前言
最近開始刷題，真實地解決了大學時期“這黑窗口敲來敲去做數學題有卵用？”的困惑。有些東西之前學過，現在忘了，但是正是因為學過，所以再學一遍就變得效率很高（但是我還是不認可大學的學科教學順序）。廢話不多說，這篇博客只是一個筆記，希望之后有了更深的認識能夠完善。
前綴、中綴以及后綴表達式是什么？
先聚合一下定義，以后萬一要復習也好找XD
前綴表達式
波蘭表示法（Polish notation，或波蘭記法），是一種邏輯、算術和代數表示方法，其特點是操作符置于操作數的前面，因此也稱做前綴表示法。
中綴表達式
中綴表示法（或中綴記法）是一個通用的算術或邏輯公式表示方法， 操作符是以中綴形式處于操作數的中間（例：3 + 4）。與前綴表達式（例：+ 3 4）或后綴表達式（例：3 4 +）相比，中綴表達式不容易被電腦解析，但仍被許多程序語言使用，因為它符合人們的普遍用法。
與前綴或后綴記法不同的是，中綴記法中括號是必需的。計算過程中必須用括號將操作符和對應的操作數括起來，用于指示運算的次序。
后綴表達式
逆波蘭表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波蘭記法），是一種是由波蘭數學家揚·武卡謝維奇1920年引入的數學表達式方式，在逆波蘭記法中，所有操作符置于操作數的后面，因此也被稱為后綴表示法。逆波蘭記法不需要括號來標識操作符的優先級。
對中綴表達式進行轉換
這應該是基礎中的基礎了，理解并記憶思路，再跟著栗子走兩步，最后敲一遍代碼，基本就掌握了。
中綴表達式轉前綴表達式
思路
- 初始化兩個棧：運算符棧
S1; 操作數棧S2 - 從右至左掃描中綴表達式
- 遇到
操作數時，將其壓入S2 - 遇到
運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級- 如果<span style="font-weight:bold">
S1為空</span>，或棧頂運算符為右括號")"，或其優先級比棧頂運算符的優先級較高或相等，則直接將此運算符入棧 - 否則，將
S1棧頂的運算符彈出并壓入到S2中，再次進行與S1棧頂運算符的優先級比較
- 如果<span style="font-weight:bold">
- 遇到
括號時- 如果是
右括號 ")"，則直接壓入S1 - 如果是
左括號 "("，則依次彈出S1棧頂的運算符，并壓入S2，直到遇到右括號 ")"為止，此時將這一對括號丟棄
- 如果是
- 重復步驟 2 至 5，直到表達式的最左邊
- 將
S1剩余的運算符依次彈出并壓入S2 - 依次彈出
S2中的元素并輸出，結果即為中綴表達式對應的前綴表達式
栗子
(1 + (3 * 4) / 6 ) - 5
| 掃描到的元素 | S2 (棧底 -> 棧頂) | S1 (棧底 -> 棧頂) | 說明 |
|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 空 |
操作數，直接入棧 S2
|
| - | 5 | - |
運算符，S1 為空，直接入棧 |
| ) | 5 | - ) |
右括號，直接入棧 S1
|
| 6 | 5 6 | - ) |
操作數，直接入棧 S2
|
| / | 5 6 | - ) / |
運算符，且 S1 棧頂為 右括號，直接入棧 |
| ) | 5 6 | - ) / ) |
右括號，直接入棧 S1
|
| 4 | 5 6 4 | - ) / ) |
操作數，直接入棧 S2
|
| * | 5 6 4 | - ) / ) * |
運算符，且 S1 棧頂為 右括號，直接入棧 |
| 3 | 5 6 4 3 | - ) / ) * |
操作數，直接入棧 S2
|
| ( | 5 6 4 3 * | - ) / |
左括號，S1 棧彈出運算符壓入 S2 直至遇到右括號，一對括號丟棄 |
| + | 5 6 4 3 * / | - ) + |
運算符，但優先級低于 S1 棧頂運算符，S1 彈出運算符壓入 S2，直至棧頂優先級低于運算符，再入棧 |
| 1 | 5 6 4 3 * / 1 | - ) + |
操作數，直接入棧 S2
|
| ( | 5 6 4 3 * / 1 + | - |
左括號，S1 棧彈出運算符壓入 S2 直至遇到右括號，一對括號丟棄 |
| 到達最左端 | 5 6 4 3 * / 1 + - | 空 | 將 S1 剩余的運算符依次彈出并壓入 S2
|
依次彈出 S2 中的元素并輸出結果： -+1/*3465
代碼
中綴表達式轉后綴表達式
思路
- 初始化兩個棧：運算符棧
S1; 操作數棧S2 - 從左至右掃描中綴表達式
- 遇到
操作數時，將其壓入S2 - 遇到
