? ? 小學生能理解的圓錐體積公式推導過程
? ? ? ? 由于小學生理解能力的欠缺，以及微積分概念高度的抽象，小學生是不可能通過微積分來理解圓錐的體積公式的。于是，教材上都采用了等底等高的圓柱和圓錐倒水或者倒沙子的實驗方法來驗證圓錐的體積=1/3圓柱的體積（前提：等底等高）。孩子們在經歷了這個實驗后，能明白圓錐的體積公式。但是，有一個揮之不去的疑惑，就是從旋轉的角度來想：圓錐的體積應該是圓柱的1/2。學生疑惑的形成如下：
? ? ? 在長方形里通過對角線把長方形分成兩個一樣的直角三角形，當同步旋轉的時候，旋轉成形的任一瞬間，三角形的面積都是長方形的二分之一，由于是同步旋轉，因此旋轉的度數完全相同，也就是說，累計疊加的個數也完全相同，因此，由無數個三角形旋轉疊加而成的圓錐的體積，應該就是由同樣多個數的長方形旋轉疊加而成的圓柱的體積的二分之一。也就是說圓錐的體積=1/2圓柱的體積（前提：等底等高）。
? ? ? ? 如何來解決這個疑惑呢？我想到了點動成線、線動成面、面動成體?？梢詮钠揭坪托D兩個方面來推導圓錐的體積公式。
一、 平移，就是量的累加結果=本身X距離
? ? ? 點動成線、線動成面、面動成體。利用本身X距離。可以得到長度、面積、體積。當一個點向一個方向（假設是右方）直線運動了3厘米，則用本身X距離（1X3=3厘米）。當這條線段向上運動2厘米的時候得到一個長方形。用本身X距離，即3×2=6平方厘米。也就是說：在長方形中“寬”可以看成“長”運動的距離，所以長方形的面積=長（本身）X寬（距離）。平行四邊形的面積可以也同樣可以得到解釋。同理長方體的體積、圓柱的體積都可以用本身X距離得到。簡言之，就是本身平移累加的結果。當然，圓錐也可以是累加的結果，不過在累加的過程之中，本身在不斷的變小，所以，無法確定結果（本身不是一個定值）。那么，該咋辦？可以利用旋轉來解決……
二、 旋轉，就是量的轉動結果=本身X距離X相關比例系數。
? ? ? ? 圓是由半徑繞圓心旋轉一周而成，那么根據本身X距離得到圓的面積=r×2πr 而事實上卻是r×πr，為什么會有2倍的誤差？假設把圓的半徑的兩端點看作是兩人在干活，現在的情況是A沒有動，只是B一個人工作，兩個點中只有一個點在動，于是用比例系數就是一半，得到：S= 1/2×2πr2=πr2
? ? ? 所以面動成體時，要考慮參與運動的點的數量和全部點的數量的比例關系系數，用系數X本身X距離從而得到轉動體的體積。
? ? ? 圓柱即可以看做是平移累加的結果，也可以一個長方形繞著其中的一條邊旋轉而成。比如：長方形繞長h旋轉，按本身X距離的公式，其中長方形本身面積為rh，旋轉距離為2πr，所以體積公式應該為2πr?rh，化簡后得2πr2h，但是由于四個點中運動的只有兩個點，所以用1/2×2πr2h=πr2h。
? ? ? 接下來圓錐也可以用“比例系數”×本身面積×運動距離來解決。直角三角形繞一條直角邊旋轉得到圓錐，這個三角形面積為1/2rh，旋轉的距離為2πr，三角形三個點中只有一個點在運動，所以 1/3×1/2rh×2πr化簡為：1/3πr2h。
? ? ? 當然這樣利用旋轉來得到圓錐的體積公式，更多是在“自圓其說”，并且目前只能“自圓其說”到圓錐的體積，對于圓臺的體積還是無法打通，至于球的體積公式，比例系數更是無法可尋。不過我相信，這里面一定有某些合理的成份在里頭。
? ? ? ? 當通往目標的路只有一條的時候，人們無法對路的好壞做出評價；當通往目標的路有兩條的時候，人們就有了比較的可能。也許，第二條路還不能算是一條真正意義上的路，不過畢竟讓孩子們多了一個認識數學的角度，多欣賞了一份美麗的風景……
