提出問題
近來在繼續深化插件，打算做一些有趣的東西來。
然后，其中有一個問題，和統計學有點關系，正好今天在搞。
問題本身是這樣的：
倘若，人對事物的喜好是可以被量化的，喜好度為0到1之間的一個實數，記為p。
接著，假定一個物體本身具有一個特定的“好感度”，記為q。
如果q比p大，那么這個人就會喜歡這樣東西，從而給點贊。
那么，如果有N個人，面對一個物體，大概會有多少人為這個物體點贊？
這個問題當然可以推廣，比如將上述的“物體”推廣為文章，于是這就成了一篇文章會有多少人點贊的問題了。
為了解決這個問題，我們需要對這個情景做一個簡單的建模。
回答
一個社群有N個人，這N個人對某個事物的喜好程度會是怎么個分布？
有可能是隨機分布，不過個人認為更可能的是β分布。
如果是隨機分布，那么這N個人對特定事物的喜好或者說審美品位就是在0到1之間等概率密度的分布，從而平均下來是0.5——這也就是說，如果這個物體的萌度或者說格調為q，那么這N個人中任意一個人喜歡它的概率都將是q，因為隨機分布下，一個隨機數有q的概率小于q。
這樣，整個分布就是概率為q的二項式分布：
很顯然，現在這樣東西如果本身格調高，那么就會收到更多的點贊；如果本身格調低，那么收到的點贊就少。
這個現象很好。
可，如果是β分布，那這個情況就比較復雜了。
我們首先就要解決在β分布下，一個人喜歡這樣東西的概率有多少。
β分布密度是這樣的：
取這種形式，我們可以很簡單地證明，這個分布的平均值也就是這個群體的平均品位值，就是ρ0，而其方差則正好就是δ。
那么，在這種分布下一個人會喜歡一個格調值為q的東西的概率有多大呢？答案是這樣的：
其中
對這個公式，大概大家應該沒什么概念，我們來看一下它的分布圖吧：
這是ρ0=0.2，δ=0.01時的曲線，其中藍色的是概率密度分布，紅色的是概率分布。當q=0.8時，這個群體里的一個人會喜歡這樣東西的概率為接近100%，q=0.5時的概率為99.35%，q=0.3時的概率為83.92%，q=0.2時為55.19%。
反過來，當ρ0=0.8，δ=0.01時，曲線是這樣的：
此時，q=0.8時的概率為44.81%，q=0.5時的概率為0.65%，q=0.2時幾乎不可能喜歡這樣東西。
事實上，分析之后發現一件有趣的事情——
假定一樣東西的格調符合這個社群的平均品位，那么這個社群的平均品位越高，這里的東西被喜歡的概率越低。反之，社群品位越低，對同品位的東西送上贊的概率越高。
從這點來看，點贊多似乎真不說明什么。。。
而，有了上述概率后，接下來點贊的情況就是一個簡單的二項式分布，沒啥好說的了。
至于說，如何利用海量的N和n數據來還原出q和ρ0，這個就再議了。
耶，東西寫完，收工睡覺～～～
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