運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級- 如果<span style="font-weight:bold">
S1為空</span>，或棧頂運算符為左括號 "("，或其優先級比棧頂運算符的優先級較高，則直接將此運算符入棧 - 否則，將
S1棧頂的運算符彈出并壓入到S2中，再次進行與S1棧頂運算符的優先級比較
- 如果<span style="font-weight:bold">
- 遇到括號時
- 如果是
左括號 "("，則直接壓入S1 - 如果是
右括號 ")"，則依次彈出S1棧頂的運算符，并壓入S2，直到遇到左括號 "("為止，此時將這一對括號丟棄
- 如果是
- 重復步驟 2 至 5，直到表達式的最右邊
- 將
S1剩余的運算符依次彈出并壓入S2 - 拼接
S2中的元素并輸出，結果即為中綴表達式對應的后綴表達式
栗子
(1 + (3 * 4) / 6 ) - 5
| 掃描到的元素 | S2 (棧底 -> 棧頂) | S1 (棧底 -> 棧頂) | 說明 |
|---|---|---|---|
| ( | 空 | ( | 左括號，直接入棧 S1
|
| 1 | 1 | ( | 操作數，直接入棧 S2
|
| + | 1 | ( + | 運算符，且 S1 棧頂為 左括號，直接入棧 |
| ( | 1 | ( + ( | 左括號，直接入棧 S1
|
| 3 | 1 3 | ( + ( | 操作數，直接入棧 S2
|
| * | 1 3 | ( + ( * | 運算符，且 S1 棧頂為 左括號，直接入棧 |
| 4 | 1 3 4 | ( + ( * | 操作數，直接入棧 S2
|
| ) | 1 3 4 * | ( + | 右括號，S1 棧彈出運算符壓入 S2 直至遇到左括號，一對括號丟棄 |
| / | 1 3 4 * | ( + / | 運算符，且優先級高于 S1 棧頂的運算符，直接入棧 |
| 6 | 1 3 4 * 6 | ( + / | 操作數，直接入棧 S2
|
| ) | 1 3 4 * 6 / + | 空 | 右括號，S1 棧彈出運算符壓入 S2 直至遇到左括號，一對括號丟棄 |
| - | 1 3 4 * 6 / + | - | 運算符，S1 為空，直接入棧 |
| 5 | 1 3 4 * 6 / + 5 | - | 操作數，直接入棧 S2
|
| 到達最右端 | 1 3 4 * 6 / + 5 - | 空 | 將 S1 剩余的運算符依次彈出并壓入 S2
|
拼接 S2 中的元素并輸出結果：134*6/+5-
代碼
考題擴展
leetcode 150. 逆波蘭表達式求值
根據逆波蘭表示法，求表達式的值。
有效的運算符包括 +, -, *, / 。每個運算對象可以是整數，也可以是另一個逆波蘭表達式。
說明：
整數除法只保留整數部分。
給定逆波蘭表達式總是有效的。換句話說，表達式總會得出有效數值且不存在除數為 0 的情況。
對比上面的操作，這題考的是一個逆向思維。
思路
- 初始化一個棧
stack和一個包含+-*/操作的操作策略對象operation - 從左至右掃描逆波蘭表達式
- 遇到操作數時，壓入棧
stack - 遇到運算符時，依次取出棧頂的兩個元素b、a（為了照顧(減)除法操作，先出棧的為被(減)除數 b ，后出棧的為(減)除數 a ），調用
operation策略對象的相應方法，并將運算結果入棧stack
- 遇到操作數時，壓入棧
- 重復步驟 2，直到表達式的最右邊
- 彈出棧頂元素即是運算結果
代碼
波蘭表達式求值
這個就舉一反三就完事了。
思路
- 初始化一個棧
stack和一個包含+-*/操作的操作策略對象operation - 從右至左掃描波蘭表達式
- 遇到
操作數時，壓入棧stack - 遇到
運算符時，依次取出棧頂的兩個元素a、b（為了照顧(減)除法操作，先出棧的為被(減)除數 a ，后出棧的為(減)除數 b ），調用operation策略對象的相應方法，并將運算結果入棧stack
- 遇到
- 重復步驟 2，直到表達式的最左邊
- 彈出棧頂元素即是運算結果
代碼
模擬 eval('(1 + (3 * 4) / 6 ) - 5')
思路
經過上面的熟悉和理解，這個就很簡單了，只要將中綴表達式轉換成后綴表達式或者前綴表達式其中的一種，再進行求值即可，代碼就是把上面的組裝一下，這里就不列出了。
后記
工作一段時間，算法和數據結構漸漸生疏了，在刷題的時候，又把大學的學習的知識慢慢找回來，雖然要花一段時間，但是一旦將時間投入進去，會慢慢地感興趣，進入良性循環。
貼個GitHub，剛剛起步進行“圣地巡禮”：https://github.com/LazyDuke/leetcode-js。
