snp.gcta.eigenval（PCA方差）
轉換后gcta.eigenvalue.xls（PCA方差+方差解釋率）
用LDAK做PCA分析
相比gcta，能用LD對結果進行校正，具體來說，就是先用LD計算每個SNP位點的權重，根據權重再計算Kinship，這樣的結果更接近真實情況。
LDAK輸出grm陣列（genetic relationship matrix）
- 在不考慮權重的情況下，方法如下：
ldak5.linux --calc-kins-direct snp.ldak --bfile snp --ignore-weights YES --kinship-gz YES --power -0.25
- 用LD計算每個SNP位點的權重，根據權重再計算Kinship
#切割
ldak5.linux --cut-weights snp.sections --bfile snp
#查看有多少個section
cat snp.sections/section.number
#根據自己的section個數分別計算權重（我這里是31個）
for section in {1..31}; do ldak5.linux --calc-weights snp.sections --bfile snp --section $section; done
#weight文件整合，給SNP賦權重值
ldak5.linux --join-weights snp.sections --bfile snp
#輸出grm陣列
ldak5.linux --calc-kins-direct snp.ldak.weight --bfile snp --weights snp.sections/weights.all --kinship-gz YES --power -0.25
LDAK計算PCA（calculate PCA）
- 不考慮權重
ldak5.linux --pca snp.ldak --grm snp.ldak --axes 222
參數解釋：--axes 樣本數量，這里需要準確填寫，不然無法用特征值計算方差解釋率。
- 考慮權重
ldak5.linux --pca snp.ldak.weight --grm snp.ldak.weight --axes 222
特征值結果儲存在snp.ldak.weight.values中，特征向量儲存在snp.ldak.weight.vect中。
結果處理
和gcta方法一樣（只是輸入文件名稱不同），用同一個R包將特征值結果和特征向量結果用R處理為可讀性結果，這里不再贅述。
同樣，如果不想下載，直接復制如下代碼：
eigvec <- read.table("snp.ldak.weight.vect", header = F, stringsAsFactors = F)
colnames(eigvec) <- c("FID", "Sample", paste0("PC", 1:20))
write.table(eigvec[2:ncol(eigvec)], file = "ldak.eigenvector.xls", sep = "\t", row.names = F, col.names = T, quote = F)
eigval <- read.table("snp.ldak.weight.values", header = F)
pcs <- paste0("PC", 1:nrow(eigval))
eigval[nrow(eigval),1] <- 0
percentage <- eigval$V1/sum(eigval$V1)*100
eigval_df <- as.data.frame(cbind(pcs, eigval[,1], percentage), stringsAsFactors = F)
names(eigval_df) <- c("PCs", "variance", "proportion")
eigval_df$variance <- as.numeric(eigval_df$variance)
eigval_df$proportion <- as.numeric(eigval_df$proportion)
write.table(eigval_df, file = "ldak.eigenvalue.xls", sep = "\t", quote = F, row.names = F, col.names = T)
數據可視化
用R畫散點圖即可，散點圖的畫法由于篇幅原因，另外寫個帖詳細說明。這里直接分享一下我作圖的方法：
數據準備
除了上面獲得的兩個文件：ldak.eigenvector.xls和ldak.eigenvalue.xls外，還需要準備一個命名為pca.pop.xls的文件，該文件包含如下內容：
注：第一列為排序；第二列為ID+vcf_id；第三列為vcf_id，需要和ldak.eigenvector.xls文件中SampleI ID一致；第四列為分組信息1；第五列為基于分組信息1給予的顏色信息；第六列為基于分組信息2給予的標記形狀信息；第七列為分組信息2（例子中為地理來源）。
賦值
按照如下代碼給各個參數賦值（賦予路徑信息）：
eigvec <- "E:/Desktop/PCA/ldak.eigenvector.xls"
eigval <- "E:/Desktop/PCA/ldak.eigenvalue.xls"
popinfo <- "E:/Desktop/PCA/pca.pop.xls"
key <- "ldak_PCA"
od <- "E:/Desktop/PCA"
注：我在桌面建了一個名為PCA的文件夾，把ldak.eigenvector.xls、ldak.eigenvalue.xls和pca.pop.xls三個文件都放在里面；key是指定輸出文件的文件名前綴；od是指定輸出文件存放目錄。
調用pca.plot2d.r包作圖
poptable <- read.table(popinfo, header = T, comment.char = "")
pop <- unique(poptable[,4:7])
print(pop)
source("pca.plot2d.r")
pca_plot(eigenvector = eigvec, eigenvalue = eigval,
group = popinfo, key = key, outdir = od,
shape = T, shapes = pop$pch, border = T, border_size = 2.5,
line0 = T, line0_size = 1)
執行后會返回，分別以PC1-PC2、PC1-PC3和PC2-PC3為坐標軸的PCA圖，包括pdf和png兩種格式的文件。
注：我用的是我自己的數據，因為還未發表，所以我隱藏了圖例，大家執行之后圖片是會有圖例的。
參考：
群體結構圖形三劍客——PCA圖
Xia Q, Guo Y, Zhang Z, et al.Complete resequencing of 40 genomes reveals domestication events and genes insilkworm (Bombyx)[J]. Science, 2009, 326(5951): 433-436.
Myles S, Boyko A R, Owens C L, et al. Genetic structure and domesticationhistory of the grape[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2011,108(9): 3530-3535.
基迪奧全基因組關聯分析(GWAS)
