原題

給出一棵二叉樹，尋找一條路徑使其路徑和最大，路徑可以在任一節點中開始和結束（路徑和為兩個節點之間所在路徑上的節點權值之和）

給出一棵二叉樹：

       1
      / \
     2   3

返回 6

解題思路

• 首先，想一個簡化版(single path)，找從root到任意點得最大值。類似于maxDepth，每次加root.val而不再是+1
• 求單路的時候，如果root加左兒子單路或者右兒子單路最后的值都小于0，則返回0，意味著不要root開始的這個單路了
• 本題思路，divide & conquer
  求最大路徑和就等于下面三個值的最大值：
• 左子樹的最大路徑和
• 右子樹最大路徑和
• 左子樹單路 + 右子樹單路 + root.val

完整代碼

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def maxPathSum(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        res, _ = self.helper(root)
        return res
        
    def helper(self, root):
        if not root:
            return -sys.maxint, 0
            
        left = self.helper(root.left)
        right = self.helper(root.right)
        singlePathSum = max(left[1] + root.val, right[1] + root.val, 0)
        maxPathSum = max(left[0], right[0], left[1] + right[1] + root.val)
        return maxPathSum, singlePathSum